Жидкость можно подавать под действием 

    Применение сосудов Мариотта обеспечивает должное постоянство скорости потока и делает систему достаточно жесткой, так как создает неразрывный столб жидкости н исключает образование 

Часто желательно подаваемую в абсорбер жидкость содержать в емкости, расположенной примерно на 3 м выше абсорбционной камеры . Это обусловлено отчасти необходимостью обеспечения напора, достаточного для поддержания довольно большого расхода жидкости , например в абсорбере с ламинарной струей . Кроме того, из-за относительно постоянного уровня жидкости в напорной емкости это позволяет поддерживать практически одинаковый расход жидкости на протяжении всего опыта без применения специальных регулирующих приспособлений. При более низком расположении напорной емкости для обеспечения постоянной подачи жидкости в абсорбер иногда необходимо снабжать емкость специальным устройством для поддержания в ней постоянства уровня жидкости, например использовать сосуд Мариотта. Однако при этом жидкость будет аэрироваться. 

Тарирование расходомеров и коллекторов и проверка герметичности установок, а также определение коэффициента трения в смесительной трубе лабораторной установки производились объемным методом с помощью специально изготовленного газгольдера большой емкости , работавшего по схеме сосуда Мариотта. 

Объяснение. Манометр 9, собственно говоря, показывает лишь понижение давления газа в сосуде 1. Но, согласно закону Бойля - Мариотта, концентрация газа и его давление прямо пропорциональны друг другу при постоянной температуре . Уменьшение давления газа в описываемом опыте и явилось результатом уменьшения его концентрации, так как значительная часть аммиака поглотилась углем. 

В сосуд для титрования (см. рис. 12, г) наливают 50 мл анализируемого (0,1-0,05 н.) раствора, погружают электроды с мешалкой, включают мотор для вращения ванны и милливольтметр. При помош,и делителя напряжений стрелку милливольтметра устанавливают в такое положение, при котором кондуктометрическая кривая может полностью разместиться на ленте. Если электропроводность раствора при титровании понижается, стрелку устанавливают в верхней части шкалы, если повышается- в нижней. Затем прибор устанавливают так, чтобы отводная трубка сосуда Мариотта (см. рис. 14) находилась над ячейкой. Включают регистрирующую часть милливольтметра и при нанесении второго показания на ленту начинают подачу стандартного раствора . Запись кривой заканчивают при избытке титранта. После окончания титрования электроды вынимают и удаляют из ячейки раствор . Промывают ячейку и электроды дистиллированной водой и проводят параллельные определения . На кондуктометрических кривых графическим методом устанавливают точки эквивалентности и определяют количество интервалов между записью показаний милливольтметра до ее изломов. Десятые доли интервалов вблизи точки эквивалентности находят на глаз. Продолжительность титрования зависит от числа определяемых компонентов и достигает 5-20 мин. 

Обратимся теперь к рассмотрению того, какими свойствами в действительности обладают реальные газы . Закон Бойля - Мариотта очень хорошо описывает поведение газов при достаточно низких давлениях , но при высоких давлениях наблюдаются заметные отклонения от этого закона. Как мы помним, из кинетической теории следует, что давление газа представляет собой результат коллективного действия молекул , сталкивающихся со стенками сосуда . При сжимании газа в уменьшающемся объеме происходит все большее число столкновений молекул со стенками сосуда , а это означает повышение давления . Но если учесть, что молекулы сами имеют некоторый объем , то можно понять, что закономерная взаимосвязь между объемом и давлением газа должна выполняться лишь до определенного предела , зависящего от собственного объема молекул. На рис. 9.9 схематически изображено состояние газа при различных давлениях и видно, что при очень высоких давлениях собственный объем молекул должен существенно изменять закономерную сжимаемость газа . Следовательно, объем газа при высоких давлениях можно рассматривать как идеальный объем , т.е. объем 

Газометр, изображенный на рис. 76, отличается от предыдущего лишь напорным устройством , в качестве которого использован сосуд Мариотта, обеспечивающий постоянство напора вытекающей из него жидкости. Давление газа в газометре определяется величиной столба затворной жидкости к между уровнями нижнего конца трубки 4 и перелива жидкости в гидрозатворе. Преимущество газометра этой конструкции состоит в том, что в качестве затворной жидкости в нем можно использовать рассол. 

При больших расходах используют сосуды Мариотта (см. рис. 76) и переливные устройства (см. рис. 75). Последние можно 

Наливают в сосуд Мариотта 3 л этилового спирта. 

Вода, поступая в рубашку снизу, разветвляется вверху на два потока главная масса воды направляется в эжектор, остальная идет в сосуд Мариотта. Избытки воды из последнего идут в слив. Конденсат из термостата выводится в ТО Т же сосуд.

При синтезе веществ часто возникает необходимость в строгом дозировании жидкой фазы. Способов ее дозировки описано очень много. В этом разделе рассмотрены только наиболее простые, для которых не нужна сложная электронная аппаратура.

Рис. 151. Сосуды Мариотта постоянного уровня (а) и постоянной скорости истечения (б, в)

Сосуды Мариотта. Сосуды с таким названием применяют для поддержания постоянного уровня жидкости в той или иной емкости и постоянной скорости ее истечения. Например, уровень выпариваемого в чашке 5 (рис. 151, а) раствора поддерживается постоянным при помощи трубки 1, через которую в сосуд 2 поступает воздух извне. Как только уровень жидкости в чашке понизится ниже конца трубки 1, в склянку 2, содержащую упариваемый раствор, начнет через эту трубку поступать воздух, и сифон 3 переведет из нее часть раствора в чашку до первоначального уровня. После выравнивания уровней раствора в чашке и сосуде 2 (по нижнему срезу трубки 1) перемещение жидкости прекратится, перестанет поступать и воздух в сосуд 2.

Сосуд Мариотта позволяет также поддерживать постоянную скорость истечения жидкости под заданным гидростатическим давлением h.

Скорость истечения регулируют при помощи капилляра 3, припаянного к воронке с пористой пластинкой 4 (рис. 151, б). Температура окружающей среды должна быть при этом постоянной, так как ее изменение оказывает влияние на вязкость жидкости, как и атмосферное давление над ее поверхностью в сосуде 2. Подобное устройство может быть использовано для автоматического титрования. Для этого бюретку (см. рис. 81) превращают в сосуд Мариотта, трубку 1 снабжают запорным клапаном, срабатывающим по сигналу датчика, контролирующего изменение цвета или рН титруемого раствора, фи дозировке до 1 мл/мин и точности термостатирования 0.1 отклонения от среднего значения не будут превышать

Капиллярный регулятор расхода жидкости (см. рис. 151,6) неудобен тем, что он требует набора сменных капилляров 3, когда необходимо изменять значение расхода жидкости. Этот недостаток иногда устраняют введением в капилляр платиновой проволочки. Сопротивление капилляра потоку жидкости изменяют путем углубления проволочки в капилляр или частичным ее извлечением. К сожалению, такой способ не всегда дает воспроизводимые результаты при одинаковом погружении проволочки. Оказалось, что сопротивление капилляра потоку жидкости различно в зависимости от того, располагается проволочка по оси капилляра или эксцентрично.

Полное количество использованной жидкости в рассмотренных приборах ограничено емкостью сосудов 2. Заполнение же их новой порцией жидкости нарушает скорость истечения. Поэтому заранее определяют необходимое количество жидкости для выполняемой операции.

Простое регулирование истечения жидкости производят также при помощи сосуда 2 с маностатом 4 (рис. 151, в). Кран 3 имеет калиброванное отверстие, а жидкость вытекает из сосуда 2 под постоянным гидростатическим давлением h. Сосуд 2 может периодически заполняться через трубку 1 без существенного изменения скорости истечения. Точность регулирования истечения в таком устройстве колеблется от 1 до 10%.

Мариотт Эдм (1620 - 1684) - французский физик, один из основателей Парижской академии наук. В 1684 г. сконструировал сосуд, названный его именем.

Устройства постоянного слива жидкости. Для поддержания уровня жидкости на постоянной высоте в той или иной емкости применяют довольно простые конструкции (рис. 152). Устройства типов а - в соединяют как сообщающиеся сосуды через трубку 3 с емкостью 4 (рис. 152, а), в которой необходимо поддерживать постоянный уровень. Трубка 1 служит для подачи непрерывного потока жидкости, основная часть которой стекает через сливную трубку 2, а меньшая часть пополняет убывающую по тем или иным причинам жидкость в емкости 4, являющейся, например, водяной баней с непрерывно испаряющейся водой (см. рис. 110).

Сливное устройство типа б позволяет регулировать уровень жидкости путем подъема и опускания сливной трубки 2, крепящейся к нижнему тубусу сливного сосуда отрезком резиновой трубки 5.

Если давление в сливном сосуде несколько выше атмосферного и в сосуде находится газ, который не должен попасть в приемник сбрасываемой жидкости через трубку 2, то на пути слива ставят сифонный затвор 6 (рис. 152, в).

Рис. 152. Устройства постоянного слива жидкости: стационарные (а - в) и поплавковый (г)

Высота сифона или гидростатического давления вытекающей жидкости должна быть больше избыточного давления над сливной трубкой 2. Сифон снабжают воздушником 7, иначе слив не будет функционировать и вся жидкость из сливного сосуда и частично из емкости 4 вытечет через сифон. Сифоны применяют только до значения h = 40 - 50 см.

Поплавковые регуляторы уровня можно изготовить в любой химической лаборатории, располагающей стеклодувной мастерской. Наиболее простой уровнемер (рис. 152, г) имеет полый стеклянный шар-поплавок 9 диаметром 5-7 см и плечо 10 длиной 2-4 см.

Поплавок соединен своим плечом (стеклянный стержень) с трубкой / при помощи отрезка вакуумного резинового шланга 5, имеющего прорезь 8, доходящую до внутренней полости шланга. При понижении уровня жидкости в сливной камере 11 поплавок опускается, его плечо изгибает резиновую трубку и открывает прорезь, через которую жидкость снова наполняет камеру 11.

Клапанные поплавковые уровнемеры. Известно несколько простых устройств, регулирующих уровень жидкости с помощью поплавков, являющихся одновременно и клапанами. Поплавковый уровнемер с верхним клапаном (рис. 153, а) имеет эллипсоидный пустотелый поплавок 4 с нижней трубкой 5, в которую налита ртуть 6. Вверху поплавок снабжен коротким стеклянным

стрежнем, заканчивающимся отшлифованным шариком 3.

г

Рис. 153. Клапанные поплавковые уровнемеры с верхним (а) и нижним (б) клапаном и регулятор Гюппнера (в): б: 1 - трубка; 2, 5 - сосуды; 3 - электронагреватель; 4 - крышка; 6 - поплавок; 7 - трубка с ртутью; 8- шарик; 9 - седло

Шарик при подъеме уровня жидкости в сосуде 7 запирает трубку 1, подающую жидкость и имеющую пришлифованное седло для шарика.

Ртуть наливают в трубку 5 в таком количестве, чтобы поплавок погрузился в жидкость до глубины нескольких миллиметров от его середины. Поплавок должен всегда удерживаться строго вертикально, даже при полном его погружении в жидкость. Если поплавок отклоняется от вертикального положения, то либо удлиняют трубку 5, либо укорачивают верхний стержень с шариком. Обычные размеры стеклянного поплавка: экваториальный диаметр 2-4 см, высота - 2/3 от значения диаметра, длина трубки 5 около 4 см, а длина верхнего стержня 0,5 - 1,0 см.

Когда жидкость в сосуде с постоянным уровнем необходимо перемешивать или кипятить, поплавок 6 помещают в отдельную камеру 5 (рис. 153, б), сообщающуюся с сосудом 2. Пришлифованная крышка 4 позволяет заменять поплавок и очищать камеру 5, особенно ее запирающее устройство.

Поплавковый уровнемер Гюппнера (рис. 153, в) очень прост. Когда уровень жидкости постоянен и она непрерывно стекает через трубку 2, то стеклянный поплавок 1 покоится на 2 стеклянных шипах 3. Стоит только уровню жидкости резко подняться, как поплавок всплывет и закроет выход из верхне трубки.

Расходомеры. Расход жидкости измеряют при помощи капиллярных реометров.

Рис 154. Капиллярные реометры: кольцевой (а) и "бочка данаид" (6):

а: 1,4- трубки; 2- капилляр; 3 - резиновая трубка; 5- шкала; 6- ртуть; 7- контролируемая жидкость; 8 - кран

В кольцевом реометре (рис. 154, а) манометрической жидкостью 6 может быть либо ртуть, либо сама жидкость, расход которой контролируется. В последнем случае высоту воздушного столба над уровнем жидкости регулируют краном 8.

Если расход жидкости внезапно возрастает, часть воздуха выдавливается через отводную трубку 4. Высота воздушного столба не оказывает влияния на полученные значения расхода жидкости, так как последний определяется разностью уровней жидкости в коленах. Вместо капилляра 2 в реометр можно вставить фильтрующую пластинку из пористого стекла.

В емкостном расходомере (рис. 154, б) значение расхода определяют по положению мениска 4 на шкале 3 самой жидкости, которую периодически заливают через трубку 1 в сосуд 2. Такой расходомер иронически называют "бочкой данаид", т. е. бездонной бочкой. (В греческой мифологии дочери царя Даная убили своих мужей в брачную ночь и в наказание должны были наполнять водой бездонную бочку.) Вытекает жидкость через капилляр 5 в воронку 6.

Капиллярные реометры градуируют, пропуская через них строго отмеренные объемы жидкости в единицу времени и отвечая одновременно высоту ее подъема в манометрической трубке.

Когда потеря давления при измерении расхода жидкости ожидается небольшой, применяют ротаметры (от лат. rotare - вращать) и объемные счетчики (рис. 155).

Рис. 155. Ротаметры (а, б) и объемные счетчики (в, г) расхода жидкости

Поплавок ротаметра 1 (рис. 155, а) может иметь цилиндрическую, коническую, тарельчатую и дисковую форму. Его делают из полипропилена или полиэтилена, легкого и химически устойчивого материала. В верхней части поплавка прорезают косые канавки, вызывающие его вращение, которое удерживает поплавок в центре потока жидкости и не дает ему касаться стенок конусной трубки.

Коническая трубка ротаметра 2 - это стеклянный тщательно отшлифованный и отполированный изнутри конус с углом 1 -2 град. Такие трубки могут изготовить только опытные стеклодувы. При пропускании жидкости через ротаметр поплавок увлекается вверх ее потоком, пока не установится равновесие между массой поплавка и динамическим действием потока на площадь самого широкого сечения поплавка. Отсчет производят по положению верхней поверхности поплавка.

В разделе на вопрос Как устроен сосуд Мариотта и принцип его действия? заданный автором Ult лучший ответ это Сосуд Мариотта.
Весьма поучительным для понимания движения жидкости является истечение жидкости из сосуда Мариотта. Он позволяет обеспечить постоянную скорость вытекания жидкости из сосуда, несмотря на понижения ее уровня. Для этого в сосуд через герметичную пробку в его горловину вводится трубочка, сообщающаяся с атмосферой. Скорость вытекания определяется по формуле Торичелли, где h - высота нижнего конца трубки над отверстием.
ЭТО ПРОИСХОДИТ ПОТОМУ, что при незначительном истечении жидкости из полностью заполненного сосуда давление под пробкой будет меньше атмосферного, а давление в горизонтальной плоскости, совпадающей и нижним концом трубки, равно атмосферному.
Скорость вытекания легко регулируется вертикальным перемещением трубки. Если конец трубки находится на уровне h=0 или ниже отверстия, то жидкость не вытекает вовсе.

Ответ от 22 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как устроен сосуд Мариотта и принцип его действия?

Принцип работы

Сифон Мариотта представляет собой герметично закрытый сосуд, в крышку которого вставлена открытая с обоих концов трубка, одним концом погруженная в жидкость, а другим - сообщающаяся с атмосферой.

Первоначально, когда все клапаны и сообщающееся с атмосферой отверстие в трубке закрыты, уровень жидкости в трубке совпадает с уровнем жидкости в сосуде. Если наполнить сосуд жидкостью не полностью, над её поверхностью будет некоторое количество воздуха, и давление в нижней части трубки вычисляется по формуле:

, где:

Если открыть клапан 3, то трубку, вытеснив жидкость в ней, заполнит воздух, а давление над поверхностью станет равным . На уровне конца трубки установится атмосферное давление . Жидкость из отверстия начнёт вытекать только под давлением столба жидкости между клапанами 2 и 3 (на рис.), которое останется постоянным всё время, пока конец трубки остаётся погруженным в жидкость. Через трубку в верхнюю часть сосуда будет поступать воздух.

Скорость истечения жидкости можно определить, воспользовавшись формулой Торричелли :

, где - расстояние между нижним концом трубки и клапаном (или между клапанами 2 и 3 на рис.).

Соответственно, если открыть клапан 2, находящийся на уровне нижнего конца трубки, жидкость из отверстия вытекать не будет. При откупоривании отверстия 1 давление на его уровне будет ниже атмосферного, уровень которого - это уровень конца трубки. Поэтому через отверстие в сосуд будет поступать воздух, а жидкость вытекать не будет.

Применение

Основное свойство сосуда Мариотта состоит в том, что он позволяет регулировать скорость потока жидкости. Это используется в системах непрерывной подачи чернил (СНПЧ) , при дозировке жидкостей в лабораторных условиях .

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Сосуд Мариотта" в других словарях:

Закон, связывающий изменения объема газа при постоянной температуре с изменениями его упругости. Этот закон, открытый в 1660 г. англ. физиком Бойлем и позже, но, независимо от него, Мариоттом во Франции, по своей простоте и определенности… …

У этого термина существуют и другие значения, см. Галилео. Галилео Жанр научно популярная развлекательная программа Режиссёр(ы) Кирилл Гаврилов, Елена Калиберда Редактор(ы) Дмитрий Самородов Производство Телеформат (… Википедия

Основная статья: Галилео (программа) В основном каждый выпуск состоит из четырёх шести сюжетов и одного эксперимента в студии. Сюжеты могут быть как и из оригинальной немецкой версии, так и снятые уже русской командой. Содержание 1 1 сезон (март… … Википедия

Инструменты и методы физиологии прошлого века сейчас могут казаться странными, наивными и даже чуточку алхимическими: Необходимые … Википедия

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц. Вычисление величины О. производится с помощью … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Природный газ - (Natural gas) Природный газ это один из самых распространенных энергоносителей Определение и применение газа, физические и химические свойства природного газа Содержание >>>>>>>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора

С древнейших времен стали понимать великое значение воды не только для людей и всяких животных и растительных организмов, но и для всей жизни Земли. Некоторые из первых греческих философов ставили воду даже во главе понимания вещей в природе, и… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Раздел молекулярной физики, рассматривающий многие свойства веществ исходя из представлений о быстром хаотическом движении огромного числа атомов и молекул, из которых эти вещества состоят. Молекулярно кинетическая теория концентрирует внимание… … Энциклопедия Кольера

Тела, характеризующиеся стремлением наполнять любое пространство и лишенные собственной формы. Учение о Г. представляет блестящую страницу современного естествознания. Казавшаяся некогда неуловимой форма тела, по понятиям древних занимавшего… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Введение в физику открытых систем: аттрактор Лоренца

Колебания и волны: Энергия, переносимая звуковой волной.

Введение в физику открытых систем: Динамическое и статистическое описание сложных движений

Автомодельность

Колебания и волны: Предисловие

Механика сплошных сред. Лекции.

Вытекание жидкости через отверстие в сосуде.

Пусть жидкость, заполняющая сосуд, под действием силы тяжести вытекает из него через отверстие в боковой стенке, расположенное вблизи дна сосуда (рис. 3.6). В отверстие вставлена горизонтальная трубка с закругленной внутренней кромкой, направляющая вытекающую струю воды. Закругленная кромка обеспечивает полное заполнение трубки вытекающей жидкостью.

Рис. 3.6.

Разобьем текущую жидкость на трубки тока. Одна из таких трубок изображена на рисунке 3.6. Хотя мы и не знаем, как выглядят эти трубки, однако все они начинаются на свободной поверхности жидкости и заканчиваются на выходном торце сливной трубки. Если площадь отверстия трубки S значительно меньше площади свободной поверхности S 0 , то при истечении жидкости ее опускающаяся с некоторой скоростью v 0 поверхность будет оставаться горизонтальной. Это означает. что константа, входящая в уравнение Бернулли (3.14), будет одинакова для всех трубок тока:

Здесь H - высота уровня жидкости в сосуде. Поэтому скорость истечения жидкости v определяется из уравнения

Эта формула носит название формулы Торичелли, поскольку была получена Торичелли, жившем до Бернулли. Сразу бросается в глаза, что скорость истечения жидкости из сосуда такая же, как и при ее свободном падении с высоты H. В этом нет ничего удивительного, поскольку вязкостью мы пренебрегли, а работа сил атмосферного давления над трубкой тока равна нулю. Поэтому, как и при свободном падении тел в отсутствие сопротивления воздуха, при ращение кинетической энергии равно работе силы тяжести:

Справедливость формулы Торичелли можно легко проверить, если на выходную трубку надеть кусок гибкого шланга и вытекающую струю воды направить вверх под небольшим наклоном к вертикали (рис. 3.7). Струя поднимется практически до уровня поверхности жидкости. Если же струю направить вертикально вверх, то взлетающие вверх частицы жидкости, взаимодействуя с падающими вниз частицами, не смогут подняться на высоту H.

Рис. 3.7.

Интересно отметить, что трубки тока жидкости расположены преимущественно ближе к стенке сосуда с отверстием, в то время как у противоположной (левой на рис. 3.8) стенки жидкость практически малоподвижна. Это означает, что на левую стенку действуют силы давления, которое легко посчитать, используя линейный закон нарастания гидростатического давления с глубиной, даваемой формулой (2.11). Расчет сил давления, действующих на правую стенку, требует гидродинамического решения задачи. Однако и без такого расчета ясно, что в трубке тока, примыкающей к правой стенке, давление на каждой глубине будет меньше соответствующего этой глубине гидростатического давления. Это означает, что равнодействующая сил давления, действующих на обе стенки, направлена в сторону, противоположную направлению истечения жидкости. Под действием этой силы, называемой также реактивной, сосуд, поставленный на колеса, может придти в движение. Величину этой силы легко посчитать с использованием формулы Торичелли. По 3-му закону Ньютона искомая реактивная сила равна по величине силе, с которой стенки сосуда действуют на воду, сообщая ее (по 2-му закону Ньютона) приращение импульса в направлении истечения. Поскольку масса, вытекающая через отверстие с сечением S равна , то изменение импульса в единицу времени составит величину Поэтому реактивная сила

где - величина гидростатического давления на глубине H, S - площадь отверстия в правой стенке.
Однако можно добиться одинакового (гидростатического) распределения давлений у обеих стенок, если конец трубки с острой кромкой будет отстоять от правой стенки, как показано на рис. 3.9. В этом случае реактивная сила может определяться с помощью формулы (3.20). Если же ее вычислять при помощи (3.19), то в этой формуле надо вместо сечения трубки S подставить сечение струи воды в трубке S B =kS, где коэффициент истечения k1/2. При таком истечении трубка будет заполнена жидкостью приблизительно наполовину.

а реактивная сила возрастает линейно с повышением избыточного давления над свободной поверхностью жидкости.

Гидрорезание.

Если создать очень высокое избыточное давление, например, 5000 атм = 5*10 Н/м2, то скорость истечения воды v = 1000 м/с. Если такую струю направить на какой-либо твердый материал, то его поверхность будет подвержена гидродинамическому давлению Такое огромное давление в ряде случаев может превосходить предел прочности некоторых материалов, и последние будут разрушаться под действием струи. Со второй половины 80-х годов получило развитие новое направление в обработке материалов - гидрорезание. В этой технологии водяной нож - высоко-скоростная струя воды с диаметром иглы - легко режет материалы толщиной в несколько сантиметров со скоростью резания несколько десятков сантиметров в минуту. Для резки металлов, твердых сплавов, бетона и других материалов в струю добавляют абразивный порошок. Это позволяет значительно увеличить гидродинамическое давление и повысить производительность и возможности гидрорезания.

Сосуд Мариотта.

Весьма поучительным для понимания движения жидкости является истечение жидкости из сосуда Мариотта. Он позволяет обеспечить постоянную скорость вытекания жидкости из сосуда, несмотря на понижения ее уровня. Для этого в сосуд через герметичную пробку в его горловину вводится трубочка, сообщающаяся с атмосферой (рис. 3.10). Скорость вытекания определяется по формуле Торичелли , где h - высота нижнего конца трубки над отверстием. Это происходит потому, что при незначительном истечении жидкости из полностью заполненного сосуда давление под пробкой будет меньше атмосферного, а давление в горизонтальной плоскости, совпадающей и нижним концом трубки, равно атмосферному. Скорость вытекания легко регулируется вертикальным перемещением трубки. Если конец трубки находится на уровне h=0 или ниже отверстия, то жидкость не вытекает вовсе.

Рис. 3.10.

Условие несжимаемости движущейся жидкости.

Равенство (3.2), являющееся условием несжимаемости, связывает скорости движущейся жидкости в двух различных сечениях. Между тем, как на это неоднократно обращалось внимание в предыдущих лекциях, в физике важно оперировать с равенствами или уравнениями, отнесенными к одной точке пространства.
Для этого рассмотрим деформацию движущегося кубического элемента жидкости. Если его объем через малый отрезок времени не изменяется, то сумма диагональных элементов тензора деформации равна нулю, т.е.

Здесь u x , u y и u z - смещения граней кубика в направлении соответствующих осей координат. Однако эти смещения связаны со скоростями движения граней (а точнее, частиц жидкости, находящихся в данный момент на этих гранях):

Подставляя эти равенства в (3.22), получаем локальное (относящееся к одной точке пространства) условие несжимаемости в виде

Дивергенция вектора является скалярной функцией координат и времени и легко рассчитывается, если известны компоненты векторного поля (в нашем случае v x , v y и v z). Поэтому условие (3.22) постоянства объема несжимаемой жидкости записывается кратко:

(3.24)

Отметим, что уравнение (3.24) является одним из основных уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости.
Следует отметить, что имеется множество векторных полей, как, например, электрическое E =E (x,y,z,t) и магнитное B =B (x,y,z,t) поля и др., при описании которых также широко используется понятие дивергенции: div E или div B и т.д. Хотя она определяется в соответствии с (3.23), вводится, однако, несколько из других соображений, поскольку в электродинамике не идет речь о движении и деформации элемента материальной среды.
На примере векторного поля скоростей v =v (x,y,z,t) поясним фундаментальный смысл понятия дивергенции.
Для этого рассмотрим неподвижный элементарный объем пространства. dV=dxdydx и посчитаем объем жидкости, втекающий и вытекающий из этого объема за единицу времени.
Введем понятие элементарного потока вектора скорости v через маленькую площадку dS:

(3.25)

где dS =n dS - вектор, направленный по нормали n к элементарной площадке. Ясно, что поток (3.25) равен объему жидкости, пересекающей площадку dS за единицу времени (рис. 3.12). Он допускает также наглядную геометрическую интерпретацию. В самом деле, в соответствии с определением линий тока, данным в начале этой лекции, их густота характеризует скорость течения. Поэтому величине скорости всегда можно поставить в соответствие количество линий тока, пересекающих площадку с dS=1 и n || v. Тогда поток dN v в (3.25) будет характеризоваться числом линий, пересекающих площадку при ее произвольной ориентации.

Рис. 3.12.

Теперь легко посчитать баланс между втекающей и вытекающей жидкостью для элементарного объема, изображенного на рис. 3.12. Для этого восстановим внешние нормали по всем 6-ти граням кубика и посчитаем потоки жидкости через его грани. Легко понять, что положительное значение потока будет для вытекающей жидкости, а отрицательное - для втекающей. Если скорость в центре кубика v (x,y,z) изменяется при приближении к соответствующим граням, то при вычислении такого потока это необходимо учесть. Результирующий поток определится следующим образом:

Таким образом, дивергенция вектора скорости численно равна потоку жидкости через поверхность единичного объема. Если жидкость несжимаема, то, естественно, этот поток должен быть равен нулю. Графически последнее интерпретируется как равенство количества входящих и выходящих линий тока для этого объема. Это, в свою очередь, означает, что в окрестности точки, где div v =0, линии тока не прерываются. Поэтому равенство div v =0 называют условием неразрывности.
Из школьного курса физики известно, что силовые линии электростатического поля (аналог линий тока) прерываются только на зарядах. Поэтому для областей, не занятых зарядами, мы также вправе написать . Силовые линии индукции магнитного поля B всегда замкнуты, поэтому во всех случаях div B =0.