Расчет железобетонных плит на упругом основании. Тонкости расчета фундаментной плиты
В статье рассмотрены некоторые вопросы, связанные с производством в России сталей различных марок и их использованием для строительства металлических конструкций. Ежегодно в нашей стране для строительства расходуется стали обычной прочности а также повышенной и высокой прочности десятки миллионов т/г. Приведены важные для строительных сталей данные по химическим составам и физико-механическим характеристикам. Рассматриваются некоторые особенности, которые необходимо учесть при использовании европейских строительных сталей.
В статье рассматриваются проблемы расчета зданий и сооружений на землетрясения. Исследуются вынужденные колебания линейных и нелинейных систем с одной степенью свободы при нестационарных воздействиях. Приводятся результаты расчета многоэтажного монолитного здания в нелинейной динамической постановке на сейсмическое воздействие. Анализируются расчетные положения норм проектирования зданий и сооружений для строительства в сейсмических районах.
Решение внутренней и внешней задач Лэмба осуществляется с помощью метода конечных элементов. Исследуются плоская и пространственная модели. В качестве источников возмущений во внутренней задаче Лэмба рассматриваются центр расширения, двойная сила без момента, момент и чистый сдвиг. Временные зависимости источников возмущения приняты в виде функции Хэвисайда. Анализируются смещения на свободной границе полупространства или полуплоскости. Исследуется влияние коэффициента Пуассона. Решение осуществляется с помощью явной разностной схемы второго порядка точности.
Приведены формулы для вычисления внутренних усилий в мембранной панели, полученные на основании многовариантных расчетов, проведенных с учетом геометрической нелинейности системы и податливости опорного контура при центральном и эксцентричном креплении мембраны к опорному контуру.
В работе дается теоретическое обоснование возможности применения метода Ритца для расчета балок и плит на упругом основании, где использована идея А.И. Цейтлина для выбора координатных функций, что в ряде случаев дает возможность получить точное решение в форме бесконечного ряда. При решении интегральных уравнений применяются спектральные соотношения метода ортогональных многочленов. Рассматриваются модели упругого основания Винклера. Все расчеты выполнены в традиционной постановке, т.е. без учета влияния касательных напряжений на контакте конструкции с упругим основанием и упругой работой материалов конструкции и основания. Приведены примеры расчета для стержня и кольцевой плиты на основании Винклера.
Во второй части работы дается теоретическое обоснование возможности применения метода Ритца для расчета балок и плит на упругом основании с распределительными свойствами. При решении интегральных уравнений применяются спектральные соотношения метода ортогональных многочленов. Все расчеты выполнены в традиционной постановке, т.е. без учета влияния касательных напряжений на контакте конструкции с упругим основанием и упругой работой материалов конструкции и основания. Приведены примеры расчета для балки на упругой полуплоскости и круглой осесимметрично нагруженной плиты на упругом полупространстве.
В настоящей работе продемонстрировано применение инерционной механической динамической модели грунтовой среды, при ее практической реализации в расчете сооружения. С целью унификации оборудования расчет поэтажных спектров откликов при сейсмических воздействиях выполняется при возможно широком диапазоне вариации грунтов основания сооружения.
ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ И ЭФФЕКТОВ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ГРУНТОВОЙ СРЕДОЙ Страницы 63-71 УДК
Разработана расчетная модель системы сооружение-основание с учетом наиболее существенных факторов, определяющих напряженно-деформированное состояние как конструктивных элементов свайных фундаментов, так и сооружения. Полученные результаты расчетов демонстрируют хорошую сходимость по определению осадки сооружения, выполненных двумя различными методами.
Цель – ознакомление с методикой создания расчетных схем плоских конструкций в программном комплексе SCAD путем генерации схемы по параметрическим прототипам плит на упругом основании.
2. Теоретическое обоснование
При расчете конструкций на упругом основании возникают проблемы учета распределительных свойств основания, которые игнорируются в простейшем случае винклерова основания (клавишная модель). Большинство реальных грунтов обладают распределительной способностью, когда, в отличие от винклеровой расчетной схемы, в работу вовлекаются не только непосредственно нагруженные части основания. Следовательно, для учета распределительной способности основания необходимо, во-первых, использовать отличные от винклеровой модели основания и, во-вторых, ввести в расчетную схему те части основания, которые расположены за пределом фундаментной конструкции.
Учет части основания, расположенной за областью W, занимаемой самой конструкцией, в SCAD может выполняться с использованием «бесконечных» конечных элементов типа клина или полосы. Эти элементы позволяют смоделировать все окружение области W, если она является выпуклой и многоугольной (рисунок 6.1).
Многоугольность области практически всегда обеспечивается с той или иной степенью точности. Если же область W является невыпуклой или неодносвязной, то она должна быть дополнена до выпуклой области конечными элементами ограниченных размеров. При этом в дополняемых частях толщина плиты принимается равной нулю.
Рисунок 6.1 – Расположение законтурных конечных элементов типа клина и полосы: 1 – плита; 2 – дополнение области W до выпуклой; 3 – элемент-полоса; 4 – элемент-клин
Вычислительный комплекс SCAD предоставляет пользователям процедуры для расчета зданий и сооружений в контакте с основаниями. Эти процедуры состоят в вычислении обобщенных характеристик естественных или искусственных оснований. Обычно проектировщики испытывают определенные затруднения при назначении этих характеристик, особенно для неоднородных слоистых оснований, т.к. получение соответствующих экспериментальных данных требует проведения специальных натурных испытаний, а накопленные табличные данные далеко не всегда адекватны реальным условиям проектирования.
3. Аппаратура и материалы
Компьютерный класс на 25 мест. Программный комплекс SCAD. Нормативно-техническая документация в строительстве.
4. Указания по технике безопасности
К выполнению лабораторных работ допускаются только студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности.
Расстояние от рабочего места до монитора должно быть не менее 1 м. Запрещается трогать руками экран монитора, двигать системный блок в рабочем состоянии.
5. Методика и порядок выполнения работы
Создать Новый проект .
Выбрать Тип схемы.
Сформировать Схему – прямоугольную сетку с переменным (рисунки 6.3 – 6.4) или постоянным шагом (рисунок 6.5), расположенную в плоскости XoY или XoZ. Назначение параметров сетки выполняется в диалоговом окне, изображенном на рисунке 6.2.
Рисунок 6.2 – Диалоговое окно
Тип схемы и ее положение в пространстве назначаются с помощью кнопок, установленных в верхней части окна. При правильном выборе типа схемы конечным элементам автоматически будет назначен тип и его не придется изменять в процессе работы со схемой. Плитам по умолчанию назначается тип 11 .
Рисунок 6.3 – Схема плиты с разным шагом сетки вдоль осей Х и Y
Рисунок 6.4 – Схема плиты с переменным шагом сетки вдоль осей Х и Y
Рисунок 6.5 – Прямоугольная плита с постоянным шагом сетки конечных элементов
При назначении разного шага сетки следует помнить, что наиболее качественное решение будет получено при соотношении сторон четырехузловых конечных элементов, близким к 1. Не рекомендуется назначать соотношение более 1/5. Идеальным в этом смысле является квадрат.
Произвести ввод нагрузок.
Задание вида, направления и значения нагрузок выполняется в диалоговом окне (рисунок 6.6), которое открывается после нажатия кнопки Нагрузки на пластины в инструментальной панели Загружения . В окне следует установить систему координат, в которой задается нагрузка (общая или местная), вид нагрузки (сосредоточенная, распределенная, трапециевидная), ввести значение нагрузки и ее привязку (для распределенных и трапециевидных нагрузок привязка не задается). В диалоговом окне демонстрируется пиктограмма, показывающая положительное направление действия нагрузки.
Рисунок 6.6 – Диалоговое окноЗадание нагрузок на пластинчатые элементы
После нажатия кнопки ОК в диалоговом окне можно приступить к назначению нагрузки на элементы схемы. Перед началом ввода нагрузок желательно включить соответствующий фильтр отображения.
При вводе сосредоточенных нагрузок программа выполняет контроль привязки нагрузок в границах элемента. Если нагрузка не попадает на элемент, выдается сообщение и отмечаются на схеме элементы, в которых допущена ошибка привязки.
Нагрузка на пластинчатые элементы может быть задана и распределенной по линии, соединяющей два указанных пользователем узла элемента. Для задания этой нагрузки необходимо:
– в диалоговом окне назначить вид нагрузки (равномерно распределенная или трапециевидная) и активизировать соответствующую кнопку По линии ;
– установить направление и ввести величину нагрузки;
– нажать кнопку ОК в диалоговом окне;
– выбрать на схеме элементы, к узлам которых привязывается нагрузка;
– нажать кнопку ОК в разделе Загружения ;
– в диалоговом окне (рисунок 6.7) назначить узлы, к которым привязывается нагрузка (узлы обводятся на схеме зеленым и желтым кольцами для первого и второго узлов привязки соответственно);
– нажать кнопку или .
Рисунок 6.7 – Диалоговое окно Назначение узлов привязки нагрузки по линии
В случае использования кнопки Назначить только выбранному элементу нагрузка будет назначена одному элементу (его номер указан в окне). После назначения маркер выбора этого элемента будет погашен, и управление перейдет к следующему по порядку элементу.
Если была нажата кнопка Повторить для всех выбранных элементов , тонагрузка будет автоматически назначена всем выбранным элементам. Естественно, что при этом необходимо быть уверенным, что положение узлов, между которыми задается нагрузка, во всех выбранных элементах соответствует замыслу нагружения.
Выполнить расчет.
Получить различные формы представления результатов расчета.
Произвести печать результатов.
Структура отчета:
– методика и порядок выполнения работы;
– результаты;
– выводы.
Результаты оформляются в виде таблиц и графического материала, в соответствии с полученными данными.
7. Контрольные вопросы и защита работы
В чем заключается особенность расчета конструкций на упругом основании?
Как сформировать прямоугольную сетку с переменным шагом для пластинчатого элемента в ПК SCAD?
Как сформировать прямоугольную сетку с постоянным шагом для пластинчатого элемента в ПК SCAD?
В чем заключается особенность ввода нагрузок для пластинчатого элемента в ПК SCAD?
Задание нагрузок, распределенных по линии, на пластинчатые элементы.
Как произвести учет части основания, расположенной за областью, занимаемой самой конструкцией?
К какому типу относится плита на упругом основании?
Лабораторная работа 7
Цель – ознакомление с методикой создания расчетных схем плоских конструкций в программном комплексе SCAD путем генерации схемы по параметрическим прототипам плит на упругом основании.
2. Теоретическое обоснование
При расчете конструкций на упругом основании возникают проблемы учета распределительных свойств основания, которые игнорируются в простейшем случае винклерова основания (клавишная модель). Большинство реальных грунтов обладают распределительной способностью, когда, в отличие от винклеровой расчетной схемы, в работу вовлекаются не только непосредственно нагруженные части основания. Следовательно, для учета распределительной способности основания необходимо, во-первых, использовать отличные от винклеровой модели основания и, во-вторых, ввести в расчетную схему те части основания, которые расположены за пределом фундаментной конструкции.
Учет части основания, расположенной за областью W, занимаемой самой конструкцией, в SCAD может выполняться с использованием «бесконечных» конечных элементов типа клина или полосы. Эти элементы позволяют смоделировать все окружение области W, если она является выпуклой и многоугольной (рисунок 6.1).
Многоугольность области практически всегда обеспечивается с той или иной степенью точности. Если же область W является невыпуклой или неодносвязной, то она должна быть дополнена до выпуклой области конечными элементами ограниченных размеров. При этом в дополняемых частях толщина плиты принимается равной нулю.
Рисунок 6.1 – Расположение законтурных конечных элементов типа клина и полосы: 1 – плита; 2 – дополнение области W до выпуклой; 3 – элемент-полоса; 4 – элемент-клин
Вычислительный комплекс SCAD предоставляет пользователям процедуры для расчета зданий и сооружений в контакте с основаниями. Эти процедуры состоят в вычислении обобщенных характеристик естественных или искусственных оснований. Обычно проектировщики испытывают определенные затруднения при назначении этих характеристик, особенно для неоднородных слоистых оснований, т.к. получение соответствующих экспериментальных данных требует проведения специальных натурных испытаний, а накопленные табличные данные далеко не всегда адекватны реальным условиям проектирования.
3. Аппаратура и материалы
Компьютерный класс на 25 мест. Программный комплекс SCAD. Нормативно-техническая документация в строительстве.
4. Указания по технике безопасности
К выполнению лабораторных работ допускаются только студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности.
Расстояние от рабочего места до монитора должно быть не менее 1 м. Запрещается трогать руками экран монитора, двигать системный блок в рабочем состоянии.
5. Методика и порядок выполнения работы
Создать Новый проект .
Выбрать Тип схемы.
Сформировать Схему – прямоугольную сетку с переменным (рисунки 6.3 – 6.4) или постоянным шагом (рисунок 6.5), расположенную в плоскости XoY или XoZ. Назначение параметров сетки выполняется в диалоговом окне, изображенном на рисунке 6.2.
Рисунок 6.2 – Диалоговое окно
Тип схемы и ее положение в пространстве назначаются с помощью кнопок, установленных в верхней части окна. При правильном выборе типа схемы конечным элементам автоматически будет назначен тип и его не придется изменять в процессе работы со схемой. Плитам по умолчанию назначается тип 11 .
Рисунок 6.3 – Схема плиты с разным шагом сетки вдоль осей Х и Y
Рисунок 6.4 – Схема плиты с переменным шагом сетки вдоль осей Х и Y
Рисунок 6.5 – Прямоугольная плита с постоянным шагом сетки конечных элементов
При назначении разного шага сетки следует помнить, что наиболее качественное решение будет получено при соотношении сторон четырехузловых конечных элементов, близким к 1. Не рекомендуется назначать соотношение более 1/5. Идеальным в этом смысле является квадрат.
Произвести ввод нагрузок.
Задание вида, направления и значения нагрузок выполняется в диалоговом окне (рисунок 6.6), которое открывается после нажатия кнопки Нагрузки на пластины в инструментальной панели Загружения . В окне следует установить систему координат, в которой задается нагрузка (общая или местная), вид нагрузки (сосредоточенная, распределенная, трапециевидная), ввести значение нагрузки и ее привязку (для распределенных и трапециевидных нагрузок привязка не задается). В диалоговом окне демонстрируется пиктограмма, показывающая положительное направление действия нагрузки.
Рисунок 6.6 – Диалоговое окноЗадание нагрузок на пластинчатые элементы
После нажатия кнопки ОК в диалоговом окне можно приступить к назначению нагрузки на элементы схемы. Перед началом ввода нагрузок желательно включить соответствующий фильтр отображения.
При вводе сосредоточенных нагрузок программа выполняет контроль привязки нагрузок в границах элемента. Если нагрузка не попадает на элемент, выдается сообщение и отмечаются на схеме элементы, в которых допущена ошибка привязки.
Нагрузка на пластинчатые элементы может быть задана и распределенной по линии, соединяющей два указанных пользователем узла элемента. Для задания этой нагрузки необходимо:
– в диалоговом окне назначить вид нагрузки (равномерно распределенная или трапециевидная) и активизировать соответствующую кнопку По линии ;
– установить направление и ввести величину нагрузки;
– нажать кнопку ОК в диалоговом окне;
– выбрать на схеме элементы, к узлам которых привязывается нагрузка;
– нажать кнопку ОК в разделе Загружения ;
– в диалоговом окне (рисунок 6.7) назначить узлы, к которым привязывается нагрузка (узлы обводятся на схеме зеленым и желтым кольцами для первого и второго узлов привязки соответственно);
– нажать кнопку или .
Рисунок 6.7 – Диалоговое окно Назначение узлов привязки нагрузки по линии
В случае использования кнопки Назначить только выбранному элементу нагрузка будет назначена одному элементу (его номер указан в окне). После назначения маркер выбора этого элемента будет погашен, и управление перейдет к следующему по порядку элементу.
Если была нажата кнопка Повторить для всех выбранных элементов , тонагрузка будет автоматически назначена всем выбранным элементам. Естественно, что при этом необходимо быть уверенным, что положение узлов, между которыми задается нагрузка, во всех выбранных элементах соответствует замыслу нагружения.
Выполнить расчет.
Получить различные формы представления результатов расчета.
Произвести печать результатов.
Структура отчета:
– методика и порядок выполнения работы;
– результаты;
– выводы.
Результаты оформляются в виде таблиц и графического материала, в соответствии с полученными данными.
7. Контрольные вопросы и защита работы
В чем заключается особенность расчета конструкций на упругом основании?
Как сформировать прямоугольную сетку с переменным шагом для пластинчатого элемента в ПК SCAD?
Как сформировать прямоугольную сетку с постоянным шагом для пластинчатого элемента в ПК SCAD?
В чем заключается особенность ввода нагрузок для пластинчатого элемента в ПК SCAD?
Задание нагрузок, распределенных по линии, на пластинчатые элементы.
Как произвести учет части основания, расположенной за областью, занимаемой самой конструкцией?
К какому типу относится плита на упругом основании?
Лабораторная работа 7
В книге рассматриваются приближенные методы расчета балок и плит, расположенных на упругом основании, за пределом упругости. Кратко изложены основные принципы теории предельного равновесия, рассмотрена задача определения предельной несущей способности балки на упругом основании при различной нагрузке. Показано определение предельной нагрузки для рам и ростверков с учетом влияния упругого основания. Дано решение задач для предварительно напряженной балки. Рассмотрено влияние двухслойного основания. Решены задачи, относящиеся к плитам, расположенным на упругом основании, при сосредоточенной нагрузке в центре, на краю и в углу плиты. Сделан расчет предварительно-напряженной и трехслойной плиты. В конце работы приводятся экспериментальные данные, относящиеся к балкам и плитам, а также сделано сравнение с теоретическими результатами. Книга предназначена для инженеров-проектировщиков и может быть полезна студентам старших курсов строительных вузов.
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Введение
Глава 1. Общие принципы расчета
1.1. Условия перехода балок на упругом основании за предел упругости
1.2. Предельное равновесие для изгибаемых элементов
1.3. Общий случай
1.4. Образование пластических областей в основании
1.5. Условия создания фундаментов наименьшего веса
Глава 2. Балка на упругом полупространстве
2.1. Наибольшая нагрузка в упругой стадии
2.2. Распределение реакций за пределом упругости
2.3. Величина предельной нагрузки
2.4. Две сосредоточенные силы
2.5. Три сосредоточенные силы
2.6. Равномерно распределенная нагрузка
2.7. Балка переменного сечения
2.8. Ростверк из двух перекрестных балок
2.9. Трехслойная балка
2.10. Сосредоточенная сила, приложенная несимметрично
2.11. Сосредоточенная сила на краю балки
2.12. Предварительно-напряженная балка
2.13. Предварительно-напряженная кольцевая балка
2.14. Бесконечно длинная балка
2.15. Простая рама
2.16. Сложная рама
Глава 3. Балка на двухслойном основании
3.1. Наибольшая нагрузка в упругой стадии
3.2. Определение предельной нагрузки
3.3. Применение групповых эпюр
3.4. Предварительно - напряженная балка на слое конечной толщины
3.5. Ростверки на упругом слое
Глава 4. Балка на слое переменной жесткости
4.1. Составление дифференциальных уравнений
4.2. Учет влияния собственного веса
4.3. Выбор расчетной схемы предельного состояния
4.4. Пример определения предельной силы
4.5. Расчет фермы слоистого перекрытия
4.6. Расчет слоистой рамы
4.7. Балки на нелинейном основании
4.8. Пример расчета балки на нелинейном основании
4.9. Регулирование реакций основания
4.10. Определение оптимальной жесткости для балки
Глава 5. Расчет плит
5.1. Приближенное решение для бесконечной плиты
5.2. Бесконечно жесткая квадратная плита
5.3. Нагрузка в углу плиты
5.4. Квадратная плита на двухслойном основании
5.5. Предварительно-напряженная плита
5.6. Влияние местных и общих деформаций плиты за пределом упругости
5.7. Трехслойная плита
5.8. Нагрузка на краю плиты
5.9. Сборные плиты
Глава 6. Применение ЭВМ для определения предельного состояния основания
6.1. Метод конечных элементов
6.2. Предельная нагрузка высокой фундаментной балки
6.3. Определение пластических областей в основании
6.4. Высокая фундаментная балка на упругопластическом основании
6.5. Предельная нагрузка балки, определяемая из условия образования пластических областей в основании
6.6. Использование балочных конечных элементов
6.7. Вычисление предельных смещений и нагрузок
Глава 7. Предельные осадки каркасных многоэтажных зданий
7.1. Основные расчетные положения
7.2. Метод решения задачи и составление общих уравнений
7.3. Особенности расчета, зависящие от конструкции фундамента (сплошные плиты, ленточные фундаменты, отдельные столбы)
7.4. Примеры расчета
Глава 8. Результаты испытаний
8.1. Рамы, ростверки и плиты
8.2. Сравнение теоретических и экспериментальных данных
8.3. Модуль деформации основания
Список литературы
Программа Плита построена на методе конечных элементов, однако пользователь видит это лишь в сетчатых картинках на поле плиты, разбивка на элементы происходит без его участия. Пользователь определяет геометрию плиты, нагрузки, опоры, расставляет сваи, как это делается на листе бумаги или в AUTOCAD, с помощью курсора мышки и щелчка по кнопке. Процедура задания исходных данных в программе приносит удовольствие своей простотой, не требует специальных навыков работы с компьютером, даже опыта расчета конструкций. Тем не менее, работать должен опытный расчетчик. Программа Плита только удобный инструмент, расчетная схема всегда только математическая модель, которую можно изменять, добиваясь требуемого результата.Введение
Балки и плиты на упругом основании используются главным образом как расчетные схемы для фундаментов, которые являются основными элементами, обеспечивающими общую прочность и надежность сооружения.
К расчету фундамента, как правило, предъявляются повышенные требования в отношении его состояния в процессе эксплуатации сооружений. Небольшие отклонения от установленных величин в области деформаций или напряжений, которые часто имеются у других конструктивных элементов, для фундамента оказываются совершенно недопустимыми.
Это по существу правильное положение иногда приводит к тому, что фундаменты проектируются с излишним запасом прочности и оказываются неэкономичными.
Для оценки величины несущей способности фундамента необходимо изучить распределение сил в таких конструкциях за пределом упругости, только тогда можно будет установить правильно те наиболее рациональные размеры, при которых обеспечивается необходимая надежность сооружения при его минимальной стоимости.
Трудность задачи о расчете балок на упругом основании за пределом упругости состоит в том, что нельзя непосредственно, без специальных приемов, применить общий метод расчета конструкций по предельному равновесию.
Метод предельного равновесия, созданный в результате работ наших отечественных ученых профессоров В. М. Келдыша, Н.С. Стрелецкого, А.А. Гвоздева, В.В. Соколовского, Н.И. Безухова, А.А. Чираса, А.Р. Ржаницына, А. М. Овечкина и многих других, получил всеобщее признание и широко применяется на практике. В иностранной литературе этот метод также используется и освещается в работах Б.Г. Нила, Ф.Г. Ходжа, Р. Хилла, М. Р. Горна, Ф. Блейха, В. Прагера, И. Гийона и др.; часть этих трудов переведена на русский язык.
В результате расчета на программе Плита выводятся цветные поля перемещений, напряжений и армирования плиты с палитрами по значениям цвета. Вычерчиваются поля продольной и поперечной арматуры, производится расчет на продавливание точечной нагрузкой и опорой (колонной, сваей). Производится расчет осадки и крена. Пользователь Плиты одним расчетом получает полный спектр результатов, требуемый для проектирования плиты.
Программа Плита позволяет рассчитать плоские железобетонные плиты произвольной геометрии в плане, с ребрами жесткости, утолщениями и дырами, любым типом нагрузок, на основании в виде косых слоев грунта, свай рассчитываемой программно жесткости, колоннах или опорах произвольной конфигурации. Возможен учет карстовых явлений в виде воронок, которые следует просто нарисовать, автоматически рассчитывается коэффициент постели по 5 различным методикам, пользователю предлагается только выбрать метод. Имеется множество мелких удобств, которые можно оценить, лишь начав работать с программой.
Возможности программы: