Как называется совокупность цифр. Малый математический факультет
Люди научились считать очень давно, ещё в каменном веке. Сначала люди просто различали, один предмет перед ними или больше.. Через некоторое время появилось слово, которое обозначало два предмета. А у некоторых племён Полинезии и Австралии до самого последнего времени было только два числительных: «один, два».А все остальные числа получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, число четыре: два, два», три: один, два», шесть: два, два, два».. И конечно же как люди научились считать, у них появилась потребность в записи этих чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей доказывает, что первоначально количество предметов отображалось равным количеством каких- либо значков: чёрточек, зарубков, точек. Такая система записи чисел называется ЕДИНИЧНОЙ (УНАРНОЙ)т.к. Любое число в ней образуется путём повторения одного и того же знака, символизирующего единицу.
Пальцы- первое вычислительное устройство т. к.На пальцах можно показать количество предметов или лет. Так отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, чтобы узнать на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать количество полосок нашитых на его рукаве. Так же этой системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Единичная система - не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени Возникли иные, более экономичные системы счисления.
Примерно в третьем тысячалетии до нашей эры в Египте появилась одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках- ЕГИПЕТСКАЯ. Для записи чисел египтяне использовали специальные значки- ИЕРОГЛИФЫ. Иероглифы использовали как для письменности, так и для обозначения ключевых Сначала значки имели сложный Вид, а с тече- нием времени обрели более простой..
Все остальные числа составляли с помощью добавления тех или иных иероглифов, а общее количество определялось суммой значения всех значков. У египтян практиковалось прибавление чисел друг к другу, то есть СЛОЖЕНИЕ(путём добавления к существующему иероглифу числа иероглифа второго слагаемого). При этом величина числа не зависела от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки на папирусе то есть НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. (Как писали, так и читали, подряд). Знаки можно было писать: Сверху Вниз, Справа Налево или Вперемешку. Если число уменьшалось, то при быстром ведении подсчётов, соответствующий ему знак вычёркивался или стирался. Например, X L D M расшифровывается так: Две тысячи, Две сотни, пять десятков и три единицы.
Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путём последовательного удваивания и сложения чисел. Выглядели такие расчёты довольно громоздко. Например, чтобы умножить 15 на 24 составляли следующую таблицу: Здесь в левом столбце записаны результаты удвоений единицы, в правом- числа 24. Записи не кончались до тех пор, пока из чисел левого столбца не возможно было б составить множитель (1*2) 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) =15.После этого складывались числа из правого столбца =360
При делении египтяне многократно удваивали в правом столбце делитель и, соответственно, в левом столбце – 1, пока числа правого столбца оставались не больше делимого. Далее из чисел правого столбца пытались составить делимое, и если это удавалось, то сумма соответствующих чисел в левом столбце давала искомое частное. Если же делимое не делилось нацело на делитель, то получали частное и остаток. Например, чтобы разделить 541 на 12 надо было составить таблицу:
Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ примерно в третьем тысячалетии до нашей эры. До нашего времени дошли многие глиняные таблички ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объёма пирамиды и др. Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Пример:
Алфавитной нумирацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе и у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись, и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «ТИТЛО». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. (Порядок букв славянского алфавита был несколько иным)Алфавитной нумирацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе и у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись, и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «ТИТЛО». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. (Порядок букв славянского алфавита был несколько иным) В России Славянская нумирация сохранялась до конца Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась только в богослужебных книгах.В России Славянская нумирация сохранялась до конца Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась только в богослужебных книгах.
В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX- 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется. Например: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()
..
У иероглифических и алфавитных систем счисления есть один существенный недостаток - в них было очень трудно выполнять арифметические операции.. В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. Наиболее распространенной в настоящее время являются десятичная, двоичная,восьмеричная и шестнадцатеричная позиционные системы счисления. В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходымых для записи любых чисел.
Французский математик Пьер Симон Лаплас ().Такими словами оценил « ОТКРЫТИЕ» позиционной системы счисления:»Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, на столько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительная…»
На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=12 2), но в старину использовалось и слово для 1728=12 3. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов.
В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без нее делали?) Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.
В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.
Системой счисления (СС) называют совокупность цифровых знаков и правил их записи, применяемую для однозначного изображения чисел. Различают позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления значение каждой цифры не зависит от ее позиции в числе. В настоящее время непозиционные системы счисления применяются редко и в основном для целей нумерации.
Непозиционной системой счисления является римская система. В ней применяются следующие цифры:
десятичные числа: 1 5 10 50 100 500 1000 и т. д.;
римские цифры: I V X L C D M и т. д.
Десятичное число 32 изображается в римской системе счисления так:
XXXII = X+X+X+I+I=32,
то есть несколько стоящих рядом одинаковых цифр суммируются. Если рядом стоят две разные цифры, то они могут либо суммироваться, либо вычитаться, например
ХХVI = X + X + V + I = 26 и IX = X – I = 9.
Арифметические действия с числами в непозиционных системах сложны.
В ЭВМ преимущественное применение получили позиционные системы счисления, в которых значение каждой цифры находится в строгой зависимости от ее позиции в числе.
Основанием системы счисления называют количество различных цифр, применяемых в данной позиционной системе счисления. Всем известна с детства десятичная система счисления, в которой применяется десять цифр.
Десятичная система счисления – не единственная позиционная система. Возможны позиционные системы счисления с любым основанием в виде целого числа. Примеры систем счисления приведены в таблице.
Особый интерес при изучении вычислительной техники представляют двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (таблица 4.1).
Таблица 4.1
Основание | Система счисления | Цифровые символы |
двоичная | 0, 1 | |
троичная | 0, 1, 2 | |
четверичная | 0, 1, 2, 3 | |
пятеричная | 0, 1, 2, 3, 4 | |
восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | |
десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | |
двенадцатиричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B | |
шестнадцатеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
В общем случае в позиционной системе счисления по некоторому основанию число
X=a n– 1 a n– 2 … a 1 a 0 a – 1 a – 2 …a –m
X=a n– 1 b n –1 + a n– 2 b n –2 +…+ a 1 b 1 + a 0 b 0 + a –1 b –1 … +a –m b –m .
В этой общей форме a i – цифры, лежащие в диапазоне 0£a i <b ; n и m – количество разрядов в целой и дробной частях числа соответственно; b – основание системы счисления; b i – разрядный вес i -й цифры.
Запись числа в b -ичной системе счисления называют b -ичным кодом числа. Двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды десятичного числа, например, 19,375 выглядят следующим образом:
19,375 (10) =10011,011 (2) =23,3 (8) =13,6 (16) .
Десятичный индекс, сопровождающий число, указывает основание системы счисления. Индекс опускается, когда основание системы счисления известно из контекста.
В виде полиномов уже рассмотренное десятичное число 19,375 можно записать так:
19,375 (10) =10011,011 (2) =1×2 4 +0×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 +0×2 –1 +1×2 –2 +1×2 –3 =
16+0+0+2+1+0+1/4+1/8.
19,375 (10) =23,3 (8) =2×8 1 +3×8 0 +3×8 –1 =16+3+3/8.
19,375 (10) =13,6 (16) =1×16 1 +3×16 0 +6×16 –1 =16+3+6/16.
Таблица 4.2 – Коды чисел в различных позиционных системах счисления
Десятичные | Двоичные | Восьмеричные | Шестнадцатеричные |
A B C D E F | |||
1A 1B 1C 1D | |||
1E 1F | |||
Числа, записанные в недесятичных системах счисления, следует произносить не так, как в десятичной системе. Например, восьмеричное число 23,3 рекомендуется читать так: "два–три–запятая–три" в отличие от привычного для нас чтения десятичного числа 23,3, а именно двадцать три целых и три десятых".
Для ЭВМ наилучшей системой счисления оказалась двоичная из-за простоты технической реализации, наибольшей помехоустойчивости кодирования цифр, минимума затрат оборудования, простоты арифметических действий, наибольшего быстродействия ивозможности применения формального математического аппарата для синтеза и анализа вычислительных устройств. Десятичная система счисления удобнее для человека с точки зрения удобства работы, но сильно проигрывает двоичной по остальным требованиям. Оценим, например, затраты оборудования для запоминания числа 5839 в десятичной системе. Нам потребуется четыре десятичных разряда по десять устойчивых состояний в каждом, то есть всего 40 устойчивых состояний. В двоичной системе счисления для этого же числа 5839, выраженного как 1 0110 1100 1111, достаточно иметь 13 разрядов на два устойчивых состояния в каждом – всего 26 устойчивых состояний, что примерно в 1,5 раза меньше.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления в вычислительной технике имеют вспомогательное значение. Запись чисел в этих системах получается более компактной и удобной для человека, чем в двоичной системе.
В машинах первого и второго поколений наибольшее распространение получила восьмеричная система. Этому способствовало то, что в ней можно было пользоваться цифрами десятичной системы, не прибегая к каким-либо новым символам, что нельзя сделать при использовании шестнадцатеричной системы.
В машинах третьего и более поздних поколений вместо восьмеричной чаще стала использоваться шестнадцатеричная система, так как это унифицирует форматы числовой и командной информации и обеспечивает более короткие записи.
В ЭВМ третьего и более поздних поколений за основную единицу информации принят байт. Один байт равен 8 битам, то есть описывается восемью двоичными разрядами. В шестнадцатеричной системе для записи информации, содержащейся в одном байте, требуется 2 символа, а в восьмеричной – 3, причем старший разряд восьмеричного числа недоиспользуется.
Системы счисления:
- позиционная.
- непозиционная.
Непозиционные системы счисления – системы, в которых символы, использующиеся для представления числа, не меняют своего значения с изменением местоположения. Например, римская: I, V, X, C (правило: если цифра слева меньше цифры справа, то левая вычитается из правой. Если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются).
Позиционная система счисления – это упорядоченный набор символов, заданных алфавитом. Число символов или цифр алфавита называют основанием системы.
Эквивалентой 16-чной цифры явл. четырехразрядное 2-чное число-тетрада.
q | ||||||||||||||||
A | B | C | D | E | F |
Перевод целых чисел.
Из 10-чной в q-ю. Выделяют 3 способа перевода:
1.деление на основание новой с.с. (q)-исходное число Х и последующие полученные частные делят на q до получ. частного, меньше q; получ. остатки явл. разрядами числа в q-й с.с.; последнее частное явл. старшим разрядом нов. числа, последний остаток-вторым, перв. ост.-последним:
2.метод подразрядного «взвешивания»;
Метод «взвешенного» кодирования.
Перевод дробных чисел.
Из 10-чной в q-ю.
При переводе дробных чисел говорят о переводе с заданной точностью и используют метод последовательного умножения на основание новой с.с.
Исх. число Х (дробное, дестичное) и получаемые дроби последовательно умножаем на q до получ. дробной части, равной 0 (при точном переводе) или до получ. нужного колич. цифр в q-й записи числа (при переводе с заданной точностью). Число Х в q с.с. образ. как последовательность целых частей произведений.
Х 10 =0,875; q=2.
-дробная часть без 1 равна 0.
При переводе дробных чисел, содерж. знаменатель, кратный степени двойки, числитель переводится по правилу для целых чисел, а затем точка переносится на n разрядов влево (n-степень двойки, кот. кратен знаменатель):
Перевод смешанных чисел.
При переводе смеш. чисел, его цел. и дробн. части переводятся раздельно по правилам выше; затем соединяются через точку.
Х 10 =15,875; q=2;
[Х 10 ]=15= =1111 2
0,875 10 = 2 X 2 =1111.111 2
Перевод из q-й в 10-ю с.с. выполн. по формуле полинома .
Перевод чисел из одной с.с. в др. с.с. с произвольными основаниями осущ. через десятеричн. с.с.
Информация и данные.
Данные – это конкретная реализация информации. Они могут быть представлены в числовом, графическом или символьном виде. Данные становятся информацией только при решении конкретной проблемы, то есть в ходе их потребления.
Информация – это лишь те данные, которые устраняют неопределенность в холе решения вопроса и позволяют принять соответствующее решение.
Превращение данных в информации осуществляется потребителем на основе собственной информационной модели. Информационная модель объекта – совокупность характеристик объекта вместе с числовым или иным значением.
Форма представления данных определяется время и усилия, которые необходимо затратить пользователю на получение информации, что влияет на потребительскую деятельность и стоимость информации.
Операции с данными:
Сбор данных – накопление информации с целью обеспечения достаточной полноты для принятия решения.
Формализация – приведение данных к одной форме.
Сортировка – упорядочение данных по заданному признаку.
Архивация -упорядочивание данных по заданному признаку с целью удобства.
Преобразование – переход данных из одной формы в другую.
Защита данных – комплекс мер, направленных на предотвращение утраты, воспроизведения и модификации данных.
Транспортировка -процесс передачи инф. от места её генерации к месту использования м хранения.
Общая схема передачи данных:
Процессы, связанные с операциями над данными называются информационными процессами, а символы, реализующие их – информационными системами.
Информационная система – организационно упорядоченная совокупность документов и информационных технологий, реализующих вопросы.
Различают информационные системы:
Информационно-справочные системы.
Информационно-поисковые системы.
Системы обработки и передачи данных.
Системы связи.
Системы управления.
Количественная оценка информации.
Такая оценка информации необходима, чтобы сравнить друг с другом массивы хранящейся или передаваемой информации, а также оценить размеры носителей.
Основные понятия систем счисления
Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.
Различают два типа систем счисления:
позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
где S - основание системы счисления;
Цифры числа, записанного в данной системе счисления;
n - количество разрядов числа.
Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:
Виды систем счисления
Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.
Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления
III |
||||
VII |
VIII |
|||
XIII |
XVIII |
XIX |
XXII |
|
XXXIV |
XXXIX |
XCIX |
||
200 |
438 |
649 |
999 |
1207 |
CDXXXVIII |
DCXLIX |
CMXCIX |
MCCVII |
|
2045 |
3555 |
3678 |
3900 |
3999 |
MMXLV |
MMMDLV |
MMMDCLXXVIII |
MMMCM |
MMMCMXCIX |
Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.
Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.
Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.
Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.
Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.
С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.
Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.
Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
001 |
|||
010 |
|||
011 |
|||
100 |
|||
101 |
|||
110 |
|||
111 |
|||
1000 |
|||
1001 |
|||
1010 |
|||
1011 |
|||
1100 |
|||
1101 |
D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/ |
||
1110 |
|||
1111 |
|||
10000 |
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
n (степень) |
|||||||||||
1024 |
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
n (степень) |