Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения. Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается.Закачка решения начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните . Еще п римеры решения задач по эконометрике можно посмотреть

Видеоурок по решению этой задачи в Excel вы можете посмотреть

Задание 1.

По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или показатели финансовой (денежно-кредитной) системы некоторой страны, т.е. случайной выборке объема n - построить математическую модель зависимости случайной величины Y от случайных величин X1 и X2. Построение и оценку качества экономико-математической (эконометрической) модели вести в следующей последовательности:
.Построить корреляционную матрицу для случайных величин и оценить статистическую значимость корреляции между ними.
.Исходя из наличия между эндогенной переменной и экзогенными переменными, линейной зависимости, оценить параметры регрессионной модели по методу наименьших квадратов. Вычислите вектора регрессионных значений эндогенной переменной и случайных отклонений.
.Найдите средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии. Используя критерий Стьюдента проверьте статистическую значимость параметров модели. Здесь и далее принять уровень значимости 0,05(т. е. надежность 95%).
.Вычислите эмпирический коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Проверьте, используя критерий Фишера, адекватность линейной модели.
.Установите наличие (отсутствие) автокорреляции случайных отклонений модели. Используйте для этого метод графического анализа, статистику Дарбина-Уотсона и критерий Бреуша-Годфри.
.Установите наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных отклонений модели. Используйте для этого графический анализ, тест Вайта и тест Парка для вариантов с добавочным индексом А (графический метод, тест Глейзера и тест Бреуша-Пагана для вариантов с добавочным индексом В).
.Обобщите результаты оценивания параметров модели и результаты проверки модели на адекватность.

В таблице 1.1. приведены ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте (млн. евро); экспорта товаров и услуг (млн. евро); эффективный обменный курс евро к национальной волюте для Испании на период с 2000 по 2007 годы.

Таблица 1.1.

Ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте, экспорте товаров и услуг, эффективном обменном курсе евро к национальной валюте для Исландии на период с 2000 по 2007 годы

	Регрессант Y	Регрессор X1	Регрессор X2
	ВВП, млн. евро	Импорт товаров и услуг, млн. евро	эффективный обменный курс евро к национальной волюте

Создадим файл с исходными данными в среде Microsoft Excel.

Исследуем степень корреляционной зависимости между переменными. Для этого построим корреляционную матрицу, используя средства «Анализа данных». Корреляционная матрица приведена в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает влияние оба регрессанта, т. е. экспорт товаров и услуг и обменный курс национальной валюты имеют корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Так же можем отметить наличие корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными, это может свидетельствовать о наличии в модели явления мультиколлениарности. .

Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимая переменная - Y валовой внутренний продукт.

Определим коэффициенты уравнения регрессии.

Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2

Результаты множественной регрессии в численном виде представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение
Переменная X 1
Переменная X 2

Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
					Значимость F
Регрессия

Как следует из данных, полученных с помощью Excel методом наименьших квадратов, полученная многофакторная модель будет иметь вид:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1.1)

(t ) (-2,311) (6,181) (3,265)

Уравнение (1.1) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от экспорта товаров и услуг (Х1), обменного курса евро к национальной валюте (Х2). Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 2,033 ед. при увеличении экспорта товаров и услуг на 1 ед. при неизменности показателя обменного курса евро к национальной валюте; валовой внутренний продукт увеличивается на 18,288 ед. при увеличении обменного курса евро к национальной валюте на 1 ед. при неизменности показателя экспорта товаров и услуг. Случайное отклонение для коэффициента при переменной Х1 составляет 0,329; при переменной Х2 - 5,601; для свободного члена -452,86. .

v = n - m - 1 = 29; t кр. = t 0,025;29 = 2,364.

Сравнивая расчетную t-статистику коэффициентов уравнения с табличным значением, заключаем, что все коэффициенты уравнения регрессии будут значимы, за исключением свободного члена в уравнении регрессии.

Коэффициент детерминации R 2 = 0,8099;

Скорректированный на поте-рю степеней свободы коэффициент множественной детерминации AR 2 = 0,7968;

Критерий Фишера F = 61,766;

Уровень значимости модели р < 0,0000;

Согласно критерию Фишера данная модель адекватна. Так как уровень значимости модели меньше 0,00001.

Проверим остатки на наличие автокорреляции. Для этого найдем значение статистики Дарбина-Уотсона.

Промежуточные расчеты поместим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4.

Остатки		(e t - e t-1) 2

По таблице приложения 4 определяем значащие точки d L и d U для 5% уровня значимости.

Для m = 2 и n = 32: d L = 1,28; d U = 1,57.

Так как DW < d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Проверим наличие автокорреляции, используя тест Бреуша-Годфри. Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдения-ми, то естественно ожидать, что в уравнении

(где e t — остатки регрессии, полученные обычным методом наи-меньших квадратов), коэффициент ρ окажется значимо отли-чающимся от нуля.

Значение коэффициента ρ представлено в таблице 1.5.

Таблица 1.5.

Проверим значимость коэффициента корреляции, находим наблюдаемое значение по формуле:

T>t кр, следовательно коэффициент корреляции значим, и в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Проведем графический анализ гетероскедастичность. Построим график, где по оси абсцисс будем откладывать расчетные значения Y, полученные из эмперического уравнения регрессии, а по оси ординат квадраты остатков уравнения е 2 . График представлен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1.

Анализируя график, можем предположить непостоянство дисперсий. Т. е. наличие гетероскедастичности в модели.

Проверим наличие гетероскедастичности, используя тест Вайта.

Строим регрессию:

ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2

Результаты теста представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.5.

					Значимость F
Регрессия

Результаты теста Уайта показывают отсутствие гетероскедастичности, так как при 5% уровне значимости F факт

Для проверки наличия гетероскедастичности воспользуемся тестом Парка. В Excel рассчитаем логарифмы значений e 2 , X1 и X2 (см. табл. 1.7).

Таблица 1.7.

Построим для каждой объясняющей переменной зависимости.

Результаты в таблицах 1.8- 1.9.

Таблица 1.8.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение
Переменная X 1

Таблица 1.9.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение
Переменная X 1

В таблицах 1.8 - 1.9 рассчитана t-статистика для каждого коэффициента b.

Определяем статистическую значимость полученных коэффициентов b. По таблице приложения 2 находим табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0,025; 29 = 2,364.

Сравнивая рассчитанную t-статистику с табличной, получаем, что ни один коэффициент не является статистически значимым. Это говорит о отсутствии в модели гетероскедастичности.

Результаты теста Парка, подтвердили результаты теста Уайта.

Вывод:

Построенное уравнение регрессии (1.1), хотя и адекватно экспериментальным данным (имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы), не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений, имеется мультиколлинеарность.

Перечисленные недостатки могут привести к ненадежности оценок, выводы по t- и F- статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и детерминации, возможно, неверны.

Задание 2.

Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном интервале точки разрыва (имеется сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине.

На рисунке 2.1 представлен график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени.

Предварительный графический анализ не подтверждает наличие разрыва на рассматриваемом временном интервале, предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала.

Найдем зависимости валового внутреннего продукта от времени на каждом из двух интервалов времени, т. е. с 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год. Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала.

Y1 - показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 - показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y - показатель ВВП с 2000 года по 2007 год. Найдем зависимости уравнения регрессии:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t),

Где t - показатель времени.

Результаты моделирования в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно.

Рисунок 2.1.

Таблица 2.1.

Характеристики уравнения Y (t ).

					Значимость F
Регрессия

Таблица 2.2.

Характеристики уравнения Y 1(t ).

					Значимость F
Регрессия

Таблица 2.3

Характеристики уравнения Y 2(t ).

					Значимость F
Регрессия

Проведем тест Чоу, для оценки структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда.

Введем гипотезу Н 0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна.

Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:

С кл ост = С 1 ост + С 2 ост = 158432 + 483329 = 641761.

Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели:

∆С ост = С ост - С кл ост = 1440584 - 641761 = 798823.

Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F - критерия находим по формуле:

F факт = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426.

Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v 1 = k = 2 и v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: F кр . = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34. .

F факт > F табл - уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают не одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а 1 и а 2 , а так же b 1 и b 2 соответственно статистически значимы. Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного интервала ряд имеет точку разрыва.

Задание 3.

Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний.

Так как в уравнении (1.1) задачи 1 переменные Х1 и Х2 является статистически значимыми, то для дальнейшего анализа воспользуемся моделью, полученную нами в задании 1:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3.1)

(t ) (-2,311) (6,181) (3,265)

Значимость коэффициентов уравнения (3.1) высокая. На рисунках 3.1 и 3.3 представлены графики переменных Y, Х1 и Х2 соответственно.

Рисунок 3.1.

Рисунок 3.2.

Рисунок 3.3.

Визуальный анализ графиков переменных Y, Х1 и Х2 позволил выявить некую закономерность - повторения из года в год изменения показателей в определенные промежутки времени, т. е. сезонные колебания.

Обозначим фиктивные квартальные переменные: Qi t = 1, если наблюдение t относится к i-му кварталу, Qi t = 0 в противном случае (i = 1, 2, 3, 4). Фиктивную переменную Q4 не будем включать в уравнение регрессии, что бы избежать «ловушки».

Данные для экспорта в Eviews представлены в таблице 3.1.

Таблица 3. 1 .

Данные для экспорта в Eviews .

Уравнение регрессии будем искать в виде:

Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2)

Результаты моделирования данного уравнения в Eviews представлены в таблице 3.2.

Таблица3. 2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение
Переменная X 1
Переменная X 2
Переменная X 3
Переменная X 4
Переменная X 5

Получим следующее уравнение регрессии:

Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 - 77,526 ∙Q2 - 134,37∙Q3

(t) (-2,025) (6,037) (2,835) (0,039) (-0,619) (-1,047)

Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = n - m - 1 = 26; t кр. = t 0,025;26 = 2,3788.

Ни одна из квартальных переменных, входящих в уравнение (3.3) не является статистически значимой. Следовательно, можно отметить отсутствие влияния квартальных колебаний на рассматриваемые показатели.

Список использованных источников.

1. Практикум по эконометрике. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 343 с.

2. Эконометрика. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 575 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с.

4. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2002.

5. Валентинов В.А. Эконометрика. - М.: «Дашков и К о », 2006.

6. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2003.

7. Крамер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

Имя файла: Excel.rar
Размер файла: 62.47 Kb

Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.сайт/

Размещено на http://www.сайт/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Самарский государственный технический университет»

(ФГБОУ ВО «СамГТУ»)

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА «Экономика промышленности»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине Оптимизация управленческих решений

На тему Выбор оптимальной стратегии ремонта и замены оборудования

Направление подготовки 38.03.02 «Менеджмент»

Профиль «Экономика и управление на предприятиях ТЭК»

Выполнил студент Дикарева Д.С.

Самара 2017

Введение

1. Теоретическая часть

2. Решение задачи

2.1 Сведения об организации

Заключение

Введение

Во всем мире существует множество предприятий, которые используют для производства своей продукции машинное оборудование. Поэтому при его внедрении нужно составлять оптимальный план использования и замены оборудования. Задачи по замене оборудования рассматриваются как многоэтапный процесс, который характерен для динамического программирования.

Многие предприятия сохраняют или заменяют оборудование по своей интуиции, не применяя методы динамического программирования. Применять эти методы целесообразно, так как это позволяет наиболее четко максимизировать прибыль или минимизировать затраты.

Старение оборудования включает его физический и моральный износ. В результате чего увеличиваются производственные затраты, растут затраты на обслуживание и ремонт, снижается производительность труда и ликвидная стоимость. Критерием оптимальности является либо прибыль от эксплуатации оборудования, либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода.

Для того, чтобы оборудование исправно работало, необходимо своевременно устранять поломки и предугадывать изнашивание. Также необходимо внедрять новые технологии, вводить в действие новые объекты, ремонт основных средств - плановые мероприятия, необходимые для обеспечения гибкости производственного процесса в условиях динамично меняющейся внешней среды предприятия. В итоге организация производства сводится к оптимизации использования производственных ресурсов в процессе создания материальных благ и включает в себя:

· выбор наиболее эффективных методов производства, основанных на достижениях НТП и передового опыта;

· наиболее рациональная расстановка средств труда рабочей силы для достижения слаженности в работе и высокой производительности труда;

· обеспечение процесса производства необходимыми материальными ресурсами и энергией, улучшение условий труда, обеспечение безопасности работников;

· обеспечение пропорциональности и сбалансированности в работе предприятий и отдельных их звеньев.

Целью данной курсовой работы является разработка оптимальной стратегии замены оборудования на плановый период функционирования предприятия.

1. Теоретическая часть

1.1 Организация ремонтного хозяйства на предприятии

В распоряжении современных предприятий находится разнообразное оборудование, установки, механизмы, транспортные средства и другие виды основных фондов. В процессе эксплуатации оборудование теряет свои рабочие качества из-за износа и разрушения отдельных деталей или их поверхностных слоёв, что приводит к снижению точности и производительности; при несвоевременном ремонте создаются предпосылки для прогрессирующего износа оборудования, снижения качества выпускаемой продукции вплоть до выпуска брака и возможного аварийного состояния оборудования.

Обеспеченность предприятия отдельными видами машин, механизмов, оборудования, помещений устанавливается сравнением фактического их наличия с плановой потребностью, необходимой для выполнения плана по выпуску продукции.

В целях ликвидации износа и поддержания оборудования в нормальном работоспособном состоянии необходимо своевременно и качественно заменять износившиеся части или восстанавливать их первоначальные свойства и размеры, проводить регулирование и выверку всех координат агрегата.

Все виды ремонта ОФ должны производиться в предупредительном порядке. Организационные и технические мероприятия для профилактического ухода и надзора призваны предотвращать преждевременный износ и аварии, поддерживать основное оборудование в состоянии эксплуатационной пригодности.

Функции поддержания оборудования в исправном состоянии на предприятии выполняются специальной службой - ремонтным хозяйством, осуществляющим все виды ремонта, модернизацию и межремонтное обслуживание оборудования. Основными задачами ремонтного хозяйства предприятия являются обеспечение нормальной работоспособности оборудования, сокращение времени и затрат на ремонт.

Ремонтное хозяйство предприятия представляет собой совокупность отделов и производственных подразделений, занятых анализом технического состояния технологического оборудования, надзором за его состоянием, техническим обслуживанием, ремонтом, разработкой мероприятий по замене изношенного оборудования на более прогрессивное. Выполнение этих работ должно быть организовано с минимальным простоем оборудования, в кратчайшие сроки, своевременно, качественно и с минимальными затратами.

Эффективность работы ремонтного хозяйства во многом предопределяет себестоимость выпускаемой продукции, её качество и производительность труда на предприятии, так как удельный вес затрат на содержание и ремонт оборудования в себестоимости продукции достигает 10%. Организация ремонтного хозяйства на предприятии включает в себя выполнение комплекса работ, который можно укрупнено объединить в три блока:

1) Экономический: работы по учету и анализу эффективности использования основных производственных фондов (ОПФ); разработке норм потребности в оборудовании для замены его изношенной части, технического перевооружения, капитального строительства; разработке норм потребности в запасных частях и материальных ресурсах для технического обслуживания, использовании и ремонта ОПФ;

2) Технический: осуществление технического надзора за состоянием оборудования и других элементов ОПФ; проведение технического обслуживания технологического оборудования; проектирование, изготовление и восстановление запасных частей; исполнение различных видов ремонта элементов ОПФ

3) Организационный: организация материально-технического обеспечения ремонтного хозяйства; организация входного и выходного контроля качества материалов, комплектующих изделий, запасных частей и оборудования, поступающих в ремонтное хозяйство или выходящих из него; разработка ОПФ; внедрение прогрессивных для данных условий форм организации производства; совершенствование организационной и производственной структур ремонтного хозяйства.

Ремонтное хозяйство может включать в себя следующие подразделения: экономический отдел; технический отдел; организационный отдел; ремонтно-механический цех; склады.

Основными направлениями совершенствования ремонтного хозяйства и повышения эффективности его функционирования могут быть:

· в области организации производства;

· в области планирования производства ОПФ;

· в области проектирования и изготовления запасных частей;

· в области организации работ;

· в области технического надзора, обслуживания и ремонта ОПФ.

Различают три формы организации ремонтов: централизованную, децентрализованную, смешанную. При централизованной форме организации все виды ремонта выполняются производственным аппаратом главного механика. Весь ремонтный персонал и материальные ресурсы, необходимые для производства ремонта и изготовления сменных деталей, сосредотачиваются в ремонтно-механическом цехе предприятия. За основными цехами при этом сохраняется только межремонтное обслуживание оборудования и связанные с ним мелкие ремонты, выполняемые дежурными слесарями.

При децентрализованной форме организации средства ремонта рассредоточены: в каждом цехе создаются ремонтные бригады и организуются ремонтные мастерские, изготавливающие сменные детали для нужд цеха. За главным механиком сохраняется общее руководство ремонтным хозяйством и контроль работы цехов в этой области.

Смешанная форма организации ремонта характеризуется между ремонтно-механическим цехом и ремонтно-механическими мастерскими основных цехов. При этом капитальные ремонты, равно как и изготовление большей части сменных деталей, выполняются ремонтно-механическим цехом, текущие же ремонты - силами ремонтных рабочих основных цехов. В последнее время всё большее распространение получает выполнение капитальных ремонтов подрядными организациями.

1.2 Система планово-предупредительного ремонта

Работоспособность различного рода оборудования во многом зависит от того, в каком техническом состоянии оно находится. Любой вид оборудования состоит из значительного числа конструктивных элементов. Их долговечность различна из-за неравномерности нагрузок при эксплуатации. Сущность ремонта заключается в том, чтобы путем восстановления или замены некоторой части конструктивных элементов, полностью израсходовавших свой ресурс, обеспечить использование эксплуатационных ресурсов других, еще не изношенных элементов.

Система планово-предупредительного ремонта (ППР) предусматривает проведение по заранее составленному графику совокупности организационных и технических мероприятий профилактического характера по уходу, надзору за оборудованием, по его обслуживанию и ремонту, цель которых - предотвращать прогрессивный износ оборудования, предупреждать аварии и поддерживать станочный парк предприятия в постоянной эксплуатационной готовности. Система ППР призвана увеличить межремонтные сроки работы оборудования, снизить расходы на выполнение ремонтных операций и повысить качество ремонтов. Она включает в себя межремонтное обслуживание, осмотры, текущий ремонт, капитальные ремонты.

Межремонтное обслуживание - повседневный уход и надзор за работой оборудования. Оно предполагает проведение смазки и чистки станков, регулировку механизмов и устранение всевозможных мелких неисправностей без замены деталей и узлов. Эта работа выполняется специальным дежурным ремонтным персоналом без нарушения основного производственного процесса.

Текущий ремонт - минимальный по объёму вид планового ремонта, при котором заменой или восстановлением небольшого числа изношенных деталей, срок службы которых равен межремонтному периоду или меньше его, и регулированием механизмов обеспечивается нормальная эксплуатация оборудования до очередного капитального ремонта.

Текущий ремонт проводится комплексной бригадой по плану-графику, утвержденному главным инженером на основании структуры ремонтного цикла, при принудительной обязательной остановке оборудования на срок выполнения ремонта.

Капитальный ремонт - ремонт, осуществляемый с целью восстановления исправности и полного или близкого к полному восстановлению ресурса оборудования путем замены или восстановления любых его частей, включая базовые, с проведением полного комплекса проверок, испытаний, проводимых для нового оборудования.

При капитальном ремонте проводится модернизация оборудования с целью увеличения долговечности службы деталей и улучшения производственных показателей оборудования. Капитальный ремонт предполагает полную разработку оборудования, ремонт и замену всех изношенных узлов и деталей, сборку и испытание оборудования.

1.3 Особенности эксплуатации и ремонта нефтегазового оборудования

Современное нефтепромысловое и нефтегазовое оборудование, наземное и скважинное, работает в неблагоприятных условиях окружающей среды и подвергается воздействию высоких нагрузок. Неблагоприятные условия эксплуатации нефтегазового оборудования предопределяют характерные для него сложность и специфичность условий технического обслуживания и ремонта.

Специфические требования, важные с точки зрения производства, эксплуатации, технического обслуживания и ремонта:

1. достижение высокого уровня общей функциональной надежности оборудования в различных неблагоприятных условиях эксплуатации;

2. установление параметров технической характеристики во времени и сохранение работоспособности в течение технологически замкнутого цикла эксплуатации;

3. высокий уровень ремонтопригодности оборудования;

4. высокий уровень унификации и взаимозаменяемости узлов.

Улучшение организации ремонта - большая производственно-технологическая проблема. Затраты на ремонт весьма велики, поэтому необходимо ускорять и удешевлять ремонт при широком внедрении мероприятий по совершенствованию технологии и организации проведения ремонтных работ. Большое значение имеет модернизация оборудования.

ремонт нефтегазовый стратегия плановый

2. Решение задачи

2.1 Сведения об организации

ОАО «Самаранефтегаз» - крупнейшее нефтегазодобывающее предприятие Роснефти на территории Самарской области и ее третий по объему добывающий актив (после Юганскнефтегаза и Ванкорнефти).

Предприятие осуществляет свою производственную деятельность в 26 муниципальных образованиях Самарской области и 2 районах Оренбургской области. С 1936 по 2013 годы предприятием добыто более 1 млрд 191 млн тонн «черного золота». Объем добычи нефти в 2013 году превысил 11 млн тонн, что на 2,2% выше уровня 2012 г. На 101 % выполнен план по поисково-разведочному и эксплуатационному бурению. Общая проходка составила 154 тыс. м. Закончено строительство 46 эксплуатационных скважин, что на 40% превышает показатель прошлого года. В результате аукционных торгов ОАО «Самаранефтегаз» в 2013 году получило права на пользование недрами трех нефтеносных лицензионных участков -- Неприковского, Митяевского и Лебединского. С учетом данных приобретений прирост промышленных запасов категории АВС1 составил 14,1 млн т. Предприятие постоянно наращивает свою ресурсную базу с целью увеличения объемов добычи нефти. За последние 3 года было приобретено 10 лицензионных участков с суммарным объемом запасов 7 млн т. Общий прирост запасов составил более 60 млн т.

Основные месторождения: Западно-Коммунарное, Белозерско-Чубовское, Озеркинское и Южно-Неприковское.

2.2 Расходы на эксплуатацию и содержание оборудования

Для определения чистого дохода D (t) необходимо представить схему калькуляции затрат как на основное производство продукции, так и на обслуживание оборудования, а также структуру дохода от реализации продукции, изготовляемой на нём.

Сначала определяем структуру дохода от деятельности организации, затем составляем агрегированная калькуляция прямых затрат.

Таблица 1 - Калькуляция затрат на одну ремонтную единицу

Применяется линейный способ амортизации, исходя из первоначальной стоимости оборудования и нормы амортизации, исчисленной, исходя из полезного срока его использования. Срок использования - 10 лет, следовательно, Na = 10%. Налог на прибыль - 24%.

Таблица 2 - Динамика затрат на содержание оборудования, тыс. д.е

2.3 Оптимизация стратегии замены или сохранения оборудования

В процессе эксплуатации оборудование подвергается физическому и моральному износу. Существует два способа восстановления оборудования - полное и частичное. При полном восстановлении оборудование меняется на новое, при частичном оборудование ремонтируется. Для его оптимального использования нужно найти возраст, при котором его необходимо заменить так, чтобы доход от машины был максимальным или, если доход подсчитать не удаётся, издержки на ремонтно-эксплуатационные нужды были минимальными. Данный подход рассматривается с позиции экономических интересов потребителя.

Для оптимизации ремонта и замены оборудования требуется разработать на плановый период стратегию по замене машины. В качестве экономических интересов может быть использован один из двух подходов:

1. максимум дохода от машины за определенный промежуток времени;

2. минимум затрат на ремонтно-эксплуатационный нужды, если доход подсчитать не удается.

Данная задача решается методом динамического программирования. Основная идея этого метода заключается в замене одновременного выбора большего количества параметров поочередным их выбором. Этим методом могут быть решены самые различные задачи оптимизации. Общность подхода к решению самых различных задач является одним из достоинств этого метода.

Рассмотрим механизм оптимизации ремонта и замены оборудования. Для решения задачи введем следующие обозначения:

t - возраст оборудования;

D(t) - чистый годовой доход от оборудования возраста t;

U(t) - издержки на ремонтно-эксплуатационные нужды машины возраста t;

С - цена нового оборудования.

Для решения этой задачи введем функцию f n (t), которая показывает величину максимального дохода за последние n-лет при условии, что в начале периода из n-лет была машина возраста t-лет. Если до конца периода остался 1 год:

Увеличение издержек приведет к снижению чистого дохода, который рассчитывается так:

R(t) - годовой объем дохода от оборудования возраста t;

U(t) - годовые затраты на ремонтно-эксплуатационные нужды оборудования возраста t.

Рассчитаем оптимальную стратегию замены и сохранения (ремонта) оборудования, зная динамику поступления дохода и роста издержек на ремонт (представлена в таблице 3) и цену нового изделия С=32 усл.ед.

Таблица 3- Чистый доход от оборудования по годам

Необходимо определить критический период и решить, что экономически выгодно. Покупка нового оборудования либо качественный капитальный ремонт отдельных ремонтных единиц. В таком случае задача рассматривается не с позиции цель - max доход, а с позиции - min затрат.

Решаем задачу по выбору оптимальной стратегии методом динамического программирования.

Таблица 4 - Стратегия замены оборудования

Построим «оптимальную» стратегию замены оборудования на период 10 лет, которому в начале замены было 2 года. В таблице 4 она показана стрелками, а в сокращённой записи будет иметь следующий вид:

С - С - З - С - С - С - З - С - С - С

D 2 (10)= 25+20-2+28+25+20-2+28+25+20=187усл. ед.

Рисунок 1 - График стратегии замены оборудования при чистом доходе

Подход минимизации затрат

В случае, если доход подсчитать не удается, в качестве экономических интересов может быть использован подход минимума затрат на ремонтно-эксплуатационные нужды при разработке стратегии по замене оборудования на плановый период. В данном случае, формулы расчёта примут следующий вид:

Если до конца периода остался 1 год:

Если до конца периода осталось n лет:

где f n (t) - функция, которая показывает величину минимальных издержек за последние n-лет при условии, что в начале периода из n-лет у нас было оборудование возраста t-лет;

(t) - издержки от оборудования возраста t-лет. Далее рассчитаем оптимальную стратегию замены и сохранения оборудования, если известны только издержки на ремонт и цена нового изделия С=32усл. ед.

Таблица 5- Затраты от оборудования по годам

Таблица 6 - Стратегия замены оборудования

Построим «оптимальную» стратегию замены оборудования на период 10 лет, которому в начале замены было 2 года.

С - С - С - С - З - С - С - С - С - С

Чистый доход за 10 лет от оборудования возраста 2 года при выборе этой стратегии замены составит:

F 10 (2) = 3+5+7+9+33+2+3+5+7+9=83усл.ед.

Рисунок 2 - График стратегии замены оборудования при чистом доходе

Заключение

Изучая результаты проделанной работы можно сделать вывод о том, что для предприятия, которое желает получать большую прибыль и осуществлять свою деятельность наиболее эффективным способом, необходимо использование оптимизации стратегии замены оборудования. Только в этом случае существует возможность получения максимального дохода от деятельности и устойчивое положение на рынке. Кроме того, это обеспечивает способность конкурировать на равных не только с отечественными, но и с западными организациями.

Чем дольше работает оборудование, тем больше оно физически и морально изнашивается. Поэтому увеличивается количество проводимых осмотров и ремонтов, повышается трудоемкость ремонтных работ. Это приводит к ситуации, когда затраты на содержание оборудования оказываются большего получаемого с его помощью дохода.

Подводя итоги, можно сделать вывод, что чистый доход за 10 лет от оборудования возрастом 2 года при выборе стратегии покупки нового оборудования составил 187 условных единиц. А при выборе стратегии минимизации затрат на ремонтно-эксплуатационные нужды чистый доход составляет всего 83 условные единицы. Таким образом, больший чистый доход от покупки нового оборудования говорит о том, что лучше его приобретение, чем проведение постоянных диагностических и ремонтных работ.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по курсу «Оптимизация управленческих решений», Ладошкин А. И.

2. Ладошкин А.И., Майорова И.А., Харитонова Е.А. «Разработка и оптимизация управленческих решений» / учеб. пособие. Самара, 2011 - 116 с.

3. Ладошкин А.И. «Организация производства: учебное пособие» / Ладошкин А.И., Мюллер Е.В. - Самара, СамГТУ, 2008 - 74 с.

4. Определение оптимального плана замены оборудования

Размещено на сайт

Подобные документы

Организация ремонтного хозяйства на предприятии. Система планово-предупредительных ремонтов. Особенности эксплуатации и ремонта нефтяного оборудования. Разработка оптимальной стратегии замены оборудования на плановый период функционирования предприятия.

курсовая работа , добавлен 10.12.2012


Роль планово-предупредительного ремонта (ППР) в улучшении использования основных фондов. Характеристика оборудования на предприятии по степени изношенности. Структура ремонтной службы предприятия, функции и система работы ее отдельных подразделений.

курсовая работа , добавлен 16.04.2012


Задачи, состав и структура органов управления ремонтным хозяйством. Особенности оценки организации ремонта и технического обслуживания оборудования. Повышение эффективности ремонтного производства путем внедрения подсистемы АСУП "Ремонт" на предприятии.

курсовая работа , добавлен 24.12.2011


Условия работы подвижного состава, обслуживаемого в АТП. Технологическое оборудование участка текущего ремонта. Выбор метода совершенствования текущего ремонта. Анализ затрат моторного участка до и после внедрения нового технологического оборудования.

курсовая работа , добавлен 22.04.2015


Ознакомление с производственно-хозяйственной деятельностью ОАО "Русполимет". Организация планового ремонта и текущего обслуживания на машиностроительном предприятии. Оценка механизмов обеспечения ремонтного хозяйства запасными частями и комплектующими.

дипломная работа , добавлен 29.09.2010


Расчет коэффициентов готовности оборудования и цикличности ремонтного оборудования, амортизационных отчислений. Планирование потребности в основных механизмах, объемов работ и затрат на проведение технического обслуживания и технического ремонта.

курсовая работа , добавлен 25.11.2010


Изучение организации ремонтного хозяйства - совокупности общепроизводственных и цеховых подразделений предприятия, осуществляющих мероприятия по техническому обслуживанию и ремонту оборудования (машин, станков, приборов). Характеристика ремонтных циклов.

контрольная работа , добавлен 05.10.2010


Основные подходы к процессу формирования стратегии. Особенности процесса формирования и разработки стратегии. Три основных образа действий высшего руководства при формулировке стратегий. Плановый баланс доходов и расходов предприятия ООО "Спейсер".

курсовая работа , добавлен 29.05.2016


Понятие стратегии, ее сущность. Процесс разработки стратегии. SWOT-анализ среды функционирования предприятия. Матрица возможностей и угроз ОАО "Винзавод "Георгиевский". Выбор оптимальной стратегии развития предприятия на основе метода анализа иерархии.

курсовая работа , добавлен 26.06.2013


Понятие и сущность стратегии предприятия, виды и классификация. Анализ стратегических целей развития и конкурентной позиции ООО "Стройлаин". Выбор оптимальной стратегии на основе метода анализа иерархии. Маркетинг в системе стратегического планирования.

Система «Галактика ЕАМ» предназначена для автоматизированного управления производственными фондами предприятия. В основу системы «Галактика ЕАМ» заложены принципы современных методологий и стратегий обслуживания оборудования для эффективного их применения при ведении бизнеса.

Применение передовых методологий и стратегий в программах ТОиР увеличивает эффективность использования производственных активов. Обеспечить работоспособность оборудования с минимальными затратами – это всегда актуальная задача, решение которой обеспечит поддержание конкурентоспособности предприятия.

Создание программы ТОиР оборудования осуществляется на основе принятия решений по следующим показателям:

• Организация ремонтного обеспечения производства;
• Оценка эффективности ремонтного обеспечения производства;
• Выбор стратегии ремонтов и технического обслуживания оборудования.

Организация ремонтного обеспечения производства определяет структуру ремонтной службы (РС) предприятия, что оказывает непосредственное влияние на эффективность программы ТОиР.

Классические способы организации РС характеризуются диапазоном моделей от децентрализованной к централизованной, которые отличаются способом управления ресурсами в рамках единой структуры на предприятии:

Децентрализованная РС – это распределение ресурсов РС между производственными подразделениями предприятия.

Централизованная РС – это структура предприятия, которая выполняет весь объём ремонтных работ и отвечает за работоспособность оборудования производственных и вспомогательных цехов.

Смешанная РС – это способ построения РС на основе широкого диапазона промежуточных моделей, которые отличаются различной степенью централизации.

Наиболее эффективной является централизованная модель ТОиР. Также эффективно использовать программы ТОиР, построенные на основе альтернативных способов организации РС.

Альтернативные способы организации РС направлены на привлечение внешних ресурсов для выполнения ремонтов оборудования. Альтернативные способы исполнения работ по ТОиР разделяют на подрядный и сервисный:

Совместное использование классических и альтернативных способов организации ремонтов позволяет обеспечить бо́льшую результативность ТОиР.

Под стратегией ТОиР понимается принятая на предприятии последовательность действий, которая приводит к достижению намеченных целей благодаря координированию и распределению имеющихся ресурсов. По сути, стратегия ТОиР – это определенные правила обслуживания оборудования, соблюдение которых позволяет добиться оптимальной работоспособности оборудования.

Рассмотрим известные стратегии ТОиР:

Run-to-Failure (RTF) Стратегия использования до отказа - это когда ремонтные работы будут выполняться только в случае достижения критического состояния оборудования, при котором оно уже не может выполнять заданные функции, то есть теряет работоспособность. Необходимо отметить, что такой подход к эксплуатации оборудования может привести к аварийным ситуациям, серьезным поломкам с длительным устранением, а также к излишним расходам на ликвидацию последствий и потерям от остановки производства. Формирование резерва материальных ресурсов - не самое лучшее решение, т.к. замораживает оборотные средства. Объём такого резерва часто бывает завышен (например, это касается отраслей с уникальным единичным оборудованием).

Planned Preventive Maintenance (PPM) Стратегия планово-предупредительных ремонтов или ремонтов по регламенту – это технология предупредительного технического обслуживания и ремонтов исходя из статистических сведений о сроках службы оборудования. Наибольшее распространение стратегия ППР получила при плановой экономике. Эта стратегия более приемлема, чем предыдущая, так как позволяет устранить некоторые недостатки подхода к использованию оборудования до отказа. Благодаря систематическому проведению техобслуживания и ремонта и своевременной замене подвижных деталей и запчастей достигается более качественная и длительная эксплуатация оборудования. Но при этом надо отметить, что в стратегии ППР есть свой недостаток – нередко ремонтируются фактически исправные объекты, а также производится обязательная замена деталей независимо от их оставшегося ресурса. В результате этого эксплуатационные затраты становятся неоправданно высоки. К недостаткам ППР относятся также уменьшение оставшегося ресурса оборудования и возросшие риски отказа при введении в эксплуатацию отремонтированного оборудования. Стратегией ППР и сегодня пользуются на многих предприятиях, прежде всего для обслуживания ключевых стратегических объектов, остановка которых может причинить вред окружающей среде, жизни и здоровью людей.

Condition-Based Maintenance (CBM) Стратегия планирования ремонтов исходя из технического состояния (ТС) - это технология обслуживания и ремонта с применением диагностической аппаратуры для мониторинга ТС оборудования в режиме реального времени. При использовании этой стратегии благодаря постоянному мониторингу ТС риск аварийного отказа или серьезного ухудшения работоспособности оборудования минимизируется. Слоган этой стратегии можно сформулировать так: "Оборудование нужно остановить для ремонта за минуту до его предполагаемой поломки". Такой подход к планированию ремонтов уменьшает расходы на ТОиР, сводит к минимуму число непредвиденных отказов, снижает объем простоев агрегатов во время сборочно-монтажных работ. Стратегия ремонтов по ТС призвана нивелировать недостатки предварявшей ее стратегии ППР, то есть снизить количество необязательных ремонтных вмешательств и максимально использовать ресурс оборудования. Стоит оговорить, что стратегия ТОиР по ТС оборудования хороша для краткосрочного планирования ремонтов и не подходит для построения адекватных долгосрочных планов. Средства технической диагностики позволяют предупредить отказ оборудования за два-три месяца до его предполагаемого выхода из строя.

Predictive maintenance (РМ) Прогнозная или проактивная стратегия – это более продвинутый подход к ТОиР, совмещающий преимущества планирования ТОиР по ТС с преимуществами ППР. Суть проактивной стратегии - снизить скорость развития или совсем устранить неисправности, выявленные при мониторинге технического состояния оборудования.

В проактивной стратегии ТОиР ключевым моментом является оценка ТС оборудования, которая может выполняться путем: визуального осмотра, мониторинга технических параметров, контроля температур, акустической и вибрационной диагностики, различных методов обследования (магнитный, радиоволновой, ультразвуковой и проч.).

Решение о ремонте принимается, если неудовлетворительное состояние одного элемента (запчасти) оборудования начинает негативно влиять на состояние других элементов.

Применение проактивной стратегии увеличивает срок службы станков и агрегатов, исключает вторичные повреждения в связи с первичной поломкой (путем немедленной реакции на первичную поломку), сокращает общие затраты на ТОиР, снижает риск аварийного отказа оборудования, повышает коэффициент исправности оборудования.

Reliability Centered Maintenance (RCM) Стратегия обслуживания, ориентированного на надежность – планирование мероприятий, обеспечивающих бесперебойное выполнение функций любого объекта в текущих эксплуатационных условиях. На основании RCM строятся наиболее эффективные планы ТОиР, так как данная методология объединяет разработки и сильные стороны предыдущих стратегий, одновременно обеспечивая стабильность в работоспособности производственных активов с минимальными затратами на их ТОиР.

В основу методологии RCM заложены следующие цели: увеличение степени безопасности людей и окружающей среды, повышение экономической эффективности использования производственных фондов, увеличение срока службы оборудования (плюс растет его производительность), уменьшение числа отказов оборудования, качественное информационное обеспечение процессов принятия решений.

Risk-based maintenance (RBM) Стратегия обслуживания на основании оценки рисков – определяются наиболее эффективные мероприятия, обеспечивающие безопасность и надёжность оборудования (снижение рисков) с минимизацией сопутствующих затрат. Эта стратегия характеризуется оцениванием вероятности отказов. Степень важности оборудования и вероятность его выхода из строя – вот два показателя, определяющих уровень риска при эксплуатации оборудования. Исходя из уровня риска, назначаются сроки и объёмы ТОиР, расставляются приоритеты выполнения ремонтных работ. В результате таких действий повышается надёжность и безопасность производственных активов, понижаются сопутствующие затраты.

Стратегия обслуживания на основании оценки рисков приближена к концепции бережливого производства и направлена на минимизацию потерь от: непродуктивной работы оборудования, простоев, ненужных перемещений обслуживающего персонала, недостатков обеспечения ресурсами, повторных переделок ремонтных работ, нерационального использования ресурсов, неэффективного управления информацией.

Overall Equipment Effectiveness (OEE) Стратегия общей эффективности использования оборудования - предусматривает совокупный анализ ряда показателей (KPI), характеризующих разные составляющие процесса работы оборудования. Анализ этих показателей (таких как простои, замедление работы, ухудшение качества и др.) помогает контролировать и увеличивать эффективность эксплуатации оборудования.

Стратегия OEE позволит обнаружить и затем бороться с потерями и причинами неэффективности работы. Анализ может показать помимо простоев по причине поломки еще и потери, вызванные, например, некачественной настройкой оборудования, снижением его производительности или ожиданием прихода материалов. В конце концов, можно отслеживать, как существующая производительность одного объекта производственных фондов влияет на эффективность всего производства.

Данные OEE могут быть основанием для принятия стратегических решений по капвложениям: можем ли мы улучшить производительность с использованием имеющегося оборудования или же целесообразнее закупить новое.

Динамическое программирование

Динамическое программирование – один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия и управления может быть разбит на отдельные этапы.

Экономический процесс является управляемым, если можно влиять на ход его развития. Под управлением понимается совокупность решений, принимаемых на каждом этапе для влияния на ход развития процесса. Например, выпуск продукции предприятием – управляемый процесс. Совокупность решений, принимаемых в начале года по обеспечению предприятия сырьём, замене оборудования, финансированию и т. д., является управлением. Необходимо организовать выпуск продукции так, чтобы принятые решения на отдельных этапах способствовали получению максимально возможного объёма продукции или прибыли.

Одним из основных методов динамического программирования является метод рекуррентных соотношений, который основывается на использовании принципа оптимальности, разработанного американским математиком Беллманом. Принцип состоит в том, что, каковы бы ни были начальное состояние на любом шаге и управление, выбранное на этом шаге, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придёт система в конце данного шага. Использование данного принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге, лучше с точки зрения процесса в целом.

В некоторых задачах, решаемых методом динамического программирования, процесс управления разбивается на шаги. При распределении на несколько лет ресурсов деятельности предприятия шагом считается временной период; при распределении средств между предприятиями – номер очередного предприятия.

Одной из важнейших экономических проблем является определение оптимальной стратегии в замене старых станков, агрегатов, машин на новые.

Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты по выпуску продукции на старом оборудовании, увеличиваются затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность и ликвидная стоимость.

Вполне возможно, что старое оборудование выгоднее продать, заменить новым, чем эксплуатировать его; причём его можно заменить новым оборудованием того же вида или новым, более совершенным.

Оптимальная стратегия замены оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены. Критерием оптимальности при этом может служить прибыль от эксплуатации оборудования, которую следует оптимизировать, или суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого промежутка времени, подлежащие минимизации.

Будем использовать обозначения:

r(t) – стоимость продукции, производимой за один год на единице оборудования возраста t лет;

u(t) – ежегодные затраты на обслуживание оборудования возраста t лет;

s(t) – остаточная стоимость оборудования возраста t лет;

Р – покупная цена оборудования.

Рассмотрим период N лет, в пределах которого требуется определить оптимальный план замены оборудования.

Обозначим через f N (t) максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии.

Возраст оборудования отсчитывается в направлении течения процесса. Так, t = 0 соответствует случаю использования нового оборудования. Временные же стадии процесса нумеруются в обратном направлении по отношению к ходу процесса. Например, N = 1 относится к одной временной стадии, остающейся до завершения процесса.

На каждом этапе N -стадийного процесса должно быть принято решение о сохранении или замене оборудования. Выбранный вариант должен обеспечивать получение максимальной прибыли.

Уравнения, помогающие выбрать оптимальное решение, имеют вид:

Первое уравнение описывает N -стадийный процесс, а второе – одностадийный. Оба уравнения состоят из двух частей: верхняя строка определяет доход, получаемый при сохранении оборудования; нижняя – доход, получаемый при замене оборудования и продолжении процесса работы на новом оборудовании.

В первом уравнении функция r(t) - u(t) есть разность между стоимостью произведённой продукции и эксплуатационными издержками на N – й стадии процесса.

Функция f N -1 (t+1) характеризует суммарную прибыль от (N - 1) оставшихся стадий для оборудования, возраст которого в начале осуществления этих стадий составляет (t + 1) лет.

Нижняя строка уравнения 1 характеризуется следующим образом: функция s(t) – P представляет чистые издержки по замене оборудования, возраст которого t лет.

Функция r (0) выражает доход, получаемый от нового оборудования возраста 0 лет. Предполагается, что переход от работы на оборудовании возраста t лет к работе на новом оборудовании совершается мгновенно, т. е. период замены старого оборудования и переход на работу на новом оборудовании укладываются в одну и ту же стадию.

Последняя функция f N -1 (1) в первом уравнении представляет собой доход от оставшихся N – 1 стадий, до начала осуществления которых возраст оборудования составляет один год.

В уравнении для одностадийного процесса нет слагаемого вида f 0 (t + 1), так как N принимает значения 1, 2, …, N . Равенство f 0 (t ) = 0 следует из определения функции f N (t).

Рассмотренные уравнения являются рекуррентными соотношениями, которые позволяют определить величину f N (t) в зависимости от f N -1 (t+1) . Данные уравнения показывают, что при переходе от одной стадии процесса к следующей возраст оборудования увеличивается с t до (t +1) лет, а число оставшихся стадий уменьшается с N до (N – 1).

Уравнения позволяют оценить варианты замены и сохранения оборудования, с тем, чтобы принять тот из них, который предполагает больший доход. Эти соотношения позволяют выбрать линию поведения при решении вопроса о сохранении и замене оборудования, а также определить прибыль, получаемую при принятии каждого из этих решений.

Пример. Р = 10, S(t) = 0, f(t) = r(t) - u(t) , представленных в таблице.

t

f(t)

РЕШЕНИЕ. Запишем уравнения в следующем виде:

.

…………………………………………………

…………………………………………………

Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие f 1 (1) > f 2 (2), т. е. в данный момент оборудование необходимо заменить, так как величина прибыли, получаемая в результате замены оборудования, больше, чем в случае использования старого. Результаты расчётов помещаются в таблицу, момент замены отмечается звёздочкой, после чего дальнейшие вычисления по строке прекращаются.

t f N (t)

N

N- 1

f 1 (t)

f 2 (t)

9*

f 3 (t)

17 *

f 4 (t)

24*

f 5 (t)

30*

f 6 (t)

35*

f 7 (t)

41*

f 8 (t)

48*

f 9 (t)

54*

f 10 (t)

60*

f 11 (t)

65*

f 12 (t)

72*

По результатам вычислений и по линии, разграничивающей области решений сохранения и замены оборудования, находим оптимальный цикл замены оборудования. Для данной задачи он составляет 4 года.

Ответ. Для получения максимальной прибыли от использования оборудования в двенадцатиэтапном процессе оптимальный цикл состоит в замене оборудования через каждые 4 года.

Задачи для групповой работы на занятии по теме «Динамическое программирование»

1. К началу рассматриваемого периода на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности этого оборудования от времени его работы, а также затраты на содержание и ремонт при различном времени его использования приведены в таблице.

Известно, что затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования составляют 40 млн. р., а заменяемое оборудование списывается. Составить такой план замены оборудования в течение пяти лет, при котором общий доход за данный период времени максимален.

2. К началу анализируемого периода на предприятии установлено новое оборудование.

Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных:

покупная цена оборудования (Р ) составляет 12 ден. ед.;

остаточная стоимость оборудования S (t ) = 0;

f (t ) = r (t ) – u (t ) – максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за год при условии оптимальной стратегии, где r (t ) – стоимость продукции, выпускаемой за год на единице оборудования возраста t лет, u (t ) – ежегодные затраты на обслуживание оборудования возраста t лет;

N = 8 лет.

Зависимость f (t ) от t задана в таблице.

Найти оптимальную стратегию фирмы в распределении автолавок по населённым пунктам, максимизирующую общий товарооборот.

4. В таблице указан возможный прирост выпуска продукции четырьмя плодово-консервными заводами в области в млн. р. При осуществлении инвестиций на их модернизацию с дискретностью 50 млн. р., причём на один завод можно осуществить только одну инвестицию.

Составить план распределения инвестиций между заводами области, максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

5. В трёх областях необходимо построить 5 предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции одинаковой мощности.

Разместить предприятия таким образом, чтобы осуществить минимальные суммарные затраты на их строительство и эксплуатацию.

Функция расходов g i (x ), характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от количества размещаемых предприятий в i -й области, приведена в таблице.

А Х (восток)

Ответы: 1. Оборудование заменить через 3 года.

2. Оборудование заменить через 4 года.

3. В первый населённый пункт направить 1 автолавку, во второй – 3, в третий – 1, при этом товарооборот будет максимальный, равный 64 тыс. р.

4. Инвестировать третьему заводу 50 млн. р., четвёртому заводу – 150 млн. р., максимальный прирост выпуска продукции составит 146 млн. р.

5. В первой области построить 2 предприятия, в третьей – 3, минимальные затраты составят 29 млн. р.

6. , минимальные затраты равны 35 млн. р.