Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.сайт/

Размещено на http://www.сайт/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Самарский государственный технический университет»

(ФГБОУ ВО «СамГТУ»)

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА «Экономика промышленности»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине Оптимизация управленческих решений

На тему Выбор оптимальной стратегии ремонта и замены оборудования

Направление подготовки 38.03.02 «Менеджмент»

Профиль «Экономика и управление на предприятиях ТЭК»

Выполнил студент Дикарева Д.С.

Самара 2017

Введение

1. Теоретическая часть

2. Решение задачи

2.1 Сведения об организации

Заключение

Введение

Во всем мире существует множество предприятий, которые используют для производства своей продукции машинное оборудование. Поэтому при его внедрении нужно составлять оптимальный план использования и замены оборудования. Задачи по замене оборудования рассматриваются как многоэтапный процесс, который характерен для динамического программирования.

Многие предприятия сохраняют или заменяют оборудование по своей интуиции, не применяя методы динамического программирования. Применять эти методы целесообразно, так как это позволяет наиболее четко максимизировать прибыль или минимизировать затраты.

Старение оборудования включает его физический и моральный износ. В результате чего увеличиваются производственные затраты, растут затраты на обслуживание и ремонт, снижается производительность труда и ликвидная стоимость. Критерием оптимальности является либо прибыль от эксплуатации оборудования, либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода.

Для того, чтобы оборудование исправно работало, необходимо своевременно устранять поломки и предугадывать изнашивание. Также необходимо внедрять новые технологии, вводить в действие новые объекты, ремонт основных средств - плановые мероприятия, необходимые для обеспечения гибкости производственного процесса в условиях динамично меняющейся внешней среды предприятия. В итоге организация производства сводится к оптимизации использования производственных ресурсов в процессе создания материальных благ и включает в себя:

· выбор наиболее эффективных методов производства, основанных на достижениях НТП и передового опыта;

· наиболее рациональная расстановка средств труда рабочей силы для достижения слаженности в работе и высокой производительности труда;

· обеспечение процесса производства необходимыми материальными ресурсами и энергией, улучшение условий труда, обеспечение безопасности работников;

· обеспечение пропорциональности и сбалансированности в работе предприятий и отдельных их звеньев.

Целью данной курсовой работы является разработка оптимальной стратегии замены оборудования на плановый период функционирования предприятия.

1. Теоретическая часть

1.1 Организация ремонтного хозяйства на предприятии

В распоряжении современных предприятий находится разнообразное оборудование, установки, механизмы, транспортные средства и другие виды основных фондов. В процессе эксплуатации оборудование теряет свои рабочие качества из-за износа и разрушения отдельных деталей или их поверхностных слоёв, что приводит к снижению точности и производительности; при несвоевременном ремонте создаются предпосылки для прогрессирующего износа оборудования, снижения качества выпускаемой продукции вплоть до выпуска брака и возможного аварийного состояния оборудования.

Обеспеченность предприятия отдельными видами машин, механизмов, оборудования, помещений устанавливается сравнением фактического их наличия с плановой потребностью, необходимой для выполнения плана по выпуску продукции.

В целях ликвидации износа и поддержания оборудования в нормальном работоспособном состоянии необходимо своевременно и качественно заменять износившиеся части или восстанавливать их первоначальные свойства и размеры, проводить регулирование и выверку всех координат агрегата.

Все виды ремонта ОФ должны производиться в предупредительном порядке. Организационные и технические мероприятия для профилактического ухода и надзора призваны предотвращать преждевременный износ и аварии, поддерживать основное оборудование в состоянии эксплуатационной пригодности.

Функции поддержания оборудования в исправном состоянии на предприятии выполняются специальной службой - ремонтным хозяйством, осуществляющим все виды ремонта, модернизацию и межремонтное обслуживание оборудования. Основными задачами ремонтного хозяйства предприятия являются обеспечение нормальной работоспособности оборудования, сокращение времени и затрат на ремонт.

Ремонтное хозяйство предприятия представляет собой совокупность отделов и производственных подразделений, занятых анализом технического состояния технологического оборудования, надзором за его состоянием, техническим обслуживанием, ремонтом, разработкой мероприятий по замене изношенного оборудования на более прогрессивное. Выполнение этих работ должно быть организовано с минимальным простоем оборудования, в кратчайшие сроки, своевременно, качественно и с минимальными затратами.

Эффективность работы ремонтного хозяйства во многом предопределяет себестоимость выпускаемой продукции, её качество и производительность труда на предприятии, так как удельный вес затрат на содержание и ремонт оборудования в себестоимости продукции достигает 10%. Организация ремонтного хозяйства на предприятии включает в себя выполнение комплекса работ, который можно укрупнено объединить в три блока:

1) Экономический: работы по учету и анализу эффективности использования основных производственных фондов (ОПФ); разработке норм потребности в оборудовании для замены его изношенной части, технического перевооружения, капитального строительства; разработке норм потребности в запасных частях и материальных ресурсах для технического обслуживания, использовании и ремонта ОПФ;

2) Технический: осуществление технического надзора за состоянием оборудования и других элементов ОПФ; проведение технического обслуживания технологического оборудования; проектирование, изготовление и восстановление запасных частей; исполнение различных видов ремонта элементов ОПФ

3) Организационный: организация материально-технического обеспечения ремонтного хозяйства; организация входного и выходного контроля качества материалов, комплектующих изделий, запасных частей и оборудования, поступающих в ремонтное хозяйство или выходящих из него; разработка ОПФ; внедрение прогрессивных для данных условий форм организации производства; совершенствование организационной и производственной структур ремонтного хозяйства.

Ремонтное хозяйство может включать в себя следующие подразделения: экономический отдел; технический отдел; организационный отдел; ремонтно-механический цех; склады.

Основными направлениями совершенствования ремонтного хозяйства и повышения эффективности его функционирования могут быть:

· в области организации производства;

· в области планирования производства ОПФ;

· в области проектирования и изготовления запасных частей;

· в области организации работ;

· в области технического надзора, обслуживания и ремонта ОПФ.

Различают три формы организации ремонтов: централизованную, децентрализованную, смешанную. При централизованной форме организации все виды ремонта выполняются производственным аппаратом главного механика. Весь ремонтный персонал и материальные ресурсы, необходимые для производства ремонта и изготовления сменных деталей, сосредотачиваются в ремонтно-механическом цехе предприятия. За основными цехами при этом сохраняется только межремонтное обслуживание оборудования и связанные с ним мелкие ремонты, выполняемые дежурными слесарями.

При децентрализованной форме организации средства ремонта рассредоточены: в каждом цехе создаются ремонтные бригады и организуются ремонтные мастерские, изготавливающие сменные детали для нужд цеха. За главным механиком сохраняется общее руководство ремонтным хозяйством и контроль работы цехов в этой области.

Смешанная форма организации ремонта характеризуется между ремонтно-механическим цехом и ремонтно-механическими мастерскими основных цехов. При этом капитальные ремонты, равно как и изготовление большей части сменных деталей, выполняются ремонтно-механическим цехом, текущие же ремонты - силами ремонтных рабочих основных цехов. В последнее время всё большее распространение получает выполнение капитальных ремонтов подрядными организациями.

1.2 Система планово-предупредительного ремонта

Работоспособность различного рода оборудования во многом зависит от того, в каком техническом состоянии оно находится. Любой вид оборудования состоит из значительного числа конструктивных элементов. Их долговечность различна из-за неравномерности нагрузок при эксплуатации. Сущность ремонта заключается в том, чтобы путем восстановления или замены некоторой части конструктивных элементов, полностью израсходовавших свой ресурс, обеспечить использование эксплуатационных ресурсов других, еще не изношенных элементов.

Система планово-предупредительного ремонта (ППР) предусматривает проведение по заранее составленному графику совокупности организационных и технических мероприятий профилактического характера по уходу, надзору за оборудованием, по его обслуживанию и ремонту, цель которых - предотвращать прогрессивный износ оборудования, предупреждать аварии и поддерживать станочный парк предприятия в постоянной эксплуатационной готовности. Система ППР призвана увеличить межремонтные сроки работы оборудования, снизить расходы на выполнение ремонтных операций и повысить качество ремонтов. Она включает в себя межремонтное обслуживание, осмотры, текущий ремонт, капитальные ремонты.

Межремонтное обслуживание - повседневный уход и надзор за работой оборудования. Оно предполагает проведение смазки и чистки станков, регулировку механизмов и устранение всевозможных мелких неисправностей без замены деталей и узлов. Эта работа выполняется специальным дежурным ремонтным персоналом без нарушения основного производственного процесса.

Текущий ремонт - минимальный по объёму вид планового ремонта, при котором заменой или восстановлением небольшого числа изношенных деталей, срок службы которых равен межремонтному периоду или меньше его, и регулированием механизмов обеспечивается нормальная эксплуатация оборудования до очередного капитального ремонта.

Текущий ремонт проводится комплексной бригадой по плану-графику, утвержденному главным инженером на основании структуры ремонтного цикла, при принудительной обязательной остановке оборудования на срок выполнения ремонта.

Капитальный ремонт - ремонт, осуществляемый с целью восстановления исправности и полного или близкого к полному восстановлению ресурса оборудования путем замены или восстановления любых его частей, включая базовые, с проведением полного комплекса проверок, испытаний, проводимых для нового оборудования.

При капитальном ремонте проводится модернизация оборудования с целью увеличения долговечности службы деталей и улучшения производственных показателей оборудования. Капитальный ремонт предполагает полную разработку оборудования, ремонт и замену всех изношенных узлов и деталей, сборку и испытание оборудования.

1.3 Особенности эксплуатации и ремонта нефтегазового оборудования

Современное нефтепромысловое и нефтегазовое оборудование, наземное и скважинное, работает в неблагоприятных условиях окружающей среды и подвергается воздействию высоких нагрузок. Неблагоприятные условия эксплуатации нефтегазового оборудования предопределяют характерные для него сложность и специфичность условий технического обслуживания и ремонта.

Специфические требования, важные с точки зрения производства, эксплуатации, технического обслуживания и ремонта:

1. достижение высокого уровня общей функциональной надежности оборудования в различных неблагоприятных условиях эксплуатации;

2. установление параметров технической характеристики во времени и сохранение работоспособности в течение технологически замкнутого цикла эксплуатации;

3. высокий уровень ремонтопригодности оборудования;

4. высокий уровень унификации и взаимозаменяемости узлов.

Улучшение организации ремонта - большая производственно-технологическая проблема. Затраты на ремонт весьма велики, поэтому необходимо ускорять и удешевлять ремонт при широком внедрении мероприятий по совершенствованию технологии и организации проведения ремонтных работ. Большое значение имеет модернизация оборудования.

ремонт нефтегазовый стратегия плановый

2. Решение задачи

2.1 Сведения об организации

ОАО «Самаранефтегаз» - крупнейшее нефтегазодобывающее предприятие Роснефти на территории Самарской области и ее третий по объему добывающий актив (после Юганскнефтегаза и Ванкорнефти).

Предприятие осуществляет свою производственную деятельность в 26 муниципальных образованиях Самарской области и 2 районах Оренбургской области. С 1936 по 2013 годы предприятием добыто более 1 млрд 191 млн тонн «черного золота». Объем добычи нефти в 2013 году превысил 11 млн тонн, что на 2,2% выше уровня 2012 г. На 101 % выполнен план по поисково-разведочному и эксплуатационному бурению. Общая проходка составила 154 тыс. м. Закончено строительство 46 эксплуатационных скважин, что на 40% превышает показатель прошлого года. В результате аукционных торгов ОАО «Самаранефтегаз» в 2013 году получило права на пользование недрами трех нефтеносных лицензионных участков -- Неприковского, Митяевского и Лебединского. С учетом данных приобретений прирост промышленных запасов категории АВС1 составил 14,1 млн т. Предприятие постоянно наращивает свою ресурсную базу с целью увеличения объемов добычи нефти. За последние 3 года было приобретено 10 лицензионных участков с суммарным объемом запасов 7 млн т. Общий прирост запасов составил более 60 млн т.

Основные месторождения: Западно-Коммунарное, Белозерско-Чубовское, Озеркинское и Южно-Неприковское.

2.2 Расходы на эксплуатацию и содержание оборудования

Для определения чистого дохода D (t) необходимо представить схему калькуляции затрат как на основное производство продукции, так и на обслуживание оборудования, а также структуру дохода от реализации продукции, изготовляемой на нём.

Сначала определяем структуру дохода от деятельности организации, затем составляем агрегированная калькуляция прямых затрат.

Таблица 1 - Калькуляция затрат на одну ремонтную единицу

Применяется линейный способ амортизации, исходя из первоначальной стоимости оборудования и нормы амортизации, исчисленной, исходя из полезного срока его использования. Срок использования - 10 лет, следовательно, Na = 10%. Налог на прибыль - 24%.

Таблица 2 - Динамика затрат на содержание оборудования, тыс. д.е

2.3 Оптимизация стратегии замены или сохранения оборудования

В процессе эксплуатации оборудование подвергается физическому и моральному износу. Существует два способа восстановления оборудования - полное и частичное. При полном восстановлении оборудование меняется на новое, при частичном оборудование ремонтируется. Для его оптимального использования нужно найти возраст, при котором его необходимо заменить так, чтобы доход от машины был максимальным или, если доход подсчитать не удаётся, издержки на ремонтно-эксплуатационные нужды были минимальными. Данный подход рассматривается с позиции экономических интересов потребителя.

Для оптимизации ремонта и замены оборудования требуется разработать на плановый период стратегию по замене машины. В качестве экономических интересов может быть использован один из двух подходов:

1. максимум дохода от машины за определенный промежуток времени;

2. минимум затрат на ремонтно-эксплуатационный нужды, если доход подсчитать не удается.

Данная задача решается методом динамического программирования. Основная идея этого метода заключается в замене одновременного выбора большего количества параметров поочередным их выбором. Этим методом могут быть решены самые различные задачи оптимизации. Общность подхода к решению самых различных задач является одним из достоинств этого метода.

Рассмотрим механизм оптимизации ремонта и замены оборудования. Для решения задачи введем следующие обозначения:

t - возраст оборудования;

D(t) - чистый годовой доход от оборудования возраста t;

U(t) - издержки на ремонтно-эксплуатационные нужды машины возраста t;

С - цена нового оборудования.

Для решения этой задачи введем функцию f n (t), которая показывает величину максимального дохода за последние n-лет при условии, что в начале периода из n-лет была машина возраста t-лет. Если до конца периода остался 1 год:

Увеличение издержек приведет к снижению чистого дохода, который рассчитывается так:

R(t) - годовой объем дохода от оборудования возраста t;

U(t) - годовые затраты на ремонтно-эксплуатационные нужды оборудования возраста t.

Рассчитаем оптимальную стратегию замены и сохранения (ремонта) оборудования, зная динамику поступления дохода и роста издержек на ремонт (представлена в таблице 3) и цену нового изделия С=32 усл.ед.

Таблица 3- Чистый доход от оборудования по годам

Необходимо определить критический период и решить, что экономически выгодно. Покупка нового оборудования либо качественный капитальный ремонт отдельных ремонтных единиц. В таком случае задача рассматривается не с позиции цель - max доход, а с позиции - min затрат.

Решаем задачу по выбору оптимальной стратегии методом динамического программирования.

Таблица 4 - Стратегия замены оборудования

Построим «оптимальную» стратегию замены оборудования на период 10 лет, которому в начале замены было 2 года. В таблице 4 она показана стрелками, а в сокращённой записи будет иметь следующий вид:

С - С - З - С - С - С - З - С - С - С

D 2 (10)= 25+20-2+28+25+20-2+28+25+20=187усл. ед.

Рисунок 1 - График стратегии замены оборудования при чистом доходе

Подход минимизации затрат

В случае, если доход подсчитать не удается, в качестве экономических интересов может быть использован подход минимума затрат на ремонтно-эксплуатационные нужды при разработке стратегии по замене оборудования на плановый период. В данном случае, формулы расчёта примут следующий вид:

Если до конца периода остался 1 год:

Если до конца периода осталось n лет:

где f n (t) - функция, которая показывает величину минимальных издержек за последние n-лет при условии, что в начале периода из n-лет у нас было оборудование возраста t-лет;

(t) - издержки от оборудования возраста t-лет. Далее рассчитаем оптимальную стратегию замены и сохранения оборудования, если известны только издержки на ремонт и цена нового изделия С=32усл. ед.

Таблица 5- Затраты от оборудования по годам

Таблица 6 - Стратегия замены оборудования

Построим «оптимальную» стратегию замены оборудования на период 10 лет, которому в начале замены было 2 года.

С - С - С - С - З - С - С - С - С - С

Чистый доход за 10 лет от оборудования возраста 2 года при выборе этой стратегии замены составит:

F 10 (2) = 3+5+7+9+33+2+3+5+7+9=83усл.ед.

Рисунок 2 - График стратегии замены оборудования при чистом доходе

Заключение

Изучая результаты проделанной работы можно сделать вывод о том, что для предприятия, которое желает получать большую прибыль и осуществлять свою деятельность наиболее эффективным способом, необходимо использование оптимизации стратегии замены оборудования. Только в этом случае существует возможность получения максимального дохода от деятельности и устойчивое положение на рынке. Кроме того, это обеспечивает способность конкурировать на равных не только с отечественными, но и с западными организациями.

Чем дольше работает оборудование, тем больше оно физически и морально изнашивается. Поэтому увеличивается количество проводимых осмотров и ремонтов, повышается трудоемкость ремонтных работ. Это приводит к ситуации, когда затраты на содержание оборудования оказываются большего получаемого с его помощью дохода.

Подводя итоги, можно сделать вывод, что чистый доход за 10 лет от оборудования возрастом 2 года при выборе стратегии покупки нового оборудования составил 187 условных единиц. А при выборе стратегии минимизации затрат на ремонтно-эксплуатационные нужды чистый доход составляет всего 83 условные единицы. Таким образом, больший чистый доход от покупки нового оборудования говорит о том, что лучше его приобретение, чем проведение постоянных диагностических и ремонтных работ.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по курсу «Оптимизация управленческих решений», Ладошкин А. И.

2. Ладошкин А.И., Майорова И.А., Харитонова Е.А. «Разработка и оптимизация управленческих решений» / учеб. пособие. Самара, 2011 - 116 с.

3. Ладошкин А.И. «Организация производства: учебное пособие» / Ладошкин А.И., Мюллер Е.В. - Самара, СамГТУ, 2008 - 74 с.

4. Определение оптимального плана замены оборудования

Размещено на сайт

Подобные документы

Организация ремонтного хозяйства на предприятии. Система планово-предупредительных ремонтов. Особенности эксплуатации и ремонта нефтяного оборудования. Разработка оптимальной стратегии замены оборудования на плановый период функционирования предприятия.

курсовая работа , добавлен 10.12.2012


Роль планово-предупредительного ремонта (ППР) в улучшении использования основных фондов. Характеристика оборудования на предприятии по степени изношенности. Структура ремонтной службы предприятия, функции и система работы ее отдельных подразделений.

курсовая работа , добавлен 16.04.2012


Задачи, состав и структура органов управления ремонтным хозяйством. Особенности оценки организации ремонта и технического обслуживания оборудования. Повышение эффективности ремонтного производства путем внедрения подсистемы АСУП "Ремонт" на предприятии.

курсовая работа , добавлен 24.12.2011


Условия работы подвижного состава, обслуживаемого в АТП. Технологическое оборудование участка текущего ремонта. Выбор метода совершенствования текущего ремонта. Анализ затрат моторного участка до и после внедрения нового технологического оборудования.

курсовая работа , добавлен 22.04.2015


Ознакомление с производственно-хозяйственной деятельностью ОАО "Русполимет". Организация планового ремонта и текущего обслуживания на машиностроительном предприятии. Оценка механизмов обеспечения ремонтного хозяйства запасными частями и комплектующими.

дипломная работа , добавлен 29.09.2010


Расчет коэффициентов готовности оборудования и цикличности ремонтного оборудования, амортизационных отчислений. Планирование потребности в основных механизмах, объемов работ и затрат на проведение технического обслуживания и технического ремонта.

курсовая работа , добавлен 25.11.2010


Изучение организации ремонтного хозяйства - совокупности общепроизводственных и цеховых подразделений предприятия, осуществляющих мероприятия по техническому обслуживанию и ремонту оборудования (машин, станков, приборов). Характеристика ремонтных циклов.

контрольная работа , добавлен 05.10.2010


Основные подходы к процессу формирования стратегии. Особенности процесса формирования и разработки стратегии. Три основных образа действий высшего руководства при формулировке стратегий. Плановый баланс доходов и расходов предприятия ООО "Спейсер".

курсовая работа , добавлен 29.05.2016


Понятие стратегии, ее сущность. Процесс разработки стратегии. SWOT-анализ среды функционирования предприятия. Матрица возможностей и угроз ОАО "Винзавод "Георгиевский". Выбор оптимальной стратегии развития предприятия на основе метода анализа иерархии.

курсовая работа , добавлен 26.06.2013


Понятие и сущность стратегии предприятия, виды и классификация. Анализ стратегических целей развития и конкурентной позиции ООО "Стройлаин". Выбор оптимальной стратегии на основе метода анализа иерархии. Маркетинг в системе стратегического планирования.

Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в таблице, стоимость нового оборудования равна P = 10 , а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 1 год.

T	0	1	2	3	4	5	6
r(t)	8	8	7	7	6	6	5
S(t)	10	7	6	5	4	3	2

Решение находим с помощью калькулятора .
I этап. Условная оптимизация (k = 6,5,4,3,2,1).
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 6. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6, а функциональные уравнения имеют вид:
F 6 (t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (З))
F 6 (1) = max(8 ; 7 - 10 + 8) = 8 (C)
F 6 (2) = max(7 ; 6 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (3) = max(7 ; 5 - 10 + 8) = 7 (C)
F 6 (4) = max(6 ; 4 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (5) = max(6 ; 3 - 10 + 8) = 6 (C)
F 6 (6) = max(5 ; 2 - 10 + 8) = 5 (C)
2-й шаг: k = 5. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:
F 5 (t) = max(r(t) + F 6 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 6 (1))
F 5 (1) = max(8 + 7 ; 7 - 10 + 8 + 8) = 15 (C)
F 5 (2) = max(7 + 7 ; 6 - 10 + 8 + 8) = 14 (C)
F 5 (3) = max(7 + 6 ; 5 - 10 + 8 + 8) = 13 (C)
F 5 (4) = max(6 + 6 ; 4 - 10 + 8 + 8) = 12 (C)
F 5 (5) = max(6 + 5 ; 3 - 10 + 8 + 8) = 11 (C)
3-й шаг: k = 4. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:
F 4 (t) = max(r(t) + F 5 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 5 (1))
F 4 (1) = max(8 + 14 ; 7 - 10 + 8 + 15) = 22 (C)
F 4 (2) = max(7 + 13 ; 6 - 10 + 8 + 15) = 20 (C)
F 4 (3) = max(7 + 12 ; 5 - 10 + 8 + 15) = 19 (C)
F 4 (4) = max(6 + 11 ; 4 - 10 + 8 + 15) = 17 (C/ З)
4-й шаг: k = 3. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:
F 3 (t) = max(r(t) + F 4 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 4 (1))
F 3 (1) = max(8 + 20 ; 7 - 10 + 8 + 22) = 28 (C)
F 3 (2) = max(7 + 19 ; 6 - 10 + 8 + 22) = 26 (C/ З)
F 3 (3) = max(7 + 17 ; 5 - 10 + 8 + 22) = 25 (З)
5-й шаг: k = 2. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F 2 (t) = max(r(t) + F 3 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 3 (1))
F 2 (1) = max(8 + 26 ; 7 - 10 + 8 + 28) = 34 (C)
F 2 (2) = max(7 + 25 ; 6 - 10 + 8 + 28) = 32 (C/ З)
6-й шаг: k = 1. Для 6-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F 1 (t) = max(r(t) + F 2 (t+1) ; S(t) - P + r(0) + F 2 (1))
F 1 (1) = max(8 + 32 ; 7 - 10 + 8 + 34) = 40 (C)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана F k (t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.

k / t	1	2	3	4	5	6
1	40	0	0	0	0	0
2	34	32	0	0	0	0
3	28	26	25	0	0	0
4	22	20	19	17	0	0
5	15	14	13	12	11	0
6	8	7	7	6	6	5

В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.

II этап. Безусловная оптимизация (k = 6,5,4,3,2,1)
Безусловная оптимизация начинается с шага при k = 1. Максимальной возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с 1-го по 7-й составляет F 1 (1) = 40. Этот оптимальный выигрыш достигается, если на первом году не производить замены оборудования.
К началу 2-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 2 = t 1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Безусловное оптимальное управление при k = 2, x 2 (2) = (C/З), т.е. для получения максимума прибыли за оставшиеся годы необходимо в этом году провести замену оборудования.
К началу 3-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 3 = t 2 + 1 = 0 + 1 = 1.
Оптимальное управление при k = 3, x 3 (1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 3-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 4-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 4 = t 3 + 1 = 1 + 1 = 2.
Оптимальное управление при k = 4, x 4 (2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 4-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 5-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 5 = t 4 + 1 = 2 + 1 = 3.
Оптимальное управление при k = 5, x 5 (3) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 5-го по 6-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 6-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t 6 = t 5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Оптимальное управление при k = 6, x 6 (4) = (C), т.е. максимум дохода за 6-ой год достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.

Таким образом, за 6 лет эксплуатации оборудования замену надо произвести в начале 2-го года эксплуатации.

Важной экономической проблемой является своевременное обновление оборудования: автомобилей, станков, телевизоров и т. п. Старение оборудования включает физический и моральный износ, в результате чего растут затраты на ремонт и обслуживание, снижается производительность труда и ликвидная стоимость. Задача заключается в определении оптимальных сроков замены старого оборудования. Критерием оптимальности являются доход от эксплуатации оборудования (задача максимизации) либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).

Предположим, что планируется эксплуатация оборудования в течение некоторого периода времени продолжительностью N лет. Оборудование имеет тенденцию с течением времени стареть и приносить все меньший доход R (T ) (T – возраст оборудования). При этом есть возможность в начале любого года продать устаревшее оборудование за цену S (T ) , которая также зависит от возраста T , и купить новое оборудование за цену P . Под возрастом оборудования понимается период эксплуатации оборудования после последней замены, определенный в годах. Требуется найти оптимальный план замены оборудования с тем, чтобы суммарный доход за все N лет был максимальным, учитывая, что к началу эксплуатации возраст оборудования составлял T 0 лет.

Исходными данными в задаче являются доход r(t) от эксплуатации в течение одного года оборудования возраста t лет, остаточная стоимость S(t), цена нового оборудования P и начальный возраст оборудования T 0 .

Таблица 26

				S (N )

При составлении динамической модели выбора оптимальной стратегии обновления оборудования процесс замены рассматривается как N -шаговый, т. е. период эксплуатации разбивается на N -шагов.

Выберем в качестве шага оптимизацию плана замены оборудования с K -го по N -й годы.

Очевидно, что доход от эксплуатации оборудования за эти годы будет зависеть от возраста оборудования к началу рассматриваемого шага, т. е. K -го года.

Поскольку процесс оптимизации ведется с последнего шага (K = N ), то на K -м шаге неизвестно, в какие годы с первого по (K – 1 )-й должна осуществляться замена и соответственно неизвестен возраст оборудования к началу K -го года. Возраст оборудования, который определяет состояние системы, обозначим T . На величину T накладывается следующее ограничение:

Выражение (*) свидетельствует о том, что T не может превышать возраст оборудования за (K – 1 )-й год его эксплуатации с учетом возраста к началу первого года, который составляет T 0 лет; и не может быть меньше единицы (этот возраст оборудование будет иметь к началу K -го года, если замена произошла в начале предыдущего (K – 1 )-го года).

Таким образом, переменная T в данной задаче является переменной состояния системы на K -м шаге.

Переменной управления на K -м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (C) или заменить (З) оборудование в начале K -го года:

Функцию Беллмана Fk (T ) определяют как максимально возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с K -го по N -й, если к началу K -го возраст оборудования составлял T лет. Применяя то или иное управление, система переходит в новое состояние. Так, например, если в начале K -го года оборудование сохраняется, то к началу (K + 1 )-го года его возраст увеличится на единицу (состояние системы станет T +1 ), в случае замены старого оборудования новое достигнет к началу (K + 1 )-го года возраста TI = 1 год.

На этой основе можно записать уравнение, которое позволяет рекуррентно вычислить функцию Беллмана, опираясь на результаты предыдущего шага. Для каждого варианта управления доход определяется как сумма двух слагаемых – непосредственного результата управления и его последствий.

Если в начале каждого года сохраняется оборудование, возраст которого T лет, то доход за этот год составит R (T ) . К началу (K + 1 )-го года возраст оборудования достигнет (T + 1 ) и максимально возможный доход за оставшиеся годы (с (K + 1 )-го по N -й) составит Fk +1 (T +1) . Если в начале K -го года принято о замене оборудования, то продается старое оборудование возраста T лет по цене S (T ) , приобретается новое за P единиц, а его эксплуатация в течение K -го года нового оборудования принесет прибыль R (0) . К началу следующего года возраст оборудования составит 1 год и за все оставшиеся годы с (K + 1 )-го по N -й максимально возможный доход будет Fk +1 (1) . Из двух возможных вариантов управления выбирается тот, который приносит максимальный доход. Таким образом, уравнение Беллмана на каждом шаге управления имеет вид

(31)

Функция Fk (T ) вычисляется на каждом шаге управления для всех . Управление, при котором достигается максимум дохода, является оптимальным.

Для первого шага условной оптимизации при k = n функция представляет собой доход за последний n-й год:

(32)

Значения функции Fn (T ) , определяемые Fn -1 (T ), Fn -2 (T ) вплоть до F 1 (T ). F 1 (T 0 ) представляют собой возможные доходы за все годы. Максимум дохода достигается при некотором управлении, применяя которое на первом году, мы определяем возраст оборудования к началу второго года. Для данного возраста оборудования выбирается управление, при котором достигается максимум дохода за годы со второго по N -й и т. д. В результате на этапе безусловной оптимизации определяются годы, в начале которых следует произвести замену оборудования.

Пример 74. Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы табл. 27, стоимость нового оборудования равна P = 13, а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 1 год.

Таблица 27

S (T )

. 1 этап. Условная оптимизация.

1-й шаг. K = 6 . Для первого шага возможные состояния системы t = 1, 2, …, 6. Функциональное управление имеет вид (31).

2-й шаг. K = 5 . Для второго шага возможные состояния системы t = 1, 2, …, 5. Функциональное уравнение имеет вид

3-й шаг. K = 4 .

4-й шаг. K = 3 .

5-й шаг. K = 2 .

6-й шаг. K = 1 .

Результаты вычислений Беллмана Fk (T ) приведены в следующей таблице, в которой K – год эксплуатации, T – возраст оборудования.

Таблица 28

В табл. 28 выделено серым значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.

2-й этап. Безусловная оптимизация.

Безусловная оптимизация начинается с шага при K = 1 . Максимально возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с 1-го по 6-й составляет F 1 (1) = 37 . Этот оптимальный выигрыш достигается, если на первом году не производить замены оборудования. Тогда к началу второго года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: T 2 = T 1 + 1 = 1 + 1 = 2 . Безусловно, оптимальное управление при K =2 , Х2(2) = С , т. е. максимум дохода за годы со 2-го по 6-й достигается, если оборудование не заменяется.

К началу третьего года при k=3 возраст оборудования станет: T 3 = T 2 + 1 = 3. Безусловное оптимальное управление Х3(3) = З , т. е. для получения максимума прибыли за оставшиеся годы необходимо провести замену оборудования.

К началу четвертого года при K =4 возраст оборудования станет равен T 4 =1 . Безусловное оптимальное управление Х4(1) = С .

Таким образом, за 6 лет эксплуатации оборудования замену надо произвести один раз – в начале третьего года эксплуатации.

В процессе эксплуатации оборудование подвергается физическому и моральному износу. Существует два способа восстановления оборудования - полное и частичное. При полном восстановлении оборудование меняется на новое, при частичном оборудование ремонтируется. Для оптимального использования оборудования нужно найти возраст, при котором его необходимо заменить, чтобы доход от машины был максимальным или, если доход подсчитать не удается, издержки на ремонтно-эксплуатационные нужды были минимальными. Данный подход рассматривается с позиции экономических интересов потребителя.

Для оптимизации ремонта и замены оборудования требуется разработать на плановый период стратегию по замене машины. В качестве экономических интересов может быть использован один из двух подходов:

1. Максимум дохода от машины за определенный промежуток времени.

2. Минимум затрат на ремонтно-эксплуатационный нужды, если доход подсчитать не удается.

Данная задача решается методом динамического программирования. Основная идея этого метода заключается в замене одновременного выбора большего количества параметров поочередным их выбором. Этим методом могут быть решены самые различные задачи оптимизации. Общность подхода к решению самых различных задач является одним из достоинств этого метода.

Рассмотрим механизм оптимизации ремонта и замены оборудования. Для решения задачи введем следующие обозначения:

t - возраст оборудования;

d(t) - чистый годовой доход от оборудования возраста t;

U(t) - издержки на ремонтно-эксплуатационные нужды машины возраста t;

С - цена нового оборудования.

Для решения этой задачи введем функцию fn(t) , которая показывает величину максимального дохода за последние n - лет при условии, что в начале периода из n - лет у нас была машина возраста t - лет.

Алгоритм решения задачи следующий:

1) f1(t) = max d(0) - С

) fn(t) = max fn-1(t+1) + d(t)

fn-1(1) + d(0) - С

Увеличение издержек приведет к снижению чистого дохода, который рассчитывается так:

d(t) = r(t) - u(t)

r(t) - годовой объем дохода от оборудования возраста t;

u(t) - годовые затраты на ремонтно - эксплуатационные нужды

оборудования возраста t.

Подход максимизации дохода

Для решения этой задачи введем функцию fn(t) , которая показывает величину максимального дохода за последние n - лет при условии, что в начале периода из n-лет у нас было оборудование возраста t-лет.

Если до конца периода остался 1 год

Если до конца периода осталось n лет

(t) = max

где t - возраст оборудования;

d (t) - чистый годовой доход от оборудования возраста t;

C - цена нового оборудования.

Увеличение издержек приведет к снижению чистого дохода, который рассчитывается так

(t) = r(t) - u(t)

где r (t) - годовой объем дохода от оборудования возраста t;

u(t) - годовые затраты на ремонтно-экплуатационные нужды оборудования возраста t.

Рассчитаем чистый доход по формуле, зная динамику поступления дохода и роста издержек на ремонт.

Таблица 2. Чистый доход от оборудования по годам

Известно, что оборудова­ние со временем изнашивается, стареет физически и морально. В процес­се эксплуатации, как правило, падает его производительность и растут эксплуатационные расходы на текущий ремонт. Со временем возникает необходимость замены оборудования, так как его дальнейшая эксплуата­ция обходится дороже, чем ремонт. Отсюда задача о замене может быть сформулирована так. В процессе работы оборудование дает ежегодно прибыль, требует эксплуатационных затрат и имеет остаточную стои­мость. Эти характеристики зависят от возраста оборудования. В любом году оборудование можно сохранить, продать по остаточной цене и при­обрести новое. В случае сохранения оборудования возрастают эксплуата­ционные расходы и снижается производительность. При замене нужны значительные дополнительные капитальные вложения. Задача состоит в определении оптимальной стратегии замен в плановом периоде, с тем чтобы суммарная прибыль за этот период была максимальной.

Для количественной формулировки задачи введем следующие обо­значения: r(t) - стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования возраста t лет; u(t) - расходы, связанные с эксплуатацией этого оборудования; s(t) - остаточная стоимость оборудования возраста t лет; р - покупная цена оборудования; Т - продолжительность плано­вого периода; t = 0,1, 2,... , Т - номер текущего года.

Решение. Чтобы решить задачу, применим принцип оптимально­сти Р. Беллмана. Рассмотрим интервалы (годы) планового периода в по­следовательности от конца к началу. Введем функцию условно-опти­мальных значений функции цели Fk(t). Эта функция показывает мак­симальную прибыль, получаемую от оборудования возраста t лет за по­следние к лет планового периода. Здесь возраст оборудования рассмат­ривается в направлении естественного хода времени. Например, t = 0 соответствует использованию совершенно нового оборудования. Временные же шаги процесса нумеруются в обратном порядке. Напри­мер, при к = 1 рассматривается последний год планового периода, при к = 2 - последние два года и т. д., при к = Т - последние Т лет, т. е. весь плановый период. Направления изменения t и к показаны на рисунке.

В этой задаче систему составляет оборудование. Ее состояние ха­рактеризуется возрастом. Вектор управления - это решение в момент t = = 0,1, 2,... , Т о сохранении или замене оборудования. Для нахождения оптимальной политики замен следует проанализировать, согласно прин­ципу оптимальности, процесс от конца к началу. Для этого сделаем пред­положение о состоянии оборудования на начало последнего года (k = 1). Пусть оборудование имеет возраст t лет. В начале Т-го года имеются две возможности: 1) сохранить оборудование на Т-й год, тогда прибыль за последний год составит r(t) - u(t); 2) продать оборудование по остаточ­ной стоимости и купить новое, тогда прибыль за последний год будет равна s(t) - р + г(0) - u(0), где г(0) - стоимость продукции, выпущенной на новом оборудовании за первый год его ввода; u(0) - эксплуатацион­ные расходы в этом году. Здесь целесообразно разворачивать процесс от конца к началу. Для последнего года (к = 1) оптималь­ной политикой с точки зрения всего процесса будет политика, обеспе­чивающая максимальную прибыль только за последний год. Учитывая значение прибыли при различном образе действия (замена - сохране­ние), приходим к выводу, что решение о замене оборудования возраста t лет следует принять в случае, когда прибыль от нового оборудования на последнем периоде больше, чем от старого, т.е. при условии

Итак, для последнего, года оптимальная политика и максимальная прибыль F 1 {t) находятся из условия

Пусть к = 2, т. е. рассмотрим прибыль за два последних года. Де­лаем предположение о возможном состоянии t оборудования на начало предпоследнего года. Если в начале этого года принять решение о сохранении оборудования, то к концу года будет получена прибыль r(t) - u(t). На начало последнего года оборудование перейдет в состояние t + 1, и при оптимальной политике в последнем году оно принесет прибыль, равную F 1 (t + 1). Таким образом, общая прибыль за два года составит r(t) - u(t) + F 1 (t + 1). Если же в начале предпоследнего года будет при­нято решение о замене оборудования, то прибыль за предпоследний год составит s(t)-p+r(0)-u(0). Поскольку приобретено новое оборудование, на начало последнего года оно будет в состоянии t = 1. Следовательно, общая прибыль за последние два года при оптимальной политике в по­следнем году составит

Условно-оптимальной в последние два года будет политика, достав­ляющая максимальную прибыль:

Аналогично находим выражения для условно-оптимальной прибыли за три последних года, четыре и т. д. Общее функциональное уравнение примет вид

Таким образом, разворачивая весь процесс от конца к началу, получаем, что максимальная прибыль за плановый период Т составит F T (t 0). Так как начальное состояние to известно, из выражения для F T (t 0) находим оптимальное решение в начале первого года, потом вытекающее оптимальное решение для второго года и т.д. Обратимся к чи­словому примеру.

Разработать оптимальную политику замены оборудования при усло­виях:

1) стоимость r(t) продукции, производимой с использованием обо­рудования за год, и расходы u(t), связанные с эксплуатацией оборудова­ния, заданы таблицей;

2) ликвидационная стоимость машины не зависит от ее возраста и равна 2;

3) цена нового оборудования со временем не меняется и равна 15;

4) продолжительность планового периода 12 лет.

Итак, s(t) = 2, р = 15, Т = 12.

Запишем функциональные уравнения для F 1 (t) и F к (t) при числовых значениях нашего примера:

Пользуясь выражениями (8.9), (8.10), будем последовательно вычис­лять значения максимальной прибыли F к (t) и записывать их в специаль­ную таблицу (табл. 8.4). Первую строку получим, придавая параметру t в равенстве (8.9) значения 0,1,... ,12 и используя исходные данные табл. 8.3. Например, при t = 0

Заметим, что если прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, то старое лучше сохранить еще на год:

Из табл. 8.3 видно, что r(t) – u(t) с ростом t убывает. Поэтому при t > 9 оптимальной будет политика замены оборудования. Чтобы раз­личать, в результате какой политики получается условно-оптимальное значение прибыли, будем эти значения (до t = 9 включительно опти­мальной является политика сохранения) разграничивать жирной лини­ей. Для заполнения второй строки табл. 8.4 используем формулу (8.10). Для к = 2 получаем

Придадим параметру t значения 0,1,2,... ,12, значения r(t) и u(t) возьмем из табл. 8.3, а значения F 1 (t + 1) - из первой строки табл. 8.4. Для третьей строки расчетную формулу получим из равенства (8.10) при к = 3:

и т. д. Заполнив табл. 8.4, данные ее используем для решения постав­ленной задачи. Эта таблица содержит много ценной информации и позволяет решать все семейство задач, в которое мы погружали исходную задачу.

Пусть, например, в начале планового периода имеем оборудование возраста 6 лет. Разработаем "политику замен" на двенадцатилетний пе­риод, доставляющую максимальную прибыль. Информация для этого имеется в табл. 8.4. Максимальная прибыль, которую можно получить за 12 лет при условии, что вначале имелось оборудование возраста 6 лет, находится в табл. 8.4 на пересечении столбца t = 6 и строки F12(t); она составляет 180 единиц.

Значение максимальной прибыли F12(6) = 180 записано справа от ломаной линии, т.е. в области "политики замены". Это значит, что для достижения в течение 12 лет максимальной прибыли в начале первого года оборудование надо заменить. В течение первого года новое обору­дование постареет на год, т.е., заменив оборудование и проработав на нем 1 год, мы за 11 лет до конца планового периода будем иметь обо­рудование возраста 1 год. Из табл. 8.4 берем F11(l) = 173. Это значе­ние располагается в области "политики сохранения", т. е. во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 1 год, и, про­работав на нем год, за 10 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 2 года.

Выясняем, что значение F10(2) = 153 помещено в области сохра­нения. Работаем на оборудовании еще год. Теперь до конца планового периода осталось 9 лет, а возраст оборудования составляет 3 года. Нахо­дим F9(3) = 136. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 4 годам. До конца планового перио­да остается 8 лет. Определяем F8(4) = 120. Это область замен. Заменяем оборудование на новое. Проработаем на нем в течение четвертого года. Оно постареет на год. До конца планового периода останется 7 лет. На­ходим F7(l) = 113. Это область сохранения. Продолжив подобные рассу­ждения, установим, что F6(2) = 93, F5(3) = 76 расположены в области сохранения, F4(4)=60 - в области замен, F3(l) = 53, F2(2) = 33, F1(3) = 16 - в области сохранения. Разработанную политику изобразим следующей цепочкой:

Таким образом, вместо поиска оптимальной "политики замен" на плановый период в 12 лет мы погрузили исходную задачу в семейство подобных, когда период меняется от 1 до 12. Решение ведется по прин­ципу оптимальности для любого состояния системы, независимо от ее предыстории. Оптимальная "политика замен" является оптимальной на оставшееся число лет. Табл. 8.4 содержит информацию для решения и других задач. Из нее можно найти оптимальную стратегию замены оборудования с лю­бым начальным состоянием от 0 до 12 лет и на любой плановый период, не превосходящий 12 лет. Например, найдем "политику замен" на пла­новый период в 10 лет, если вначале имелось оборудование пятилетнего возраста:

Задачу о замене оборудования мы упростили. На практике же дета­лями не пренебрегают. Легко учесть, например, случай, когда остаточная стоимость оборудования s(t) зависит от времени. Может быть принято решение о замене оборудования не новым, а уже проработавшим некото­рое время. Не составляет также труда учесть возможность капитального ремонта старого оборудования. При этом в понятие "состояние" системы необходимо включить время последнего ремонта оборудования. Функция Fk(ti,t2) выражает прибыль за последние к лет планового периода при условии, что вначале имелось оборудование возраста t1, прошедшее ка­питальный ремонт после t2 лет службы. Характеристики г, s и и также будут функциями двух переменных t1 и t2.