В статье рассмотрим решение неравенств . Расскажем доступно о том, как строиться решение неравенств , на понятных примерах!

Перед тем, как рассмотреть решение неравенств на примерах, разберемся с базовыми понятиями.

Общи сведения о неравенствах

Неравенством называется выражение, в котором функции соединяются знаками отношения >, . Неравенства бывают как числовые, так и буквенные.
Неравенства с двумя знаками отношения, называются двойными, с тремя - тройными и т.д. Например:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Неравенства, содержащие знак > или или - нестрогими.
Решением неравенства является любое значение переменой, при котором это неравенство будет верно.
"Решить неравенство " означает, что надо найти множество всех его решений. Существуют различные методы решения неравенств . Для решения неравенства пользуются числовой прямой, которая бесконечна. Например, решением неравенства x > 3 есть промежуток от 3 до +, причем число 3 не входит в этот промежуток, поэтому точка на прямой обозначается пустым кружком, т.к. неравенство строгое.
+
Ответ будет следующим: x (3; +).
Значение х=3 не входит в множество решений, поэтому скобка круглая. Знак бесконечности всегда выделяется круглой скобкой. Знак означает «принадлежание».
Рассмотрим как решать неравенства на другом примере со знаком :
x 2
-+
Значение х=2 входит в множество решений, поэтому скобка квадратная и точка на прямой обозначается закрашенным кружком.
Ответ будет следующим: x .

Приобретя сноровку в работе с линейными неравенствами, их решения можно будет записывать кратко без пояснений. При этом сначала записывают исходное линейное неравенство, а ниже – равносильные ему неравенства, получающиеся на каждом шаге решения:
3·x+12≤0 ;
3·x≤−12 ;
x≤−4 .

Ответ:

x≤−4 или (−∞, −4] .

Пример.

Укажите все решения линейного неравенства −2,7·z>0 .

Решение.

Здесь коэффициент a при переменной z равен −2,7 . А коэффициент b отсутствует в явном виде, то есть, он равен нулю. Поэтому, первый шаг алгоритма решения линейного неравенства с одной переменной выполнять не нужно, так как перенос нуля из левой части в правую не изменит вид исходного неравенства.

Остается разделить обе части неравенства на −2,7 , не забыв изменить знак неравенства на противоположный, так как −2,7 – отрицательное число. Имеем (−2,7·z):(−2,7)<0:(−2,7) , и дальше z<0 .

А теперь кратко:
−2,7·z>0 ;
z<0 .

Ответ:

z<0 или (−∞, 0) .

Пример.

Решите неравенство .

Решение.

Нам нужно решить линейное неравенство с коэффициентом a при переменной x , равным −5 , и с коэффициентом b , которому отвечает дробь −15/22 . Действуем по известной схеме: сначала переносим −15/22 в правую часть с противоположным знаком, после чего выполняем деление обеих частей неравенства на отрицательное число −5 , изменяя при этом знак неравенства:

В последнем переходе в правой части используется , затем выполняется .

Ответ:

Теперь переходим к случаю, когда a=0 . Принцип решения линейного неравенства a·x+b<0 (знак, естественно, может быть и другим) при a=0 , то есть, неравенства 0·x+b<0 , заключается в рассмотрении числового неравенства b<0 и выяснении, верное оно или нет.

На чем это основано? Очень просто: на определении решения неравенства . Каким образом? Да вот каким: какое бы значение переменной x мы не подставили в исходное линейное неравенство, мы получим числовое неравенство вида b<0 (так как при подстановке любого значения t вместо переменной x мы имеем 0·t+b<0 , откуда b<0 ). Если оно верное, то это означает, что любое число является решением исходного неравенства. Если же числовое неравенство b<0 оказывается неверным, то это говорит о том, что исходное линейное неравенство не имеет решений, так как не существует ни одного значения переменной, которое обращало бы его в верное числовое равенство.

Сформулируем приведенные рассуждения в виде алгоритма решения линейных неравенств 0·x+b<0 (≤, >, ≥) :

• Рассматриваем числовое неравенство b<0 (≤, >, ≥) и
• если оно верное, то решением исходного неравенства является любое число;
• если же оно неверное, то исходное линейное неравенство не имеет решений.

А теперь разберемся с этим на примерах.

Пример.

Решите неравенство 0·x+7>0 .

Решение.

Для любого значения переменной x линейное неравенство 0·x+7>0 обратится в числовое неравенство 7>0 . Последнее неравенство верное, следовательно, любое число является решением исходного неравенства.

Ответ:

решением является любое число или (−∞, +∞) .

Пример.

Имеет ли решения линейное неравенство 0·x−12,7≥0 .

Решение.

Если подставить вместо переменной x любое число, то исходное неравенство обратиться в числовое неравенство −12,7≥0 , которое неверное. А это значит, что ни одно число не является решением линейного неравенства 0·x−12,7≥0 .

Ответ:

нет, не имеет.

В заключение этого пункта разберем решения двух линейных неравенств, оба коэффициента которых равны нулю.

Пример.

Какое из линейных неравенств 0·x+0>0 и 0·x+0≥0 не имеет решений, а какое – имеет бесконечно много решений?

Решение.

Если вместо переменной x подставить любое число, то первое неравенство примет вид 0>0 , а второе – 0≥0 . Первое из них неверное, а второе – верное. Следовательно, линейное неравенство 0·x+0>0 не имеет решений, а неравенство 0·x+0≥0 имеет бесконечно много решений, а именно, его решением является любое число.

Ответ:

неравенство 0·x+0>0 не имеет решений, а неравенство 0·x+0≥0 имеет бесконечно много решений.

Методом интервалов

Вообще, метод интервалов изучается в школьном курсе алгебры позже, чем проходится тема решение линейных неравенств с одной переменной. Но метод интервалов позволяет решать самые разные неравенства, в том числе и линейные. Поэтому, остановимся на нем.

Сразу заметим, что метод интервалов целесообразно применять для решения линейных неравенств с отличным от нуля коэффициентом при переменной x . В противном случае вывод о решении неравенства быстрее и удобнее сделать способом, разобранным в конце предыдущего пункта.

Метод интервалов подразумевает

• введение функции, отвечающей левой части неравенства, в нашем случае – линейной функции y=a·x+b ,
• нахождение ее нулей, которые разбивают область определения на промежутки,
• определение знаков, которые имеют значения функции на этих промежутках, на основе которых делается вывод о решении линейного неравенства.

Соберем эти моменты в алгоритм , раскрывающий как решать линейные неравенства a·x+b<0 (≤, >, ≥) при a≠0 методом интервалов:

• Находятся нули функции y=a·x+b , для чего решается a·x+b=0 . Как известно, при a≠0 оно имеет единственный корень, который обозначим x 0 .
• Строится , и на ней изображается точка с координатой x 0 . Причем, если решается строгое неравенство (со знаком < или >), то эту точку делают выколотой (с пустым центром), а если нестрогое (со знаком ≤ или ≥), то ставят обычную точку. Эта точка разбивает координатную прямую на два промежутка (−∞, x 0) и (x 0 , +∞) .
• Определяются знаки функции y=a·x+b на этих промежутках. Для этого вычисляется значение этой функции в любой точке промежутка (−∞, x 0) , и знак этого значения и будет искомым знаком на промежутке (−∞, x 0) . Аналогично, знак на промежутке (x 0 , +∞) совпадает со знаком значения функции y=a·x+b в любой точке этого промежутка. Но можно обойтись без этих вычислений, а выводы о знаках сделать по значению коэффициента a : если a>0 , то на промежутках (−∞, x 0) и (x 0 , +∞) будут знаки − и + соответственно, а если a>0 , то + и −.
• Если решается неравенство со знаками > или ≥, то ставится штриховка над промежутком со знаком плюс, а если решаются неравенства со знаками < или ≤, то – со знаком минус. В результате получается , которое и является искомым решением линейного неравенства.

Рассмотрим пример решения линейного неравенства методом интервалов.

Пример.

Решите неравенство −3·x+12>0 .

Решение.

Коль скоро мы разбираем метод интервалов, то им и воспользуемся. Согласно алгоритму, сначала находим корень уравнения −3·x+12=0 , −3·x=−12 , x=4 . Дальше изображаем координатную прямую и отмечаем на ней точку с координатой 4 , причем эту точку делаем выколотой, так как решаем строгое неравенство:

Теперь определяем знаки на промежутках. Для определения знака на промежутке (−∞, 4) можно вычислить значение функции y=−3·x+12 , например, при x=3 . Имеем −3·3+12=3>0 , значит, на этом промежутке знак +. Для определения знака на другом промежутке (4, +∞) можно вычислить значение функции y=−3·x+12 , к примеру, в точке x=5 . Имеем −3·5+12=−3<0 , значит, на этом промежутке знак −. Эти же выводы можно было сделать на основании значения коэффициента при x : так как он равен −3 , то есть, он отрицательный, то на промежутке (−∞, 4) будет знак +, а на промежутке (4, +∞) знак −. Проставляем определенные знаки над соответствующими промежутками:

Так как мы решаем неравенство со знаком >, то изображаем штриховку над промежутком со знаком +, чертеж принимает вид

По полученному изображению делаем вывод, что искомым решением является (−∞, 4) или в другой записи x<4 .

Ответ:

(−∞, 4) или x<4 .

Графическим способом

Полезно иметь представление о геометрической интерпретации решения линейных неравенств с одной переменной. Чтобы его получить, давайте рассмотрим четыре линейных неравенства с одной и той же левой частью: 0,5·x−1<0 , 0,5·x−1≤0 , 0,5·x−1>0 и 0,5·x−1≥0 , их решениями являются соответственно x<2 , x≤2 , x>2 и x≥2 , а также изобразим график линейной функции y=0,5·x−1 .

Несложно заметить, что

• решение неравенства 0,5·x−1<0 представляет собой промежуток, на котором график функции y=0,5·x−1 располагается ниже оси абсцисс (эта часть графика изображена синим цветом),
• решение неравенства 0,5·x−1≤0 представляет собой промежуток, на котором график функции y=0,5·x−1 находится ниже оси Ox или совпадает с ней (другими словами, не выше оси абсцисс),
• аналогично решение неравенства 0,5·x−1>0 есть промежуток, на котором график функции выше оси Ox (эта часть графика изображена красным цветом),
• и решение неравенства 0,5·x−1≥0 является промежутком, на котором график функции выше или совпадает с осью абсцисс.

Графический способ решения неравенств , в частности линейных, и подразумевает нахождение промежутков, на которых график функции, соответствующей левой части неравенства, располагается выше, ниже, не ниже или не выше графика функции, соответствующей правой части неравенства. В нашем случае линейного неравенства функция, отвечающая левой части, есть y=a·x+b , а правой части – y=0 , совпадающая с осью Ox .

Учитывая приведенную информацию, несложно сформулировать алгоритм решения линейных неравенств графическим способом :

• Строится график функции y=a·x+b (можно схематически) и
• при решении неравенства a·x+b<0 определяется промежуток, на котором график ниже оси Ox ,
• при решении неравенства a·x+b≤0 определяется промежуток, на котором график ниже или совпадает с осью Ox ,
• при решении неравенства a·x+b>0 определяется промежуток, на котором график выше оси Ox ,
• при решении неравенства a·x+b≥0 определяется промежуток, на котором график выше или совпадает с осью Ox .

Пример.

Решите неравенство графически.

Решение.

Построим эскиз графика линейной функции . Это прямая, которая убывает, так как коэффициент при x – отрицательный. Еще нам понадобится координата точки его пересечения с осью абсцисс, она является корнем уравнения , который равен . Для наших нужд можно даже не изображать ось Oy . Так наш схематический чертеж будет иметь такой вид

Так как мы решаем неравенство со знаком >, то нас интересует промежуток, на котором график функции выше оси Ox . Для наглядности выделим эту часть графика красным цветом, а чтобы легко определить соответствующий этой части промежуток, подсветим красным цветом часть координатной плоскости, в которой расположена выделенная часть графика, так, как на рисунке ниже:

Интересующий нас промежуток представляет собой часть оси Ox , оказавшуюся подсвеченной красным цветом. Очевидно, это открытый числовой луч . Это и есть искомое решение. Заметим, что если бы мы решали неравенство не со знаком >, а со знаком нестрогого неравенства ≥, то в ответ пришлось бы добавить , так как в этой точке график функции совпадает с осью Ox .y=0·x+7 , что то же самое y=7 , задает на координатной плоскости прямую, параллельную оси Ox и лежащую выше нее. Следовательно, неравенство 0·x+7<=0 не имеет решений, так как нет промежутков, на которых график функции y=0·x+7 ниже оси абсцисс.

А графиком функции y=0·x+0 , что то же самое y=0 , является прямая, совпадающая с осью Ox . Следовательно, решением неравенства 0·x+0≥0 является множество всех действительных чисел.

Ответ:

второе неравенство, его решением является любое действительное число.

Неравенства, сводящиеся к линейным

Огромное количество неравенств с помощью равносильных преобразований можно заменить равносильным линейным неравенством, другими словами, свести к линейному неравенству. Такие неравенства называют неравенствами, сводящимися к линейным .

В школе почти одновременно с решением линейных неравенств рассматривают и несложные неравенства, сводящиеся к линейным. Они представляют собой частные случаи целых неравенств , а именно в их левой и правой части находятся целые выражения, которые представляют собой или линейные двучлены , или преобразуются к ним путем и . Для наглядности приведем несколько примеров таких неравенств: 5−2·x>0 , 7·(x−1)+3≤4·x−2+x , .

Неравенства, которые подобны по виду указанным выше, всегда можно свести к линейным. Это можно сделать путем раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, перестановки слагаемых местами и переноса слагаемых из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.

Например, чтобы свести неравенство 5−2·x>0 к линейному, достаточно переставить слагаемые в его левой части местами, имеем −2·x+5>0 . Для сведения второго неравенства 7·(x−1)+3≤4·x−2+x к линейному нужно немного больше действий: в левой части раскрываем скобки 7·x−7+3≤4·x−2+x , после этого приводим подобные слагаемые в обеих частях 7·x−4≤5·x−2 , дальше переносим слагаемые из правой части в левую 7·x−4−5·x+2≤0 , наконец, приводим подобные слагаемые в левой части 2·x−2≤0 . Подобным образом и третье неравенство можно свести к линейному неравенству.

Из-за того, что подобные неравенства всегда можно свести к линейным, некоторые авторы даже называют их тоже линейными. Но все же будем их считать сводящимися к линейным.

Теперь становится понятно, почему подобные неравенства рассматривают вместе с линейными неравенствами. Да и принцип их решения абсолютно такой же: выполняя равносильные преобразования, их можно привести к элементарным неравенствам, представляющим собой искомые решения.

Чтобы решить неравенство подобного вида можно его предварительно свести к линейному, после чего решить это линейное неравенство. Но рациональнее и удобнее поступать так:

• после раскрытия скобок собрать все слагаемые с переменной в левой части неравенства, а все числа – в правой,
• после чего привести подобные слагаемые,
• а дальше – выполнить деление обеих частей полученного неравенства на коэффициент при x (если он, конечно, отличен от нуля). Это даст ответ.

Пример.

Решите неравенство 5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1 .

Решение.

Сначала раскроем скобки, в результате придем к неравенству 5·x+15+x≤6·x−18+1 . Теперь приведем подобные слагаемые: 6·x+15≤6·x−17 . Дальше переносим слагаемые с левую часть, получаем 6·x+15−6·x+17≤0 , и снова приводим подобные слагаемые (что приводит нас к линейному неравенству 0·x+32≤0 ) и имеем 32≤0 . Так мы пришли к неверному числовому неравенству, откуда делаем вывод, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ:

нет решений.

В заключение отметим, что существует и масса других неравенств, сводящихся к линейным неравенствам, или к неравенствам рассмотренного выше вида. Например, решение показательного неравенства 5 2·x−1 ≥1 сводится к решению линейного неравенства 2·x−1≥0 . Но об этом будем говорить, разбирая решения неравенств соответствующего вида.

Список литературы.

• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 13-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011. - 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
• Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008. - 287 с.: ил. ISBN 978-5-346-01027-2.

Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т. е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых
неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.

Рассмотрим, например, неравенство 2х + 5 < 7.
Подставив вместо х значение 0, получим 5 < 7 — верное неравенство; значит, х = 0 — решение данного неравенства.

Подставив вместо х значение 1, получим 7 < 7 — неверное неравенство; поэтому х = 1 не является решением данного неравенства. Подставив вместо х значение -3, получим -6 + 5 < 7, т.е. -1 < 7 — верное неравенство; следовательно, х = -3 — решение данного неравенства. Подставив вместо х значение 2,5,
получим 2-2,5 + 5 < 7, т.е. 10 < 7 — неверное неравенство.

Значит, х = 2,5 не является решением неравенства.

Но вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так решать неравенство, ведь все числа невозможно перебрать! Вот тут-то и нужно использовать свойства числовых неравенств, рассуждая следующим образом.

Нас интересуют такие числа х, при которых 2х + 5 < 7 — верное числовое неравенство. Но тогда и 2х + 5-5<7-5 — верное неравенство (согласно свойству 2: к обеим частям неравенства прибавили одно и то же число - 5). Получили более простое неравенство 2х < 2. Разделив обе его части на положительное число 2, получим (на основании свойства 3) верное неравенство х < 1.

Что это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют открытый луч (-oо, 1). . Обычно говорят, что этот луч — решение неравенства 2х + 5 < 7 (точнее было бы говорить о множестве решений, но математики, как всегда, экономны в словах).

Таким образом, можно использовать два варианта записи решений данного неравенства: х < 1 или (-oо, 1).

Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:

Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду ах + b > 0 (или ах + b < 0), где оиб- любые числа, за одним исключением:
Пример 1 . Решить неравенство Зх - 5 >= 7х - 15.
Решение. Перенесем член 1х в левую часть неравенства, а член - 5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена - 5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим
Зх - 7х > = - 15 + 5, т. е. - 4х >= - 10.
Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число - 4, не забыв при этом перейти к неравенству противоположного смысла (руководствуясь правилом 3).
Получим x<=2.5. Это и есть решение заданного неравенства.
Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой:
(-oо, 2,5].
О т в е т: x<=2.5, или (-oо, 2,5].
Для неравенств, как и для уравнений, вводится понятие равносильности. Два неравенства f(х) < g(x) и r(x) < s(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).
Обычно при решении неравенства стараются заменить данное неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.

Эти преобразования как раз и указаны в сформулированных выше правилах 1—3.

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Умножим обе части неравенства на положительное число 15, оставив знак неравенства без изменения (правило 2). Это позволит нам освободиться от знаменателей, т. е. перейти к более простому неравенству, равносильному данному:

Воспользовавшись для последнего неравенства правилом 1, получим равносильное ему более простое неравенство:

11х - ЗОх > - 1 + 3, т. е. -17х>2.

Наконец, применив правило 3, получим х <

Ответ: х< , или (-oо,-2/17).
В заключение заметим, что, используя свойства числовых неравенств, мы, конечно, сможем решить не любое неравенство с переменной, а только такое, которое после ряда простейших преобразований (типа тех, что были выполнены в примерах из этого параграфа) принимает вид ах > b (вместо знака > может
быть, разумеется, любой другой знак неравенства, строгого или нестрогого). В следующем параграфе мы научимся решать более сложные — квадратные неравенства.

Проще можно сказать, что это такие неравенства, в которых есть переменная только в первой степени, и она не находится в знаменателе дроби.

Примеры:

\(\frac{3y-4}{5}\) \(\leq1\)

\(5(x-1)-2x>3x-8\)

Примеры не линейных неравенств:

\(3>-2\) – здесь нет переменных, только лишь числа, значит это числовое неравенство
\(\frac{-14}{(y-3)^{2}-5}\) \(\leq0\) – есть переменная в знаменателе, это
\(5(x-1)-2x>3x^{2}-8\) - есть переменная во второй степени, это

Решение линейных неравенств

Решением неравенства будет любое число, подстановка которого вместо переменной сделает неравенство верным. Решить неравенство – значит найти все такие числа.

Например, для неравенства \(x-2>0\) число \(5\) будет решением, т.к. при подстановке пятерки вместо икса мы получим верное числовое: \(3>0\). А вот число \(1\) решением не будет, так как при подстановке получится неверное числовое неравенство:\(-1>0\) . Но решением неравенства будут не только пятерка, но и \(4\), \(7\), \(15\), \(42\), \(726\) и еще бесконечное множество чисел: любое число, больше двойки.

Поэтому линейные неравенства не решают перебором и подстановкой значений. Вместо этого их с помощью приводят к одному из видов:

\(xc\), \(x\leqс\), \(x\geqс\), где \(с\) - любое число

После чего ответ отмечается на числовой оси и записывается в виде (также называемого интервалом).

Вообще, если вы умеете решать , то и линейные неравенства вам под силу, потому что процесс решения очень схож. Есть лишь одно важное дополнение:

Пример. Решить неравенство \(2(x+1)-1<7+8x\)
Решение:

Ответ: \(x\in(-1;\infty)\)

Особый случай №1: решение неравенства – любое число

В линейных неравенствах возможна ситуация, когда ему в качестве решения пойдет абсолютно любое число – целое, дробное, отрицательное, положительное, ноль… Например, вот такое неравенство \(x+2>x\) будет верным при любом значении икса. Ну, а как же может быть иначе, ведь слева к иксу прибавили двойку, а справа – нет. Естественно, что слева будет получаться большее число, какой бы икс мы не взяли.

Пример. Решить неравенство \(3(2x-1)+5<6x+4\)
Решение:

Ответ: \(x\in(-\infty;\infty)\)

Особый случай №2: неравенство не имеет решений

Возможна и обратная ситуация, когда у линейного неравенства вообще нет решений, то есть никакой икс не сделает его верным. Например, \(x-2>x\) не будет верным никогда, ведь слева из икса вычитают двойку, а справа – нет. Значит, слева всегда будет меньше, а не больше.

Пример. Решить неравенство \(\frac{x-5}{2}\) \(>\) \(\frac{3x+2}{6}\) \(-1\)
Решение:

\(\frac{x-5}{2}\) \(>\) \(\frac{3x+2}{6}\) \(-1\)		Нам мешают знаменатели. Сразу же избавляемся от них, умножая всё неравенство на общий знаменатель всех , то есть – на 6
\(6\cdot\)\(\frac{x-5}{2}\) \(>\)\(6\cdot\)\((\frac{3x+2}{6}\) \(-1\)\()\)		Раскроем скобки
\(6\cdot\)\(\frac{x-5}{2}\) \(>\)\(6\cdot\)\(\frac{3x+2}{6}\) \(-6\)		Сократим то, что можно сократить
\(3\cdot(x-5)>3x+2-6\)		Слева раскроем скобку, а справа приведем подобные слагаемые
\(3x-15>3x-4\)		Перенесем \(3x\) влево, а \(-15\) вправо, меняя знаки
\(3x-3x>-4+15\)		Вновь приводим подобные слагаемые
		Получили неверное числовое неравенство. И оно будет неверным при любом иксе, ведь он никак не влияет на получившееся неравенство. Значит, любое значение икса решением не будет.

Ответ: \(x\in\varnothing\)