Урок-презентация на тему: Признаки делимости на 2,3,5,9,10

Кобелева Ксения Евгеньевна, учитель математики МБОУ "СОШ№56"

Описание работы: Очень интересная форма урока - это урок-презентация, или урок-представление.
Активная роль при проведении урока-презентации принадлежит учителю.
Основа урока – это изложение нового материала, иллюстрируемое рисунками, простыми и анимированными схемами, анимационными и видео фильмами. Поиск материалов к уроку проводится заранее. Все подобранные материалы объединяются, чаще всего при помощи программы PowerPoint , в общую презентацию. В ходе урока такая презентация может быть продемонстрирована как с помощью мультимедийного проектора, так и на отдельных компьютерах.
Презентация предназначена для учителей математики, работающих с учащимися 6 класса. Разработку можно использовать на уроках (изучение нового материала).
Цели урока:
- сформулировать признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9,10;
- научиться применять признаки при решении задач
Задачи урока
- организовать работу по углублению и закреплению знаний о признаках делимости чисел на 2,3,5,9 и 10.
- развивать логическое мышление, внимание, речь.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала:
5. Рефлексия.
6. Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент
Учитель сообщает цели и задачи урока

2.Актуализация опорных знаний
Учитель задаёт вопросы, ребята отвечают.

Ответы на вопросы:
1). Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Пример. Число 12 имеет шесть делителей: 1,2,3,4,6,12.
2) Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а
Пример.Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных, первые пять чисел кратных 8 это 8,16,24,32,40....

Устно.
1). 0,2+0,02=0,22
2). 0,7*3=2,1
3). 0,5+0,5*3=2
3.Изучение нового материала
Учитель объясняет новый материал
Учащиеся записывают признаки делимости с примерами со слайдов №4,5,6,7,8

4.Закрепление нового материала
ребята выполняют задания для закрепления изученного материала

Ответы:
1.а) 222,1000,400806.
б) 555,190,345.
в) 20,3450,340000
г) 21,234517, 459

2.а)На 100 делятся:23000, 560500, 100, 8508500, 1010000.
На 100 делятся:23000,1010000
б)Если запись натурального числа оканчивается двумя 0, то число делится на 100 без остатка.
Если запись натурального числа оканчивается тремя 0, то число делится на 1000 без остатка.

5.Рефлексия
Учитель сообщает, что урок окончен. И прежде чем задать вам домашнее задание, нужно проанализировать урок одним из представленных на доске рисунком:

6.Домашнее задание
Учитель говорит задания на дом(с пояснением), которые представлены на слайде,
ребята записывают в дневник домашнее задание

Спасибо за внимание!

Презентация на тему: Признаки делимости на 2,3,5,9,10

1 слайд

Учитель математики МОУ Аннинская СОШ №3 Воронежской области Кобзева Наталья Викторовна.

2 слайд

Основные цели и задачи. Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Признаки делимости». Формирование умений проводить умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила. Выработка навыков использования установленных признаков делимости при различных формулировках задач. Проверка усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы.

3 слайд

4 слайд

Признаки делимости на 2, на 5 и на 10. Если натуральное число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2, а если нечетной цифрой, то число не делится на 2. Если натуральное число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5, а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5. Если натуральное число оканчивается цифрой 0,то оно делится на 10,а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 10.

5 слайд

Признаки делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3, а если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9, а если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

6 слайд

Задание 1. Из цифр 0; 3; 4; 5 составьте: а) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно; 340, 430, 350, 530, 540, 450. б) двузначные, делящиеся на 3; 30, 45, 54. в) двузначные нечетные числа; 43, 45, 53. г) числа, делящиеся на 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405.

7 слайд

Задание 2. Назовите несколько значений выражения переменной а, при которых значение Кратно 2 Кратно 5 Кратно 3 Кратно 9 Кратно 10 а=0;2;10 а=4;9;14 а=2;5;11 а=5;14;23 а=4;14;24

8 слайд

Задание 3. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные. В Н В Н Н Н В В Н В 1 Число 945 делится на 3 и на 5 2 Число 8569 кратно 2 3 2700 делится на 2;5;3;9;10 одновременно 4 Число 3 – делитель 157 5 Число 5 – делитель 524 6 Число 9 – делитель 818 7 Число 8232 кратно 3 8 756 делится на 2 и 3 одновременно 9 Число 1267 - четное 10 630000 делится на 2;3;5;9;10 одновременно

9 слайд

Задание 4. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см.Можно ли утверждать, что объем этого параллелепипеда выражается числом: Кратным 2 нет Кратным 3 да Кратным 5 да 15 см

10 слайд

Задание 5. Какие цифры можно подставить вместо буквы «а», чтобы полученное число: Делилось на 9 286а 5а1 75а11 Делилось на 3 5а76 900а 4а2 2 4 3 0,3,6,9 0,3,6,9 0,3,6,9

11 слайд

Решите задачу. Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф собрали в лесу желуди. Ниф-Ниф собрал 137 желудей, Наф-Наф собрал на 46 желудей меньше, а Нуф-Нуф – в 2 раза больше, чем Наф-Наф. Удастся ли поросятам разделить желуди поровну?

12 слайд

Решение. Ниф-Ниф 137 желудей Наф-Наф на 46 желудей меньше Нуф-Нуф в 2 раза больше 137-46=91 (ж)-собрал Наф-Наф. 91 2=182 (ж) –собрал Нуф-Нуф. 137+91+182=410 (ж) –собрали вместе. 410 не делится на 3 (4+1+0=5). Ответ: поросятам не удастся разделить желуди поровну.

13 слайд

Признаки делимости на 4, на 25 и на 50. На 4 делятся числа, которые оканчиваются двумя нулями или у которых две последние цифры составляют число, делящееся на 4. Например:157312. На 50 делятся те числа, кото- рые оканчиваются на 00 или 50. Например: 773150, 241100. На 25 делятся нацело те числа, которые оканчивают- ся на 25, 50, 75, 00. Например: 120975,450, 51746025, 663201300.

Признак делимости на 2: Какие из чисел делятся на 2: 1256, 2 725, 153, 877, ?

Признак делимости на 3: Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например: число делится на 3, т.к =15, а 15 делится на 3, а число не делится на 3, т.к =16, а 16 не делится на 3.

Признак делимости на 3: Какие из чисел делятся на 3: 2 475, 5 897, 6 782, 247, ?

Признак делимости на 5: Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0 или 5. Например: число делится на 5, а число не делится на 5.

Признак делимости на 5: Какие из чисел делятся на 5: , 357, 9 840, 4 431, 3 765, 433, ?

Признак делимости на 9: Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например: число делится на 9,т.к =27, а 27 делится на 9, а число не делится на 9, т.к =21, а 21 не делится на 9.

Признак делимости на 9: Какие из чисел делятся на 9: , 809, 672, 8 009, ?

Признак делимости на 10: Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Например: число делится на 10, а число не делится на 10.

Признак делимости на 10: Какие из чисел делятся на 10: , 687, 6 720, 6 932, 903 ?

А) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно; 340, 430, 350, 530, 540, 450. б) двузначные, делящиеся на 3; 30, 45, 54. в) двузначные нечетные числа; 43, 45, 53. г) числа, делящиеся на 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405. Задание 1. Из цифр 0; 3; 4; 5 составьте:

1 Число 945 делится на 3 и на 5 2 Число 8569 кратно делится на 2;5;3;9;10 одновременно 4 Число 3 – делитель Число 5 – делитель Число 9 – делитель Число 8232 кратно делится на 2 и 3 одновременно 9 Число четное делится на 2;3;5;9;10 одновременно 1.В 2.Н 3.В 4.Н 5.Н 6.Н 7.В 8.В 9.Н 10.В Задание 3. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

Признак делимости на 4: Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4. Например: число делится на 4, т.к. 24 делится на 4, а число 873 не делится на 4, т.к. 73 не делится на 4.

Признак делимости на 4: Какие из чисел делятся на 4: , 124, 6 732, 3 498, 456, ?

Признак делимости на 6: Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Например: число делится на 6, т.к. оно делится на 2 и на 3, а число не делится на 6, т.к. оно делится на 3, но не делится на 2.

Признак делимости на 6: Какие из чисел делятся на 6: , 3 459, 4 038, 6 237, 576 ?

Признак делимости на 8: Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Например: число делится на 8, т.к. 672: 8 = 84, а число 1723 не делится на 8, т.к. на 8 не делится723.

Признак делимости на 8: Натуральное трехзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4. Например: число 976 делится на 8, т.к =100 делится на 4

Признак делимости на 8: Какие из чисел делятся на 8: 234, 232, 887, 348, 5 474, ?

Признак делимости на 11: Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11. Например: число делится на 11, т.к =18, =7, а =11 и 11 делится на 11.

Признак делимости на 11: Какие из чисел делятся на 11: , 1 353, 6 259, 561 ?

Признак делимости на 11: В число *31 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 11.

Признак делимости на 12: Натуральное число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4 одновременно. Например: число делится на 12, т.к. оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 12: Какие из чисел делятся на 12: 3 852, 4 428, 432, 9 636, 798 ?

Https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5651d38d57ed4/img_user_file_5651d38d57ed4_2.jpg" alt="Цель урока - найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления; - сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10; -научиться применять признак при решении задач" width="640">

Цель урока

- найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления;

- сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10;

-научиться применять признак при решении задач

1) Из чисел от 10 до 30 выпишите числа, кратные числу 2. Какие цифры у этих чисел будут последними?

2) Из чисел от 10 до 40 выпишите числа, кратные числу 5. Какие цифры у этих чисел будут последними?

3) Какие из чисел 146, 160, 213, 230, 381, 450 делятся на 10? Какие не делятся? В чем отличие?

Делящиеся

делящиеся

Среди данных чисел выпиши числа

1; 2; 5; 6; 10; 12 ; 15; 18; 20; 35; 36; 40

Кратные 2:

Кратные 5:

Кратные 10:

Попробуй сформулировать признаки делимости

на 2, 5, 10.

2, 6, 10, 12, 18, 20, 36, 40 .

5, 10, 15, 20, 35, 40 .

10, 20, 40 .

• Найдем значение слова “признак”. Признак – показатель, примета, знак по которым можно узнать, определить что-нибудь. Признаки делимости. Признаки весны. Признаки нетерпения.

• Без признаков жизни.

- Какое значение нам подходит больше?

• Признак делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

• Цифры

1, 3, 5, 7 и 9 называют нечетными

• Цифры

0, 2, 4, 6 и 8 называют четными

I. Признак делимости на 2

• Натуральные числа, запись которых оканчивается четной цифрой, делятся на 2

• 14: 2 = 7
• 46: 2 = 23
• 318: 2 = 15
• 242: 2 = 121
• 500: 2 = 250

Числа делящиеся на 2, называют четными числами и числа не делящиеся на 2, называют нечетными числами

• 10, 22, 34, 46, 78, 120 - четные числа
• 11, 23, 35, 47, 69 - нечетные числа

II. Признак делимости на 5

35: 5 = 7

100: 5 = 20

25: 5 = 5

50: 5 = 10

Если число оканчивается на 0 и на 5, то оно делится на 5.

Числа, кратные числу 5 : 5, 10, 15, 25, 30…..

Последняя цифра этих чисел оканчивается 0 и 5

Натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, делятся на 5.

• 15: 5 = 3
• 125: 5 = 25
• 220: 5 = 44
• 1000: 5 = 200

Числа, кратные числу 10 : 10, 20, 70, 100, 130, 250, 1000…..

• Запись всех этих чисел оканчивается цифрой 0

III. Признак делимости на 10

100: 10 = 10

50:10 = 5

34560:10 = 3456

400:10 = 40

650: 10 = 65

Если число оканчивается на цифру 0, то оно делится на 10.

• 50: 10 = 5
• 120: 10 = 12
• 2240: 10 = 224
• 1000: 10 = 100

Так как 10=2 5, то все числа, которые делятся на 10. делятся и на 2, и на 5.

• Например: 80= 8 10= 8 (2 5),

Тогда 80: 10=8,

• Тогда 80: 10=8,

80: 2=40,

80:5=16.

На делимости последней цифры.

Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 2; на 5; на 10:

На 2:

На 5:

На 10:

Задание 1:

Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?

Задание 2:

Составьте трёхзначные числа, которые делятся на 5 с помощью цифр 0, 2, 7, 5 ?

Проверим как вы усвоили изученный материал.

2) Среди чисел найдите те, которые делятся и на 2

и на 5.

Проверим ответы:

«5» - 5 правильных ответов

«4» - 4 правильных ответов

«3» - 3 правильных ответов

Составление примеров, решение – на доске и в тетрадях

Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т.д.

Назовите все четные числа, находящиеся между числами

30 и 45.

Если число оканчивается четной цифрой, т.е. одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно

делится на 2.

Числа, оканчивающиеся цифрой 1, 3, 5, 7, 9,

не делятся на 2.

На 10:

Делим числа мы на 10,

Если 0 в конце числа.

Ну а если его нету,

Не получится тогда.

Когда число оканчивается

На цифру 0 и 5,

Деление начинается

На простое число 5.

Домашнее задание.

1. Стр. 141 в учебнике. Выучить признаки делимости на 2, на 5, на 10.

2.Решить № 605, 606, 607.

3 * . Попытаться к следующему уроку сформулировать признак делимости на 4.

Литература

1. Алдамуратова.Т.А,Байшоланов. Е.С. Математика 5 класс 1 часть. Учебник для общеобразовательной школы.

Алматы «Атамура» 2015 г – 139с -140с

2. Алдамуратова.Т.А Математика 5 класс Рабочая тетрадь

3.Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. Математика 5 класс. Учебник для ОУ – М.: Просвещение, 2011. – 303с.

4. Дорофеев В.Г. Математика: дидакт. материалы для 5 класса / В.Г. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева,

С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2011. – 110с.

Спасибо

1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Исследовательская работа по математике Признаки делимости Выполнила: ученица 6-б класса Берсанова Анастасия Руководитель: Горшенина Е.А.

№ слайда 2

№ слайда 3

Цель работы: дополнить уже известные признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе. Задачи исследования: 1.Изучить историю вопроса. 2.Повторить признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000 изучаемые в школе. 3.Исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15,17, 18, 19, 20, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 37, 41, 50, 59, 79, 99 и 101. 4.Изучить дополнительную литературу о других признаках делимости натуральных чисел. 5.Систематизировать и обобщить признаки делимости натуральных чисел. 6.Рассмотреть применение признаков делимости натуральных чисел при решении задач.

№ слайда 4

Предмет исследования: делимость натуральных чисел. Методы исследования: сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ. Актуальность: При изучении на уроках математики темы: «Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10» у меня возник интерес к исследованию чисел на делимость. Не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка. Деля натуральное число, в особенности многозначное, получаем остаток, ошибаемся, тем самым теряем время. Возникает необходимость, не выполняя деление установить, делится ли одно натуральное число на другое. Гипотеза: Если можно определить делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа.

№ слайда 5

1.Изучение признаков делимости. Признак делимости - алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному. Следствие из простейших свойств делимости: если сумма двух чисел и одно из слагаемых делится на некоторое число b, то другое слагаемое также делится на b. Теорема о делимости произведения. Если в данном произведении хоть один из сомножителей можно поделить на определенное число, то и все произведение будет делиться на это же число.

№ слайда 6

Признак делимости изучаемые в школе: Признак делимости на 2:Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно оканчивается четной цифрой или нулем. Признак делимости на 3: Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Признак делимости на 5:Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, то есть если она 0 или 5. Признак делимости на 9:Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 9.

№ слайда 7

Признак делимости на 10, 100 и 1000 1. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается 0. 2. Число делится на 100 тогда и только тогда, когда оно оканчивается двумя последними нулями. 3. Число делится на 1000 тогда и только тогда, когда оно оканчивается последними тремя нулями.

№ слайда 8

2.Классификация признаков делимости. Признаки делимости можно разбить на три группы: - делимость по последним цифрам числа; - делимость по сумме цифр числа; - делимость составных чисел.

№ слайда 9

2.1. Признаки делимости по последним цифрам числа. Признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4. Задача. Найдите шестизначное число х2014у, которое делится на 4 без остатка и цифры в его записи не повторяются. Решение: Так как число делится на 4, то последняя цифра может быть 0, 4 или 8. Значит последняя цифра 8, т.к. 0 и 4 уже есть. Первой цифрой могут быть 3, 5, 6, 7 и 9. Ответ: возможные числа 320148, 520148, 620148, 720148, 920148

№ слайда 10

Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. Задача. Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 8, произведение цифр которого равно 16. Решение: Так как число делится на 8, то три последних цифры должны составлять число кратное 8 (нуля в записи быть не может, т.к. произведение цифр будет равно нулю). Значит последние три цифры – это трехзначное число кратное 8, напрмер112, 128, 136, 144. 152. Произведение цифр должно быть равно 16, поэтому первой цифрой может 1 или 8. Ответ: возможные числа 1128, 1144, 8112.

№ слайда 11

2.2.Признаки делимости чисел по сумме цифр чисел Признак делимости на 11. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц). Задача. Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. Решение: Наименьшие двухзначные числа, которые в сумме дают число кратное 11 это числа 11,22,33 и т.д. Но учитывая второе условие число 1122 не подходит, т.к. сумма цифр равна 6, а их произведение равно 4. Разность - 2. Рассмотрим пару чисел 11 и 33. Сумма цифр равна 8, а их произведение равно 9. Разность составляет 1. Ответ: возможные числа 3311, 1133, 3113, 1331.

№ слайда 12

2.3.Признаки делимости составных чисел. Признаки делимости составных чисел строятся на признаках делимости простых чисел, на которые можно разложить любое составное число. Правила делимости чисел: Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

№ слайда 13

Признак делимости на 6. Число делится на 6, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3). Число 9384 делится на 6 так, как оно делится на 2 (оканчивается четной цифрой) и делится на 3 (сумма цифр числа 9+3+8+4=24, 2+4=6 делится на 3) Признак делимости на 15. Число делится на 15, когда оно делится на 3 и на 5. Число 1020 делится на 15, так как сумма всех цифр 1+ 2 = 3 делится на 3 и последняя цифра 0. Признак делимости на 18. Число делится на 18, если оно одновременно делится на 2 и на 9. Число 414 делится на 18,так как последняя цифра 4 четная и сумма цифр 4 + 1 + 4 = 9 делится на 9.