Сателлиты и полуосевые шестерни симметричного конического дифференциала выполняются прямозубыми.

Число зубьев сателлитов и шестерен может быть как четным, так и нечетным, но по условиям сборки должно подчиняться условию:

где
– число зубьев полуосевой шестерни;– число сателлитов;К  целое число.

Шип крестовины под сателлитом испытывает напряжения смятия и среза.

Напряжения смятия рассчитывают по формуле:

, (7.20)

где
– момент на корпусе дифференциала;– радиус приложения осевой силы, действующей на ось сателлита;– диаметр оси сателлита (диаметр шипа крестовины);l – длина оси, на которой вращается сателлит.

Момент на корпусе межколесного дифференциала автомобиля с колесной формулой 42 определяют по формуле:

. (7.21)

Радиус приложения осевой силы, действующей на ось сателлита, определяют по формуле:

, (7.22)

где
– внешний окружной модуль.

Диаметр шипа крестовины рассчитывают по формуле:

, (7.23)

где
– допустимое давление между шипами и сателлитами.

Допустимое давление между шипами и сателлитами дифференциалов легковых автомобилей –
= 80 МПа; грузовых автомобилей –
= 100 МПа.

 ] = 50  60 МПа.

Напряжение среза оси сателлита определяют по формуле:

. (7.24)

Допустимые напряжения среза – [] = 100 120 МПа.

Радиальные силы в симметричном дифференциале уравновешиваются, осевые воспринимаются корпусом дифференциала.

Торцы сателлитов рассчитывают на смятие под действием осевой силы. Осевую силу определяют по формуле:

, (7.25)

где – угол зацепления;– половина угла начального конуса сателлита; – радиус приложения окружной силы в зацеплении.

Половину угла начального конуса сателлита рассчитывают по формуле:

, (7.26)

где
– число зубьев сателлита.

Радиус приложения окружной силы в зацеплении при расчетах можно принять равным радиусу приложения осевой силы, действующей на ось сателлита.

Напряжение смятия торца сателлита рассчитывают по формуле:

, (7.27)

где
– диаметр торцевой поверхности сателлита, воспринимающей осевую нагрузку.

Диаметр торцевой поверхности сателлита, воспринимающей осевую нагрузку, определяют по формуле:

. (7.28)

Допустимые напряжения смятия – [] = 10 20 МПа.

Торцы полуосевых шестерен рассчитывают на смятие под действием осевой силы, действующей на полуосевую шестерню.

Осевую силу, действующую на полуосевую шестерню, определяют по формуле:

. (7.29)

Напряжение смятия торца полуосевой шестерни рассчитывают по формуле:

, (7.30)

где ,– наибольший и наименьший радиусы торцовой поверхности шестерни, воспринимающей осевую нагрузку, соответственно.

Допустимые напряжения смятия – [
] = 40 70 МПа.

Нагрузку на зубья сателлитов и полуосевых шестерен определяют из условия, что окружная сила распределена поровну между всеми сателлитами и каждый сателлит передает усилие двумя зубьями. Расчетный момент на сателлите и на полуосевой шестерне рассчитывают по формуле:

. (7.31)

Расчет зубьев зубчатых колес дифференциала по напряжениям изгиба производят по формулам для конических главных передач. Допустимые напряжения изгиба зубьев – [
] = 500 800 МПа.

При повороте число оборотов сателлита на оси невелико (
= 20  30 об/мин). Поэтому расчет зубьев на износ (по контактным напряжениям) не обязателен. Число оборотов резко возрастает при буксовании, однако этот случай не характерен для нормальных условий эксплуатации.

Цель работы:

Определить нагрузку на зубья сателлитов, полуосевых шестерен,

крестовину и нагрузки со стороны сателлитов на корпус дифференциала.

Прототип:

В качестве прототипа возьмем дифференциал автомобиля Kia Spectra.

Дифференциал конический, двухсателлитный

Определение нагрузки на зуб сателлита и полуосевых шестерён

Нагрузку на зуб сателлита и полуосевых шестерён определяют из условия, что окружная сила распределена поровну между всеми сателлитами, и каждый сателлит передаёт усилие двумя зубьями. Окружная сила, действующая на один сателлит,

где r1 – радиус приложения силы,

nc – число сателлитов, nc = 2;

Mmax – максимальный момент,

развиваемый двигателем,

Mmax = 130 Н.м;

iТР – передаточное число трансмиссии,

iТР = iКП1* iГП =;

Кд – коэффициент динамичности,

2,5 > Кд > 1,5 , в расчете примем Кд=2.

Рисунок 12 Рассчетная схема дифференциала

Шип крестовины под сателлитом испытывает напряжение среза

Преобразуя формулы, получаем:

где принимаем τср = 120 МПа, и исходя из этого можно найти d:

Шип крестовины под сателлитом испытывает также напряжение смятия:

где принимаем σсм = 60 МПа, исходя из этого находим l1;

Шип крестовины под сателлитом испытывает напряжение смятия в месте крепления в корпусе дифференциала под действием окружной силы:

где радиус приложения силы м;

где принимаем σсм = 60 МПа, и исходя из этого находим l2;

В ходе расчета была определена нагрузка на зубья сателлитов, полуосевых шестерен, крестовину и нагрузки со стороны сателлитов на корпус дифференциала. Нагрузки, рассчитанные с учетом всех допущений, удовлетворяют принятым условия.

Раньше на большинстве предприятий гитару дефференциала считали технологи (по крайней мере насколько я это знаю). На данный момент на некоторых предприятиях дифференциал считают технологи, а на некоторых эта «забота» перешла к зуборезчикам, что уж и говорить когда требуется «втихаря» сделать шабашку! Связанно это думаю с тем, что с массового производства шестернь идёт переход на производство на малых предприятиях, где эта задача ложится на плечи зуборезчика… Лично моё мнение и я не раз уже говорил об этом — считать дифференциал должны технологи, хотя данное умение не помешает зуборезчику. Конечно это не трудно, но зачем лишняя ответственность? Я думаю Вы со мной согласитесь. В основном никто просто не хочет брать на себя ответственность!

Что нужно знать и иметь чтобы посчитать дифференциал на зубофрезерный станок?

• Постоянную гитары дифференциала станка.
• Угол наклона по делительному диаметру.
• Модуль.
• Должна быть книга подбора сменных шестернь (отличный и более приемлемый вариант в электронном виде. К примеру «Петрик М.И., Шишков В.А. (1973). Таблицы для подбора зубчатых колес.» или «Сандаков М.В. — Таблицы для подбора шестерен. Справочник.»
• Калькулятор. Я использую калькулятор на смартфоне.

Формула расчёта гитары дифференциала:

c (дифференциала станка) × sinβ/Mk

То есть постоянная дифференциала станка умножить на синус нарезаемого угла и разделить на модуль/ значение k — это число заходов фрезы. Обычно фрезы однозаходние, если нет то делим модуль умножить к примеру на 2 — если фреза двухзаходняя.

Гитара дифференциала на червячные колёса при нарезании тангенциальной подачей, считается по другой формуле!

Всё просто, главное не ошибиться и не запутаться в цифрах!

Посчитаем дифференциал угла 10 градусов, 33 минуты, 23 секунды. Постоянная 15, модуль 8. Фреза однозаходняя.

Находим синус угла 10 33 23. Для этого мы переводим данный угол в десятичный. Как это делать? 23/3600+33/60+10=0,0063888888888880+0,55+10=10,5563888888889 Определяем синус 10,5563888888889, он равен 0,183203128805159.

Далее открываем таблицу подбора сменных шестернь (я пользуюсь Петрик М.И., Шишков В.А) и ищем число (передаточное число) 0,343505866509673. При этом надо найти максимально близкое значение. Более всего подходит 0,3435045. Гитара дифференциала: 43 61 83 92 — первое значение вверх дроби, второе низ.

Настраиваем гитару дифференциала. 43 ведущая, 92 ведомая. Ставим 43, соединяем её с 83, 83 на одном валу с 61, 61 соединяем с 92. Вот так:

При выполнении курсового проекта необходимо определить:

модуль шестерен дифференциала;

давление на ось сателлитов в сателлите;

давление на ось сателлитов в коробке дифференциала;

давление по торцу сателлитов;

давление по торцу полуосевых шестерен.

Средний модуль зубчатых колес дифференциала определяют по максимальному моменту с учетом того, что каждый сателлит передает нагрузку через два зуба

где q – число сателлитов; – число зубьев сателлита;
;
- определяют как при расчете шестерен коробки передач.

Давление на ось сателлита в самом сателлите

.

Давление на ось сателлита в коробке дифференциала

.

Давление по торцу сателлитов

.

Давление по торцу полуосевых шестерен

,

где r –радиус средней точки зуба сателлита; d- диаметр оси сателлита; -радиус средней точки оси сателлита в коробке дифференциала; - диаметр торцевой опорной поверхности сателлита; и - меньший и больший диаметры контактных поверхностей полуосевой шестерни с корпусом дифференциала.

Допустимые давления
- составляют 70 МПа.

В процессе дипломного проектирования необходимо также проанализировать влияние конкретного дифференциала на топливную экономичность, тяговые свойства, проходимость и управляемость автомобиля.

6.6. Расчет полуосей

Расчетные схемы нагружения полуразгруженной и полностью разгруженной полуосей, как наиболее часто встречающихся, показаны на рис. 6.2.

На рис 6.2 изображены следующие силовые факторы, воздействующие на ведущее колесо: крутящий момент от тяговой
или от тормозной
силы; вызванная этим моментом тяговая или тормозная сила при торможении центральным тормозом; боковая сила , возникающая при поворотах или заносах: нормальная реакция . Совместное действие максимальной продольной или поперечной сил исключается вследствие ограниченного значения силы сцепления колеса с дорогой.

В общем случае при расчете полуосей рассматривают три характерных режима нагружения:

а) максимальная тяга или торможение;

б) занос автомобиля

в) переезд через препятствие.

Полностью загруженные полуоси следует рассчитывать только для первого нагрузочного режима, так как только данный режим характеризуется воздействием крутящего момента.

Аналитические выражения для расчета сил и реакций, воздействующих на ведущее колесо при указанных режимах нагружения, приведены в табл.6.2.

Таблица 6.2

Аналитические выражения для расчета сил и реакций, воздействующих на ведущее колесо

Сила, реакция	Максимальная тяга или торможение	автомобиля	препятствие
(по двигателю)
(по сцеплению)

* При расчете используется один из коэффициентов или , характеризующих перераспределение нормальных реакций соответственно от силы тяги или от торможения.

** Знак “+” относится к полуоси внутреннего колеса по отношению направления заноса, знак “-” – к полуоси наружного колеса.

Коэффициент динамического перераспределения нагрузки для всех автомобилей и для полноприводных автомобилей определяют по формуле

,

где - ордината центра масс автомобиля;
по передней оси.

Верхний знак формулы относится к переднему мосту при торможении и к заднему – при разгоне, нижний – к переднему мосту при разгоне и к заднему при торможении.

При разгоне в заднеприводном автомобиле коэффициент динамического перераспределения нагрузки на заднюю ось
, в переднеприводном автомобиле коэффициент динамического перераспределения нагрузки на переднюю ось
, где L – база автомобиля м,
.

Значения сил и реакций в табл.6.2 расчитывают при
,
, коэффициент динамичности
принимается равным: 1,75 - для легковых автомобилей и 2,5 – для грузовых.

Размеры полуосей определяют исходя из наиболее опасного случая нагружения. Расчет ведут по наиболее нагруженному сечению (для полуразгруженной полуоси – зона установки подшипника).

При первом нагрузочном режиме в опасном сечении полуразгруженной полуоси возникают напряжения изгиба и кручения. Эквивалентные напряжения, исходя из третьей теории прочности, определяют по формуле

, (6.1)

где d – диаметр полуоси в опасном сечении.

В формулу (6.1) подставляют меньшее из двух значений тяговой силы , определенных по аналитическим зависимостям табл.6.2, - по двигателю и по сцеплению колес с дорогой.

При заносе изгибные напряжения, действующие на полуось:

,

где верхние знаки относятся к внутренней полуоси, а нижние – к наружной по отношению к направлению заноса.

При переезде ведущих колес через препятствие изгибные напряжения

.

Полностью разгруженную полуось рассчитывают только на кручение при режиме максимальной тяговой силы
.

Полуось рассчитывают также крутильную жесткость, оцениваемую относительным углом закручивания, который не должен превышать
на 1 м длины

,

где - полярный момент инерции сечения полуоси.

Полуоси изготовляют из легированных сталей марок 30ХГС, 40ХМА, 40Х и подвергают закалке ТВЧ. Коэффициент запаса прочности по пределу текучести
. В выполненных конструкциях
МПа,
МПа.

Шлицы полуосей рассчитывают на смятие и срез: [] =70МПа,
МПа.

При использовании для привода колес карданных валов их рассчитывают по методике, изложенной в разд.4.

Подшипники полуосей и колес выбирают по статической нагрузке, приходящейся на колесо,
. Другими нагрузками, действующими на колесо, пренебрегают вследствие их относительной малости
или кратковременности действия
. Расчетное число оборотов подшипников определяется исходя из средней скорости движения автомобиля.

Пусть дана дифференциальная передача, у которой известны числа зубцов всех колёс (рис. 9):

Рис. 9. Дифференциальная передача. Пример расчета.

z 1 =80; z 2 =20; z 2" =30; z 3 =30; n 1 =300 об/мин; n H =200 об/мин.

Требуется определить числа оборотов всех колёс передачи.

По формуле Виллиса:

Знак «–» перед значением n 3 соответствует случаю, когда направление вращения звена 4 противоположно направлению вращений звеньев 1 и H .

n 2 = n 2’ , так как z 2 и z 2’ жестко скреплены на одном валу.

Если в дифференциальной передаче ведущие звенья связать между собой дополнительной зубчатой передачей, то получится замкнутая дифференциальная передача .

Дифференциальная замкнутая передача

Замкнутая дифференциальная передача имеет одно ведущее звено (подвижность ) и подвижные центральные колёса.

В качестве примера рассмотрим дифференциальную передачу, (рис. 10, а ) в которой два ведущих звена 1 и H . Если эти звенья замкнуть рядом колёс 1` , 5` , 5, 4, то получится замкнутая дифференциальная передача (рис. 10, б ).

Рис. 10 Получение дифференциальной замкнутой передачи

Обычно для кинематического исследования таких передач составляется система двух алгебраических уравнений. Одно из них – уравнение для определения передаточного отношения от ведущего звена к ведомому звену дифференциальной части с помощью формулы Виллиса. Второе уравнение – уравнение замкнутости для определения передаточного отношения рядовой части передачи.

В результате решения полученной системы определяются угловые скорости всех звеньев, и соответственно, передаточное отношение механизма.

Для случая на рис. 10, б принимаем за ведущее звено 1. Система уравнений записывается в виде:

Числитель и знаменатель левой части уравнения (6) делим на w 1:

,

используя (7), получаем

Для определения угловых скоростей сателлитов используем методику из предыдущего примера:

Планетарные передачи

Планетарный механизм, у которого одно из центральных колёс закреплено неподвижно, называется планетарной передачей . Неподвижное центральное колесо называют опорным . Например, если в дифференциальной передаче (рис. 10) центральное колесо 3 жестко соединить со стойкой, то получится планетарная передача с одной степенью подвижности (рис. 11).

Следовательно, задавая движение центрального колеса 1, получают значение угловой скорости водила H . Если же задана w H , то можно определить w 1 .

Планетарные передачи применяют для получения значительных передаточных отношений, повышенных значений КПД при габаритах меньше, чем габариты рядовых передач.

Рис. 11. Планетарная передача.

Для вывода формулы передаточного отношения в планетарной передаче (рис. 11) применяется формула Виллиса:

,

так как w 3 =0.

Следовательно, при ведущем колесе 1. при ведущем поводке H .

– передаточное отношение обращенного движения при неподвижном поводке и раскреплённом колесе 3: .

В общем случае для планетарных передач:

где – передаточное отношение от подвижного колеса 1 к неподвижному центральному колесу n при остановленном поводке H .

Определяется по соотношениям (8) для рядовых передач.

Смешанные передачи

Передачи, состоящие из рядовых и планетарных механизмов, называются смешанными или комбинированными . Порядок расчёта таких передач следующий:

1. Вся передача разделяется на отдельные простейшие виды известных передач по принципу: выходное звено предыдущей является входным для последующей ступени.

2. Подсчитываются передаточные отношения выделенных механизмов.

3. Общее передаточное отношение всего смешанного соединения равно произведению отдельных передаточных отношений из п. 2.

4. Определение угловых скоростей центральных колёс и сателлитов основано на методиках, изложенных в предыдущих разделах.

В качестве иллюстраций рассмотрим ряд примеров.

Пример 1. Определить передаточное отношение редуктора (рис. 12).

Рис. 12. Схема редуктора.

Решение.

а) Расчленяем смешанное соединение на рядовую передачу с кратным зацеплением (1,2,2`,3) и на планетарную передачу (3`,4,4`,5,H );

б) ;

е) Для нахождения угловой скорости сателлитов:

Пример 2. Определить передаточное отношение редуктора (рис. 13).

Рис. 13. Схема редуктора.

Решение.

а) Выделяем элементарные передачи: (1,2); (2`,3,3`,4,H 1); (H 2 , 4`,5, 5`,6);

б) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) Чтобы, например, найти угловую скорость сателлитов 3 – 3` воспользуемся формулой:

где можно определить из пункта г).

Пример 3. Определить передаточное отношение , w 4, w 5 редуктора (рис. 14).

Рис. 14. Схема редуктора.

Решение.

а) Выделяем следующие ступени: рядовую передачу 1,2,2`,3; планетарную передачу 3`,4,6,H ; планетарную передачу H ,5,7,4`,8; рядовую передачу 8`,9;

в) (знак «–» выбран в соответствии с правилом стрелок);

г) ;

д) ;

ж) ;

з) При ведущем колее 1 из пунктов в) и г) находим:

; далее, ,

.

Пример 4. Определить по исходным данным количество зубьев 9-го и 10-го колёс механизма (рис. 15).

Рис. 15. Схема редуктора

Дано: z 1 =20; z 2 =60; z 3 =20; z 4 =15; z 5 =60; z 6 =65; z 7 =78; z 8 =24; n 1 =3200 об/мин; n 10 =200 об/мин.

Решение.

а) ;

;

в) ;

д) ,

;

е) ;

ж) Из условия соосности всего механизма:

з) .

Порядок выполнения работы

1. Составить кинематическую схему исследуемого зубчатого механизма. Если схема известна, то перейти к пункту 2.

2. Определить степень подвижности и вид механизма.

3. В зависимости от условия задачи сформировать значения исходных данных: числа зубьев колёс, модуль, угловые скорости ведущих звеньев и т.п.

4. Составить алгоритм подсчёта передаточного отношения соединения.

5. Провести расчёты.

6. Если необходимо, то определить значения угловых скоростей всех звеньев механизма, задав численное значение угловой скорости ведущего звена.

7. Для натурного механизма проверить правильность полученного передаточного отношения путём отметки относительного направления вращения ведущего и ведомого звеньев и замера чисел оборотов.

8. Сделать выводы по результатам работы.

5. Варианты расчётных заданий

№ Ва-ри-анта	Кинематическая схема	Условия
		Дано: z 0 =20, z 1 =30, z 2 =100, z 3 =100, z 4 =30, z 5 =90, z 6 =20, z 7 =30, z 8 =10, w 0 =55 с -1 . Найти: i 0-8 , w 1 , w 8 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =56, z 2 =22, z 3 =18, z 4 =68, z 5 =24, z 6 =24, z 7 =40, z 8 =44, z 9 =64, z 10 =22, z 11 =28, z 12 =40, z 13 =20, z 14 =18, z 15 =102, n 0 =900 об/мин. Найти: i 0-15 , n 15 , n 5 , n 9 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =40, z 2 =35, z 3 =70, z 4 =15, z 5 =30, n 5 =115 об/мин. Найти: n 1 , n 4 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =60, z 2 =20, z 3 =15, z 4 =60, z 5 =65, z 6 =78, z 7 =24, m 8-9 =6, n 0 =3200 об/мин, n 9 =200 об/мин. Найти: межосевое расстояние между 8 и 9 колёсами.
		Дано: z 0 =24, z 1 =24, z 2 =28, z 3 =80, z 4 =28, z 4 =26, z 5 =30, z 6 =12, z 7 =28, n 8 =250 об/мин. Найти: n 0 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =22, z 2 =80, z 3 =80, z 4 =18, z 5 =30, z 6 =30, z 7 =18, n 0 =650 об/мин. Найти: i 0-7 , n 4 .
		Дано: z 0 =80, z 1 =30, z 2 =40, z 3 =28, z 4 =24, z 5 =42, z 6 =40, z 7 =80, z 8 =28, z 9 =40, w 0 =10 с -1 . Найти: i 0-9 , w 3 , w 5 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =60, z 2 =20, z 3 =15, z 4 =60, Z 5 =65, z 6 =78, z 7 =24, n 0 =3200 об/мин, n 9 =200 об/мин. Найти: z 8 и z 9 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =17, z 2 =57, z 3 =80, z 4 =25, z 5 =20, z 6 =85, z 7 =90, z 8 =14, z 9 =61, n 0 =900 об/мин. Найти: i 0-9 , n 1 , n 5 .
		Дано: z 0 =20, z 1 =40, z 2 =30, z 3 =34, z 4 =30, z 5 =34, z 6 =28, z 7 =40, z 8 =20, z 9 =70, n 0 =300 об/мин. Найти: i 0-9 , n 1 .

Литература

1. Теория механизмов и механика машин: учебник для вузов / К.В. Фролов [и др.] ; МГТУ им. Н. Э. Баумана; Под ред. К.В. Фролова.- 5-е изд., стер.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004 .- 662 с.

2. И. И. Артоболевский. Теория механизмов и машин. М., 1988.

3. И. И. Артоболевский, Б. В. Эдельштейн. Сборник задач по теории механизмов и машин. М., 1973.