Планеты движутся вокруг Солнца по вытянутым эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одной из двух фокальных точек эллипса.

Отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, отсекает равные площади за равные промежутки времени.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Иоганн Кеплер обладал чувством прекрасного. Всю свою сознательную жизнь он пытался доказать, что Солнечная система представляет собой некое мистическое произведение искусства. Сначала он пытался связать ее устройство с пятью правильными многогранниками классической древнегреческой геометрии. (Правильный многогранник — объемная фигура, все грани которой представляют собой равные между собой правильные многоугольники.) Во времена Кеплера было известно шесть планет, которые, как полагалось, помещались на вращающихся «хрустальных сферах». Кеплер утверждал, что эти сферы расположены таким образом, что между соседними сферами точно вписываются правильные многогранники. Между двумя внешними сферами — Сатурна и Юпитера — он поместил куб, вписанный во внешнюю сферу, в который, в свою очередь, вписана внутренняя сфера; между сферами Юпитера и Марса — тетраэдр (правильный четырехгранник) и т. д. Шесть сфер планет, пять вписанных между ними правильных многогранников — казалось бы, само совершенство?

Увы, сравнив свою модель с наблюдаемыми орбитами планет, Кеплер вынужден был признать, что реальное поведение небесных тел не вписывается в очерченные им стройные рамки. По меткому замечанию современного британского биолога Дж. Холдейна (J. B. S. Haldane), «идея Вселенной как геометрически совершенного произведения искусства оказалась еще одной прекрасной гипотезой, разрушенной уродливыми фактами». Единственным пережившим века результатом того юношеского порыва Кеплера стала модель Солнечной системы, собственноручно изготовленная ученым и преподнесенная в дар его патрону герцогу Фредерику фон Вюртембургу. В этом прекрасно исполненном металлическом артефакте все орбитальные сферы планет и вписанные в них правильные многогранники представляют собой не сообщающиеся между собой полые емкости, которые по праздникам предполагалось заполнять различными напитками для угощения гостей герцога.

Лишь переехав в Прагу и став ассистентом знаменитого датского астронома Тихо Браге (Tycho Brahe, 1546-1601), Кеплер натолкнулся на идеи, по-настоящему обессмертившие его имя в анналах науки. Тихо Браге всю жизнь собирал данные астрономических наблюдений и накопил огромные объемы сведений о движении планет. После его смерти они перешли в распоряжение Кеплера. Эти записи, между прочим, имели большую коммерческую ценность по тем временам, поскольку их можно было использовать для составления уточненных астрологических гороскопов (сегодня об этом разделе ранней астрономии ученые предпочитают умалчивать).

Обрабатывая результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер столкнулся с проблемой, которая и при наличии современных компьютеров могла бы показаться кому-то трудноразрешимой, а у Кеплера не было иного выбора, кроме как проводить все расчеты вручную. Конечно же, как и большинство астрономов его времени, Кеплер уже был знаком с гелиоцентрической системой Коперника (см. Принцип Коперника) и знал, что Земля вращается вокруг Солнца, о чем свидетельствует и вышеописанная модель Солнечной системы. Но как именно вращается Земля и другие планеты? Представим проблему следующим образом: вы находитесь на планете, которая, во-первых, вращается вокруг своей оси, а во-вторых, вращается вокруг Солнца по неизвестной вам орбите. Глядя в небо, мы видим другие планеты, которые также движутся по неизвестным нам орбитам. Наша задача — определить по данным наблюдений, сделанных на нашем вращающемся вокруг своей оси вокруг Солнца земном шаре, геометрию орбит и скорости движения других планет. Именно это, в конечном итоге, удалось сделать Кеплеру, после чего, на основе полученных результатов, он и вывел три своих закона!

Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Возможно, вы помните из школьного курса геометрии, что эллипс представляет собой множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек — фокусов — равна константе. Если это слишком сложно для вас, имеется другое определение: представьте себе сечение боковой поверхности конуса плоскостью под углом к его основанию, не проходящей через основание, — это тоже эллипс. Первый закон Кеплера как раз и утверждает, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых расположено Солнце. Эксцентриситеты (степень вытянутости) орбит и их удаления от Солнца в перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и апогелии (самой удаленной точке) у всех планет разные, но все эллиптические орбиты роднит одно — Солнце расположено в одном из двух фокусов эллипса. Проанализировав данные наблюдений Тихо Браге, Кеплер сделал вывод, что планетарные орбиты представляют собой набор вложенных эллипсов. До него это просто не приходило в голову никому из астрономов.

Историческое значение первого закона Кеплера трудно переоценить. До него астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам, а если это не укладывалось в рамки наблюдений — главное круговое движение дополнялось малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Это было, я бы сказал, прежде всего философской позицией, своего рода непреложным фактом, не подлежащим сомнению и проверке. Философы утверждали, что небесное устройство, в отличие от земного, совершенно по своей гармонии, а поскольку совершеннейшими из геометрических фигур являются окружность и сфера, значит планеты движутся по окружности (причем это заблуждение мне и сегодня приходится раз за разом развеивать среди своих студентов). Главное, что, получив доступ к обширным данным наблюдений Тихо Браге, Иоганн Кеплер сумел перешагнуть через этот философский предрассудок, увидев, что он не соответствует фактам — подобно тому как Коперник осмелился убрать Землю из центра мироздания, столкнувшись с противоречащими стойким геоцентрическим представлениям аргументами, которые также состояли в «неправильном поведении» планет на орбитах.

Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. В формальном виде я его формулировку уже приводил, а чтобы лучше понять его физический смысл, вспомните свое детство. Наверное, вам доводилось на детской площадке раскручиваться вокруг столба, ухватившись за него руками. Фактически, планеты кружатся вокруг Солнца аналогичным образом. Чем дальше от Солнца уводит планету эллиптическая орбита, тем медленнее движение, чем ближе к Солнцу — тем быстрее движется планета. Теперь представьте пару отрезков, соединяющих два положения планеты на орбите с фокусом эллипса, в котором расположено Солнце. Вместе с сегментом эллипса, лежащим между ними, они образуют сектор, площадь которого как раз и является той самой «площадью, которую отсекает отрезок прямой». Именно о ней говорится во втором законе. Чем ближе планета к Солнцу, тем короче отрезки. Но в этом случае, чтобы за равное время сектор покрыл равную площадь, планета должна пройти большее расстояние по орбите, а значит скорость ее движения возрастает.

В первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. В нем говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится «год» на этой планете. Сегодня мы знаем, что это обусловлено двумя факторами. Во-первых, чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты. Во-вторых, с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты.

В своих законах Кеплер просто констатировал факты, изучив и обобщив результаты наблюдений. Если бы вы спросили его, чем обусловлена эллиптичность орбит или равенство площадей секторов, он бы вам не ответил. Это просто следовало из проведенного им анализа. Если бы вы спросили его об орбитальном движении планет в других звездных системах, он также не нашел бы, что вам ответить. Ему бы пришлось начинать всё сначала — накапливать данные наблюдений, затем анализировать их и стараться выявить закономерности. То есть у него просто не было бы оснований полагать, что другая планетная система подчиняется тем же законам, что и Солнечная система.

Один из величайших триумфов классической механики Ньютона как раз и заключается в том, что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Оказывается, законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона , закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих математических выкладок. А раз так, мы можем быть уверены, что законы Кеплера в равной мере применимы к любой планетной системе в любой точке Вселенной. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы (а открыто их уже довольно много), раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно.

Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам — гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним — и угловые скорости галактик в целом (см. также Темная материя). Меня радует, что труды ученого, твердо поставившего нас на путь правильного понимания устройства нашей Солнечной системы, и сегодня, спустя века после его смерти, играют столь важную роль в изучении строения необъятной Вселенной.

Между сферами Марса и Земли — додекаэдр (двенадцатигранник); между сферами Земли и Венеры — икосаэдр (двадцатигранник); между сферами Венеры и Меркурия — октаэдр (восьмигранник). Получившаяся конструкция была представлена Кеплером в разрезе на подробном объемном чертеже (см. рисунок) в его первой монографии «Космографическая тайна» (Mysteria Cosmographica, 1596). — Примечание переводчика.

Законы Кеплера

В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринятаПтолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном И. Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т. Браге .

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точкаP траектории называется перигелием , точка A , наиболее удаленная от Солнца – афелием . Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса . На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющиеиПлощадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt , приближенно равна площади треугольника с основанием r Δθ и высотой r :

Здесь – угловая скорость (см. §1.6 ).

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульсаL при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелиинаправлены перпендикулярно радиус-векторамииз закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R , а другая – эллиптическая с большой полуосью a . Третий закон утверждает, что если R = a , то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном , открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения :

где M и m – массы Солнца и планеты, r – расстояние между ними, G = 6,67·10 –11 Н·м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2 ~ R 3 , где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:

Если T 2 ~ R 3 , то

Свойство консервативности гравитационных сил (см. §1.10 ) позволяет ввести понятие потенциальной энергии . Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m , находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M , равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам . Работа гравитационной силына малом перемещенииесть:

В пределе при Δr i → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E = E 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

При E = E 2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории .

При E = E 3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории . Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ 1 = 7.9·10 3 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ 1 , но меньших υ 2 = 11,2·10 3 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ 2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера . Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера . Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола. В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам. Скорость движения планеты в перигелии: где v c – средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии: Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

Здесь необходимо сделать следующее замечание. Для простоты часто говорится, что одно тело обращается вокруг другого, но это справедливо только для случая, когда масса первого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой второго (притягивающего центра). Если же массы сравнимы, то следует учитывать и влияние менее массивного тела на более массивное. В системе координат с началом в центре масс орбиты обоих тел будут коническими сечениями, лежащими в одной плоскости и с фокусами в центре масс, с одинаковым эксцентриситетом. Различие будет только в линейных размерах орбит (если тела разной массы). В любой момент времени центр масс будет лежать на прямой, соединяющей центры тел, а расстояния до центра масс r1 и r2 тел массой M1 и M2 соответственно связаны следующим соотношением: r1/r2 = M2/M1. Перицентры и апоцентры своих орбит (если движение финитно) тела также будут проходить одновременно. Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA´| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A’)/2. Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т.е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором). Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = –U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = –E. Т.о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы.

Важнейшие точки и линии эллипса.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA´| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A’)/2. Она связана с механической энергией тела следующим соотношением: Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т.е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором): Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = –U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = –E. Т.о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы. Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру (фокусу), в общем случае называется перицентром, а наиболее удаленная от него (только у эллипса) – апоцентром. Если притягивающим центром является Земля, то эти точки называются соответственно перигеем и апогеем. Наиболее близкая точка к Солнцу называется перигелий, наиболее удаленная – афелий. Для Луны эти точки будут перилунием (периселением) и аполунием (апоселением), для произвольной звезды – периастром и апоастром. Прямая, соединяющая перицентр с фокусом (большая ось эллипса, ось параболы или действительная ось гиперболы), называется линией апсид. Расстояние от притягивающего центра до перицентра равно АF1 = a (1 – e), до апоцентра – F1A’ = a (1 + e). Среднее расстояние от притягивающего центра до тела, движущегося вокруг него по эллипсу, равно длине большой полуоси.

3.1.3. Законы Кеплера

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T 1 и T 2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M 1 и M 2) и Солнца (M ) , относятся как кубы больших полуосей a 1 и a 2 их орбит:

При этом взаимодействие между телами M 1 и M 2 не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца (т.е. M 1

Три закона Кеплера (эллипсов, площадей, гармонический)

Предположение о равномерном круговом дви­жении планет Солнечной системы не согласовывалось с гелиоцентри­ческой системой мира Н. Коперника, поскольку расхождения между вычисленным и реальным положением планет в определённые проме­жутки времени было значительным. Это противоречие удалось разре­шить выдающемуся немецкому астроному И. Кеплеру . На основании многолетних наблюдений за движением планет, изучения трудов сво­их предшественников Кеплер открыл три закона , названных впослед­ствии его именем.

Первый закон Кеплера, называемый также законом эллипсов , был сформулирован учёным в 1609 г.

Первый закон Кеплера: все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигели­ем, точка A , наиболее удалённая от Солнца, - афелием. Расстоя­ние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической ор­биты. Половина длины большой оси, полуось a, - это среднее расстояние от планеты до Солнца.

Среднее расстоя­ние от Земли до Солнца называ­ется астрономической единицей (а. е.) и равно 150 млн км.

Форму эллипса, степень его отличия от окружности определяет соотношение c/ a , где c - расстояние от центра эллипса до фокуса, a - большая полуось эллипса.

Чем больше это отношение, тем более вы­тянута орбита движения планеты (рис. 37), фокусы находятся дальше друг от друга. Если это отношение равно нулю, то эллипс превра­щается в окружность, фокусы сливаются в одну точку - центр окружности.

Орбиты Земли и Венеры почти круговые, для Земли соотношение c/ a составляет 0,0167, для Венеры - 0,0068. Орбиты других планет более сплющенные. Наиболее вытяну­та орбита Плутона, для которого c/ a = 0,2488. По эллиптическим орбитам движутся не только планеты вокруг Солнца, но и спутники (естественные и искус­ственные) вокруг планет. Ближайшая к Земле точка движения спут­ника называется перигеем, самая удалённая - апогеем.

Второй закон Кеплера (закон площадей ): радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

На рисунке 38 проиллюстрирован второй закон Кеплера. Из рисунка понятно, что радиус-вектор - это отрезок, соединяющий фокус орбиты (по сути, центр Солнца) и центр планеты в любой точке её движения по орби­те. В соответствии со вторым законом Кепле­ра площади выделенных цветом секторов рав­ны между собой. Тогда получается, что за оди­наковый промежуток времени планета проходит по орбите разное расстояние, т. е. скорость движения не постоянна: v 2 > v 1 . Чем ближе планета к перигелию, тем быстрее её движение, будто она стремится скорее уйти подальше от палящих солнечных лучей. Материал с сайта http://doklad-referat.ru

Третий закон Кеплера (гармонический ): квадраты периодов обра­щения двух планет вокруг Солнца относятся друг к другу, как кубы больших полуосей их орбит.

Помня, что длина большой полуоси орбиты считается средним рас­стоянием от планеты до Солнца, запишем математическое выражение третьего закона Кеплера:

где T 1 , T 2 - периоды обращения планет 1 и 2; a 1 > a 2 - среднее расстояние от планет 1 и 2 до Солнца.

Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот - по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

Три закона движения планет кеплер

В начале XVI века польским астрономом Н. Коперником (1473–1543) обоснована гелиоцентрическая система, согласно которой движения небесных тел объясняются движением Земли (а также других планет) вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Теория наблюдения Коперника воспринималась как занимательная фантазия. В XVI в. это утверждение рассматривалось церковью как ересь. Известно, что Дж. Бруно, открыто выступивший в поддержку гелиоцентрической системы Коперника, был осужден инквизицией и сожжен на костре.

Кеплер Иоганн (1571–1630) – немецкий ученый, один из творцов небесной механики. Работы в области астрономии, механики, математики. Используя наблюдения Тихо Браге и свои собственные, открыл законы движения планет (три закона Кеплера). Известен как конструктор телескопа (так называемая зрительная труба Кеплера, состоящая из двух двояковыпуклых линз).

Первый закон Кеплера . Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 7.6).

1.24. Законы Кеплера

В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (

140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном И. Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т. Браге.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A , наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δ t , приближенно равна площади треугольника с основанием r Δθ и высотой r:

Здесь – угловая скорость (см. §1.6).

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

Из этих отношений следует:

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера (1619 г.):

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 % .

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R , а другая – эллиптическая с большой полуосью a . Третий закон утверждает, что если R = a , то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном, открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения:

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2

R 3 , где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:

Свойство консервативности гравитационных сил (см. §1.10) позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m , находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M , равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа гравитационной силы на малом перемещении есть:

Полная работа при перемещении тела массой m из начального положения в бесконечность находится суммированием работ Δ A i на малых перемещениях:

В пределе при Δ r i → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

Знак «минус» указывает на то, что гравитационные силы являются силами притяжения.

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость υ , его полная механическая энергия равна

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E = E 1 r max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

При E = E 2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории.

При E = E 3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ 1 = 7.9·10 3 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ 1 , но меньших υ 2 = 11,2·10 3 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ 2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

Научно-технический энциклопедический словарь.

Смотреть что такое «ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА» в других словарях:

законы Кеплера - - Тематики нефтегазовая промышленность EN Kepler s laws … Справочник технического переводчика

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА - три закона движения планет, которые являются следствием ньютоновского закона всемирного тяготениями.). Первый закон: каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце. Второй закон: планета движется по… … Большая политехническая энциклопедия

Законы Кеплера - Законы Кеплера три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики… … Википедия

Законы Кеплера - три экспериментально установленных закона движения планет Солнечной системы. Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Второй закон Кеплера. Радиус вектор, проведенный от… … Астрономический словарь

Законы Кеплера - см. Астрономия … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Кеплера законы - три закона движения планет относительно Солнца, установлены как обобщение наблюдательных данных И. Кеплером в начале XVII в. 1 й: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2 й закон Кеплера: каждая планета … Энциклопедический словарь

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ - принципы движения планет, сформулированные в начале 17 в. И. Кеплером (1571 1630) на основе многолетних наблюдений Т. Браге (1546 1601). Они используются в небесной механике и формулируются так: 1. Орбита любой планеты есть эллипс, в одном из… … Энциклопедия Кольера

Законы Ньютона - Классическая механика … Википедия

Кеплера законы движения планет - три закона движения планет, эмпирически открытые немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон: каждая планета движется в… … Начала современного естествознания

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ - три закона движения планет, открытые нем. астрономом И. Кеплером (J. Kepler) в нач. 17 в. Ниже приведены их совр. формулировки. 1 й закон: при невозмущённом движении (в двух тел задаче) орбита движущейся матер. точки (планеты) есть кривая второго … Физическая энциклопедия

Законы движения Кеплера

Иоганн Кеплер и планеты Солнечной системы

Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.

Модель Солнечной системы Клавдия Птолемея

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца - эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.

Первый закон Кеплера

Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений. Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам. У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.

Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.

Первый закон Кеплера

Второй закон Кеплера

Проведем радиус-вектор от Солнца, которое располагается в одном из фокусов эллипсоидной орбиты планеты, к самой планете. Тогда за равные промежутки времени данный радиус-вектор описывает равные площади на плоскости, в которой движется планета вокруг Солнца. Данное утверждение является вторым законом.

Второй закон Кеплера

Третий закон Кеплера

Каждая орбита планеты имеет точку, ближайшую к Солнцу, которое называется перигелием. Точка орбиты, наиболее удаленная от Солнца, называется афелием. Отрезок, соединяющий эти две точки называется большой осью орбиты. Если разделить этот отрезок пополам, то получим большую полуось, которую чаще используют в астрономии.

Основные элементы эллипса

Третий закон движения планет Кеплера звучит следующим образом:

Отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к большой полуоси орбиты этой планеты является постоянным, и также равняется отношению квадрата периода обращения другой планеты вокруг Солнца к большой полуоси этой планеты.

Также иногда записывают другое отношение:

Одна из записей третьего закона

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

• Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791-1841). Результаты этих опытов были обобщены […]
• Логическая характеристика понятий: «хмурый день», «ответчик», «судимость», «Луна». Определение вида простого высказывания Страницы работы Фрагмент текста работы книга, причина, брат, акция, базис, подсудимый, левый, север, минерал, […]
• Секреты английского языка Сайт для самостоятельного изучения английского языка онлайн The Language of Crime Posted on 2015-07-18 by admin in Разговорник // 0 Comments Предлагаем вам несколько слов на тему «преступление» (crime). Лицо, […]
• ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ Преобразование графика функции Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А 0, на | a| единиц влево, если a 1, и сжатие в 1/ k раз, если 0 1, и растяжение в […]
• Задачи

В микромире при взаимодействии элементарных частиц - атомов, молекул - ядерные и электромагнитные взаимодействия являются главенствующими. Наблюдать гравитационное взаимодействие элементарных частиц практически невозможно. Ученым приходится прибегать к очень большим ухищрениям для того, чтобы измерить гравитационное взаимодействие тел, масса которых составляет сотни, тысячи килограмм. Однако в космических масштабах все остальные взаимодействия, кроме гравитационного, практически незаметны. Движение планет, спутников, астероидов, комет, звезд в галактике полностью описывается гравитационным взаимодействием.

Он предложил поместить Землю в центр Вселенной, а движения планет описывались большими и малыми кругами, которые были названы эпициклами Птолемея.

Только в XVI веке Коперник предложил заменить геоцентрическую модель мира Птолемея на гелиоцентрическую. То есть поместить Солнце в центр Вселенной и предположить, что все планеты и Земля вместе с ними движутся вокруг Солнца (рис. 2).

Рис. 2. Гелиоцентрическая модель Н.Коперника ()

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, обработав огромное количество астрономической информации, полученной датским астрономом Тихо Браге, предложил свои эмпирические законы, которые с тех пор носят название законы Кеплера.

Все планеты Солнечной Системы движутся по некоторым кривым, которые называются эллипс. Эллипс - это одна из простейших математических кривых, так называемая кривая второго порядка. В Средние века их называли коническими пересечениями - если пересечь конус или цилиндр некоторой плоскостью, то получим ту самую кривую, по которой движутся планеты Солнечной системы.

Рис. 3. Кривая движения планет ()

Эта кривая (Рис. 3) имеет две выделенные точки, которые называются фокусы. Для каждой точки эллипса сумма расстояний от нее до фокусов одинакова. В одном из этих фокусов находится центр Солнце (F), ближняя к Солнцу точка кривой (P) носит название перигелий, а самая дальняя (A) - афелий. Расстояние от перигелия до центра эллипса называется большой полуосью, а расстояние от центра эллипса по вертикали до эллипса малой полуосью эллипса.

В процессе движения планеты по эллипсу радиус-вектор, соединяющий центр Солнца с этой планетой, описывает некоторую площадь. Например, за время ∆t планета переместилась из одной точки в другую, радиус-вектор описал некоторую площадь ∆S.

Рис. 4. Второй закон Кеплера ()

Второй закон Кеплера гласит: за одинаковые промежутки времени радиус-вектора планет описывают одинаковые площади.

На рисунке 4 изображен угол ∆Θ, это угол поворота радиус-вектора за некоторое время ∆t и импульс планеты (), направленный по касательной к траектории, разложенный на две составляющие - составляющая импульса по радиус-вектору () и составляющая импульсов, в направлении, перпендикулярном радиус-вектору(⊥).

Произведем вычисления, связанные со вторым законом Кеплера. Утверждение Кеплера, что за равные промежутки проходятся равные площади, означает, что отношение этих величин есть величина постоянная. Отношение этих величин часто называют секторальной скоростью, это скорость изменения положения радиус-вектора. Какова же площадь ∆S, которую заметает радиус-вектор за время ∆t? Это площадь треугольника, высота которого примерно равна радиус-вектору, а основание примерно равно r ∆ω, воспользовавшись этим утверждением, напишем величину ∆S в виде ½ высоты на основание и разделим на ∆t, получим выражение:

Это скорость изменения угла, то есть угловая скорость.

Окончательный результат:

Квадрат расстояния до центра Солнца, умноженный на угловую скорость движения в данный момент времени, есть величина постоянная.

Но если мы умножим выражение r 2 ω на массу тела m, то получим величину, которую можно представить в виде произведения длины радиус-вектора на импульс в направлении, поперечном к радиус-вектору:

Эта величина, равная произведению радиус-вектора на перпендикулярную составляющую импульса, носит название «момент количества движения».

Второй закон Кеплера есть утверждение о том, что момент количества движения в гравитационном поле - величина сохраняющаяся. Отсюда следует простое, но очень важное утверждение: в точках наименьшего и наибольшего расстояния до центра Солнца, то есть афелий и перигелий, скорость направлена перпендикулярно к радиус-вектору, поэтому произведение радиус-вектора на скорость в одной точке равно этому произведению в другой точке.

Третий закон Кеплера утверждает, что отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к кубу большой полуоси есть величина одинаковая для всех планет Солнечной системы.

Рис. 5. Произвольные траектории планет ()

На рисунке 5 представлены две произвольные траектории планет. Одна имеет явный вид эллипса с длиной полуоси (a), вторая имеет вид окружности с радиусом (R), время обращения по любой из этих траекторий, то есть период обращения, связан с длиной полуоси или с радиусом. А если эллипс превращается в окружность, то большая полуось как раз и становится радиусом этой окружности. Третий закон Кеплера утверждает, что в том случае, когда длина большой полуоси равна радиусу окружности, периоды обращения планет вокруг Солнца будут одинаковыми.

Для случая окружности можно вычислить это отношение, пользуясь вторым законом Ньютона и законом движения тела по окружности, эта константа есть 4π 2 , деленное на постоянную всемирного тяготения (G) и массу Солнца (M).

Таким образом, видно, что, если обобщить гравитационные взаимодействия, как это сделал Ньютон, и предположить, что все тела участвуют в гравитационном взаимодействии, законы Кеплера можно распространять на движение спутников вокруг Земли, на движение спутников вокруг любой другой планеты и даже на движение спутников Луны вокруг центра Луны. Только в правой части этой формулы буква М будет означать массу того тела, которое притягивает к себе спутники. Все спутники данного космического объекта будут иметь одинаковое отношение квадрата периода обращения (Т 2) к кубу большой полуоси (а 3). Этот закон может быть распространен на вообще все тела во Вселенной и даже на звезды, из которых состоит наша Галактика.

Во второй половине ХХ века было замечено, что некоторые звезды, которые находятся достаточно далеко от центра нашей Галактики, не подчиняются этому закону Кеплера. Это означает, что мы не всё знаем о том, как действует гравитация в размерах нашей Галактики. Одним из возможных объяснений того, почему далекие звезды движутся быстрее, чем это требуется по третьему закону Кеплера, оказалось следующее: мы видим не всю массу Галактики. Значительная ее часть может состоять из вещества, которое не наблюдаемо нашими приборами, не взаимодействует электромагнитно, не излучает и не поглощает свет, а участвует только в гравитационном взаимодействии. Такое вещество было названо скрытой массой или темной материей. Проблемы темной материи - это одна из основных проблем физики XXI века.

Тема следующего урока: системы материальных точек, центр масс, закон движения центра масс.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е Физика-10. М.: Просвещение, 2010.
3. Открытая физика ()

1. Elementy.ru ().
2. Physics.ru ().
3. Ency.info ().

Домашнее задание

1. Дать определение первому закону Кеплера.
2. Дать определение второму закону Кеплера.
3. Дать определение третьему закону Кеплера.

В астрологии мы постоянно имеем дело с Законами Кеплера, даже если не всегда об этом помним или знаем. Когда мы трактуем замедляющийся Марс или Меркурий и говорим о специфике их влияния, когда мы, не глядя в астрологическую карту, по долготе планет относительно Солнца можем на глазок определить является планета прямой или ретроградной – мы делаем это благодаря законам, которые были открыты выдающимся учёным – Иоганном Кеплером. Ниже на этой странице представлено описание натальной карты Иоганна Кеплера, сделанное им самим. Думаю, этот материал будет интересен и студентам астрологии и астрологам. Но сначала я хочу дать краткую справку о нём.

Иоганн Кеплер (Johannes Kepler) – немецкий математик, астроном, астролог, оптик и механик, первооткрыватель законов движение планет Солнечной системы. Родился 27 декабря 1571 года, в Вайль-дер-Штадте, Германия.

В конце XVI века в астрономии ещё происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника . Противники системы Коперника ссылались на то, что в отношении погрешности расчётов она ничем не лучше птолемеевской . Напомним, что в модели Коперника планеты равномерно движутся по круговым орбитам. Чтобы согласовать это предположение с видимой неравномерностью движения планет, Копернику пришлось ввести дополнительные движения по эпициклам. Хотя эпициклов у Коперника было меньше, чем у Птолемея , его астрономические таблицы, первоначально более точные, чем птолемеевы, вскоре существенно разошлись с наблюдениями, что немало озадачило и охладило восторженных коперниканцев.

Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность этих движений. Они известны как Законы Кеплера. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую — эллипс. Таким образом Солнце не в центре круга.

Это и есть Первый Закон Кеплера: планеты движутся по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу: чем дальше планета от Солнца, тем медленнее её скорость. А третий Закон Кеплера позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.

В системе Коперника Земля всё ещё занимала особое положение, поскольку центром мира Коперник объявил центр земной орбиты. У Кеплера Земля — рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Кеплер вывел также «уравнение Кеплера » , используемое в астрономии для определения положения небесных тел. Законы планетной кинематики , открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются прямыми следствиями закона тяготения. Строго говоря, система мира Кеплера претендовала не только на выявление законов движения планет, но и на гораздо большее. Аналогично пифагорейцам , Кеплер считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы:

«Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией — правда, не той, которую я предполагал, но ещё более совершенной».

Например, Кеплер объясняет, почему планет именно шесть (к тому времени были известны только шесть планет Солнечной системы) и они размещены в пространстве так, а не как-либо иначе: оказывается, орбиты планет вписаны в правильные многогранники. Кеплер предсказал существование двух спутников Марса и промежуточной планеты между Марсом и Юпитером.

Законы Кеплера соединяли в себе ясность, простоту и вычислительную мощь. Уже современники Кеплера убедились в точности новых законов, хотя их глубинный смысл до Ньютона оставался непонятным. Никаких попыток реанимировать модель Птолемея или предложить иную систему движения, кроме гелиоцентрической, больше не предпринималось. Кеплер немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря (на сейме в Регенсбурге, 1613, и в Ахене, 1615).

Иоган Кеплер был также и астрологом. Видео о нём и трёх Законах Кеплера можно посмотреть в конце текста. А сейчас я предлагаю познакомится с гороскопом Иоганна Кеплера, описанным им самим. Это перевод рукописи. В тексте размышления о влияниях некоторых аспектов и о некоторых современниках Кеплера.

Иоганн Кеплер. О себе. Перевод рукописи

Человеку этому на роду написано проводить время главным образом за решением трудных задач, отпугивающих других. Ещё мальчиком он не по возрасту рано увлёкся законами метрического стихосложения. Пробовал писать комедии, выбирал длиннейшие псалмы и запечатлевал их в памяти. Пытался выучить наизусть все примеры из грамматики Крузиуса. Свои первые опыты в стихосложении он посвятил акростихам, загадкам, анаграммам, а затем, когда стал более зрело судить об их истинных достоинствах, обратился к различным труднейшим жанрам лирической поэзии, слагая оды в духе Пиндара, сочинял дифирамбы, проявлял интерес к столь необычным вопросам, как неподвижность Солнца, происхождение рек, вид Атланта, уходящего головой в облака.

Загадки и хитроумнейшие шутки доставляли ему живейшую радость, с аллегориями он забавлялся, прослеживая их до мельчайших подробностей, и лишь затем “хватал их за волосы”. В подражаниях он стремился всюду, где только возможно, сохранять слова подлинника, толкуя их на свой лад. Когда он писал о каких-либо проблемах, особую радость доставляли ему парадоксы. Он считал, что французский язык якобы надлежит выучивать раньше, чем греческий, а в научных занятиях усматривал признаки заката Германии. Выступая оппонентом на диспутах, он всегда утверждал лишь то, что действительно думал. Описывая свои открытия, он всегда привносил в чистовой вариант нечто новое по сравнению с черновиком.

Математику любил превыше других учёных занятий. В философии он прочитал в подлиннике сочинения Аристотеля, составил вопросы к “Физике”, пропустил изрядную часть “Этики”, а также “Топики”, чтобы приняться за “Аналитики”. Комментарии Планера пришлись ему по душе. При чтении “Физики” он восхищался Скалигером. Четвёртую книгу “О метеорологических явлениях” он постиг, главным образом участвуя в диспутах. В теологии его внимание с самого начала привлёк вопрос о предопределении, и он самостоятельно пришёл к мнению Лютера об отсутствии свободы воли. Сколь ни удивительно, но ещё в возрасте тринадцати лет он послал в Тюбинген письмо с просьбой выслать ему, если это возможно, какой-нибудь трактат о предопределении, что позволило оппоненту на одном из диспутов поддеть его так: “Уж не сомневаешься ли ты, приятель, в божественном предопределении?”

Позднее ему удалось ознакомиться с мнением Лютера, которое тот изложил в своей книге, и вместе с Гунииусом он пришел к более разумному толкованию предопределения. Но поскольку он тотчас же затронул другой спорный вопрос кальвинистов, то был вынужден остановиться посредине и признать за богом определённые черты личности, познать которые нам не дано. Этого он добился, введя соответствующий гебраизм в слово “вечеря”. Если ему и случалось утверждать, будто до Христа и древнейшим авторам воскресение не было известно, то к первому его побуждали споры между враждующими партиями, а ко второму — тёмные места в священном писании. Размышляя о милосердии божьем, он пришёл к заключению, что язычники отнюдь не обязательно должны быть осуждены на вечное проклятие.

В математике ему неоднократно случалось ломать голову над многими якобы ещё не решёнными проблемами и лишь впоследствии обнаруживать, что те давно решены. Он придумал небесные часы, разработал новую теорию, касающуюся главным образом пяти правильных тел,— предметы поистине трудные.

В истории он предложил новое толкование недель Даниила. Написал новую историю ассирийского царства, предпринял исследование римского календаря. Каким бы родом учёной деятельности ему ни приходилось заниматься, он всегда с жаром участвовал в диспутах и составлял извлечения из прочитанного.Страницы своих рукописей он хранит довольно небрежно, зато всякого рода выпрошенные книги стремится всеми силами подольше не возвращать, будто те могут ему ещё раз понадобиться.

Даже непродолжительное время, проведённое без пользы, причиняет ему страдание. Вместе с тем он далёк от того, чтобы упорно сторониться человеческого общества. В денежных вопросах он почти скуп, в экономии тверд, строг к мелочам и ко всему, что приводит к напрасной потере времени. Вместе с тем он питает к работе непреодолимое отвращение, столь сильное, что часто лишь страсть к познанию удерживает его от того, чтобы не бросить начатое. И всё же то, к чему он стремится, прекрасно, и в большинстве случаев ему удавалось постичь истину. Своей добросовестностью он мало чем отличается от Крузиуса, намного уступает тому в работоспособности и превосходит того в здравости суждений.

Меркурий в VII доме означает торопливость и нерасположение к работе, хотя сам Меркурий движется быстро, а Солнце в секстиле с Сатурном означает усердие и настойчивость. Таковы два противоположных начала в этом человеке: он непрестанно испытывает раскаяние по поводу упущенного времени и всё же постоянно бесцельно расходует время. Меркурий наделяет его склонностью к шутке и забаве, а также к игре ума с более легковесными предметами. В детстве он с упоением отдавался игре; став старше, он обрёл радость в другом и потому пристрастился к другому. Следовательно, то, в чём человек находит удовольствие, зависит от его взглядов. Поскольку упорное нежелание расстаться с деньгами отвращает его от азартных игр, то он часто играет с самим собой.

Вместе с тем нельзя не заметить, что подобная скаредность порождена отнюдь не стремлением к богатству, а боязнью нищеты. Впрочем, жадность почти всегда берёт начало от такой обращённой боязни нищеты, но не только от неё: многие одержимы корыстолюбием. Он стремится к выгоде и к почёту. Возможно, что и здесь во многом виновна боязнь нищеты. Он не чужд надменности, прислушивается к мнению толпы и склонен к жестокости. У Крузиуса же Меркурий находится в стоянии и в противостоянии с Сатурном. Я считаю, что чем свободнее Меркурий от лучей других планет, тем менее свойственно ему, как и Асценденту , означать гибель.

Например, в лучах Сатурна Меркурий приносит холод и способствует вялости духа, в лучах Юпитера рождает влагу и тепло. Там всё увлечено страстью к наживе, здесь — стремлением к почестям. Коснувшись своими лучами Меркурия, как это происходит в моем случае, Марс сильно устрашает того. Меркурий теснит и раздражает дух, поощряя его к играм и располагая к самым различным вещам, как то: к истории, войнам, рискованным торговым сделкам, отваге и разносторонней деятельности (всё это свойственно рожденному), возражениям, враждебным выпадам, порицанию всяческих порядков, критическому складу ума. Всего, что этот человек создал в науке, ему удалось достичь (и это не следует упускать из виду!) в общении с другими, отличая, высмеивая и браня дурные стороны людей, невзирая на лица.

Эту черту с ним разделяет Ортольф. По моему мнению, Меркурий, находясь в соединении с Солнцем, способствует умеренности во всём, ибо в Солнце заключена середина всего. По этой причине стояние Меркурия, а также его прямое и попятное движение сказываются на силе дарования, а планеты, озаряющие своими лучами Меркурий, предопределяют, в чём эта сила. Так, если Меркурий находится в соединении с Венерой, то та придаёт ему нечто венерианское: слабость суждений, любовь к пению, людям и т. д. В соединении с Луной Меркурий порождает предрасположение к влажному, простому и хорошему, как у Магерлина. В соединении с Юпитером Меркурий наделяет склонностью не только к простому, но и к суеверию, а в важных делах — к наивности. Когда же Меркурий свободен от лучей всех других планет, то он придаёт характеру человека особую искренность. Заметь: Солнце оказывает влияние, как и другие планеты, поэтому и Солнце необходимо принимать во внимание, а также Асцендент , поскольку последний сказывается на наружном виде и телосложении. Поэтому если Юпитер находится в Асценденте, то Луна с Меркурием порождают склонность к простому, как у Магерлина. У моего же деверя Симона склонность к простому вызвана совместным действием Луны, Венеры, Солнца и Юпитера.

Заметь: человек, думающий о чём-то постороннем и продолжающий писать, находится под влиянием Меркурия в квадратуре с Марсом. Свободный Меркурий способствует ясности мышления, но квадратура с Марсом пересиливает и приводит к тому, что человек не ждёт, покуда его мышление прояснится. Отсюда — частое раскаяние, поскольку способность к мышлению остаётся, а порыв проходит. Возможно, что Марс вызывает порыв лишь там, где сам преисполнен порыва. Но этим влияние Марса отнюдь не исчерпывается. У меня Марс, поскольку он близок к стоянию, означает непрестанно действующую, всепроникающую, неотвратимую силу, у других в соединении с Солнцем он порождает умеряющую, а в противостоянии — раздражающую силу. Натура, весьма склонная к лукавству,— из-за живости ума. Но присущая ему тяга к лукавству, обману и лжи неодолима. Эти дурные наклонности проистекают из того же источника, что и любовь к шуткам: их вызывает Меркурий, а поощряет Марс. Однако имеются два обстоятельства, мешающие лукавству.

Во-первых, боязнь дурной молвы: ведь больше всего он стремится заслужить истинную хвалу, и всякое умаление чести для него невыносимо. От злых сплетен, хотя бы и самого невинного свойства, он готов откупиться любой ценой, и даже нищета страшит его лишь связанным с ней унижением. К этому с необходимостью приводит влияние Юпитера. Осуществляться оно может трояко: 1) если Юпитер занимает благоприятное положение (должно ли это сказываться на душе или на судьбе?); 2) если Юпитер находится в лучах Солнца и Венеры (такое расположение действительно потому, что, как я уже упоминал, Солнце оказывает такое же влияние, как и Меркурий); 3) если Юпитер находится в квадратуре с Асцендентом (я склонен думать, что действенно именно это расположение планет, хотя отклонение от него составляет 6°). Что ещё сдерживает лукавство этого человека, как бы благоприятно ни складывались обстоятельства и с какой бы осторожностью он ни действовал, так это его необычайная неудачливость: “ведь сколь ни хорошо задумана уловка, всё же хитрецу она на ум приходит поздно”.

Вторая из названных мной причин неудач по существу сводится к первой, ибо неудачи вызывают стыд и замешательство. Вот я и думаю, не кроются ли причины неудач в самой природе вещей: не могут же завершаться успешно все махинации, творимые людьми. И всё же кое-кому во многих случаях удаётся достичь желаемого. Выясним теперь причины неудач этого человека. Меркурий как показатель не встречает не только существенных (если допустимо такое выражение), но и случайных помех, ибо находится он в VII углу. Следовательно, пребывая в этом доме, Меркурий не способен приносить неудачи и благоприятствует только удачам. Быть может, всему виной квадратура с Марсом? Но из неё я вывел самое лицемерие. Итак, квадратура с Марсом непосредственно не благоприятствует обману, ибо порождает и самый обман и то, что ему неизбежно сопутствует. Тем не менее некоторые умудряются плутовать столь успешно, будто для них не составляет никакого труда обмануть и бога, и людей. Даже если их усилия в конечном счёте оказываются тщетными, мошенничество, успешно творимое на протяжении долгого времени, само по себе надлежит считать чудом. В чём же причина того и другого? (В лучах Сатурна). Разве не они вызывают непостоянство, забывчивость, неумение вовремя остановиться, безрассудность речи, и объяснение следует искать в чем-то другом? Во всяком случае, этот рождённый столь неудачлив в своём искусстве лицемерить, что оно не способно привести к последствиям более серьёзным, нежели вызвать досаду у него самого. Возможно, что причины неудач, которыми неизменно заканчивались все его попытки обмануть кого-нибудь, кроются не в гороскопе, а в каких-то других свойствах души.

В-третьих, причиной его неудач может быть Луна в депрессии, ибо во всех прочих делах успех не сопутствует ему, так же как и в обмане. Свойственное ему дружелюбие считают признаком недалёкого ума, его обходительность принимают за чрезмерную доверчивость, набожность — за склонность к суеверию, весёлый нрав — за глупость, справедливый гнев — за приступ бешенства.

Итак, я прихожу к следующему заключению. В квадратуре с Марсом , находясь к востоку от него и двигаясь быстро, Меркурий в VII углу благоприятствует хитрости, которую он означает, то есть способствует осмотрительности и побуждает вести себя так, чтобы решение, принятое под влиянием отдельной неудачи, не помешало всему делу (людям часто свойственно совершать именно эту роковую ошибку). Но, во-первых, по живости характера он не слишком далеко заходит в осмотрительности и так далее. Во-вторых, одной лишь его природы недостаточно для того, чтобы приводить к успеху всех мошеннических проделок, поскольку им не благоприятствует квадратура с Марсом. В-третьих, Луна, находящаяся в депрессии в XII доме означает, что мошеннические проделки не удаются людям, как и всё прочее.

Человек, о котором идёт речь, достиг ныне, когда я пишу эти строки, 26 лет, не внимая голосу рассудка, а скорее, как в юные годы. Затем он занялся необычайно разносторонней и многообразной деятельностью. В-третьих, не всё постиг он своими силами. Из этих трёх обстоятельств проистекают непрестанные сожаления о прошлом.

Поговорим сначала о последнем. Даже без особых предзнаменований в гороскопе юности свойственно незнание многого. Следует признать, однако, что ему это незнание присуще в меньшей степени, чем другим. Теперь о втором. Он берётся за множество новых дел, не завершив предыдущих. На то имеются следующие естественные причины.

1) Нерасположение к непродолжительной работе или внезапный, быстро угасающий порыв трудолюбия. Сколь ни велико прилежание этого человека, работа ему ненавистна. И всё же он упорно трудится, движимый ненасытной жаждой знания и любовью к выдумке и фантазии.

2) Другая причина, по которой он не доводит начатое до конца, кроется в велении судьбы или, скорее, в особенностях его натуры: ведь затеянных им дел слишком много для того, чтобы их можно было довести до благополучного завершения. Кроме того, в тот момент, когда его захватывает новая идея, всё кажется ему простым и легко осуществимым, при воплощении же становится трудным или затягивается на долгое время: ведь разум этого человека гораздо тоньше, проворнее и находится в большей готовности к действию, нежели любая рука. Кроме того, как уже говорилось, вина судьбы состоит в том, что исполнение даже тех намерений, которые он по своей природе мог бы довести до конца, откладывается или наталкивается па какие-нибудь препятствия.

На мой взгляд, так происходит потому, что Меркурий находится в квадратуре с Марсом . Здесь необходимо различать два возможных случая. В иных случаях, чтобы завершить то, начало чему положено разумом этого человека, потребен другой мастер, но тогда ничего нового не возникает, разве что этому человеку посчастливится встретить родственного по духу мастера, что бывает чрезвычайно редко. Найти такого мастера было бы необычайной удачей. В иных случаях задуманное доводят до конца другие люди, как бы выступающие в роли вспомогательных орудий и действующие этично. Я усматриваю особое невезение в том, что этому человеку необходимо случайно встретить помощника или что вспомогательные орудия редко оказываются у него под рукой. Впрочем, со всем этим следует подождать до выяснения вопроса о том, почему этот человек всё задуманное вынужден осуществлять при поддержке других, а не своими силами (что в большей степени способствует удаче).

Третья причина, по которой он затевает множество новых дел, многогранна; чем больше он страшится оставить незавершённым начатое ранее, тем сильнее его стремление приступить к новому. Этому стремлению в значительной мере способствует образ жизни учёного и кабинетная тишина. Если бы этот человек нёс на себе тяжкое бремя какой-нибудь службы, то он не мог бы отдаваться своим возвышенным порывам, как, впрочем, и в том случае, если бы он был задавлен нищетой. Поэтому кормилицей его стремления к новому надлежит считать образ жизни, не обременённый ни высокими заботами, но и не задавленный нищетой. Об отличительных особенностях его образа смотри ниже. Что же касается самого стремления к новому, то без него невозможно никакое просвещение. Природный ум и учёность зависят от Меркурия, ибо я считаю, что на эти дарования указывает быстрый Меркурий в восточной части VII дома. Возможно также, что на стремление к новому дурно влияет квадратура с Марсом , означающим пылкость и скоротечность, и это стремление чинит помехи самому себе.

Но более всего способен разжечь страсть к новому пример других или трудность предмета, что свойственно Марсу, как и огонь, присущий природе Марса. Пример способствует подражанию, это — от Марса. Но пищу и конечную цель стремлению к новому даёт любовь к истине, прекрасному, почестям, признанию и славе. Откуда берётся стремление ко всему этому — вопрос особый. Торопливость и страстность, которую я назвал вредной, приводят к тому, что этому человеку случается высказывать суждения прежде, чем он успевает их обдумать. Поэтому в разговоре он часто допускает вздорные замечания, и ему никогда не удавалось экспромтом хорошо написать письмо. Но стоит лишь внести незначительные исправления, как всё становится превосходным. Он так складно говорит и хорошо пишет, покуда его ничто не торопит, будто успел всё продумать заранее. Но пока он говорит и пишет, ему на ум непрестанно приходят новые соображения либо относительно слов, предметов, выражений или приводимых им доказательств, либо о новых планах и о том, не следовало ли бы умолчать именно о тех вещах, о которых он говорит. Так как другие, например Скалигер, превосходно пишут экспромтом, то у них непременно должно быть некоторое предзнаменование ясного разума в сочетании с предзнаменованием их страсти. Впрочем, чему удивляться, если язык — своеобразное проявление жизни, как и было задумано с самого начала.

И всё же некто другой, как тот, у кого Меркурий находится в VII доме к востоку и движется быстро и прямо, ничем не отличается от этого человека, ибо их разум наделён способностью воспринимать многое одновременно. Эта природная способность, по-видимому, связана с Луной и с Асцендентом , а также с многочисленными звёздами, отсюда — воображение и удивительная способность по одному вспоминать другое, хотя этот человек никогда не отличался хорошей памятью, как и многим другим, то есть такой памятью, которая бы удерживала услышанное или прочитанное. Поэтому он способен хранить в своей памяти лишь столько сведений и так долго, покуда известное ранее служит причиной воспоминаний и связывает их с чем-нибудь. В этом — причина многочисленных отступлений в его речи, поскольку всё, что только приходит ему на ум из-за сильнейшего возбуждения всего хранимого в памяти, он хотел бы сразу высказать. Поэтому речь его сбивчива или, по крайней мере, малопонятна.

Впрочем, следует заметить, что, как я уже говорил, причина этого стремления коренится в праздном образе жизни, хотя не исключено, что она не исчезла бы бесследно, веди он самый деятельный образ жизни. Ибо неоднократно случалось, когда он бывал необычайно занят на протяжении долгого времени (о причинах такой судьбы — в другом месте), то избавлялся от своей страсти. Он охотно отказывается от насущных забот о подыскании какого-нибудь в высшей степени почётного места и следует туда, куда влечёт его дух, в силу чего он не избегает упрёка, когда его учёность, всегда находящаяся в полной готовности, не позволяет ему с ходу выполнить какую-нибудь обязанность.

Словом, хотя он о своих служебных обязанностях печётся весьма рачительно, всё же исполнение их сопряжено с трудностями, о которых уже говорилось. Никогда не ощущал он недостатка в материале, питающем его страсть, пылкое рвение и любовь к изучению всего трудного. Ему на ум одновременно приходят тысячи вопросов, решение которых, поскольку он не может ограничить себя во времени, наносит бóльший ущерб его служебным обязанностям, чем легкомыслие. Нет сомнения в том, что если бы ему выпала судьба идти на военную службу (о чём — в другом месте), то он показал бы себя храбрецом. Ибо не тот лучший солдат, кто растратил всё своё состояние и с отчаяния отправился на военную службу. Ему присущи ярость, хитрость, бдительность, непрестанная готовность к мгновенному действию и, возможно, удачливость.

Теперь было бы уместно поговорить о первом, если бы о нём всё уже не было сказано. Ни один из тех, в ком сильна страсть, не следует доводам рассудка; у юности — юношеские желания. И всё же, чтобы до конца разобраться в этом вопросе, необходимо подробно рассмотреть разум, способность к суждению и пониманию. Я считаю, что тот, кто видит истину и добродетель, видит лучше всех прочих, что способности этой всегда сопутствует способность рассуждать здраво, и что тот, кто обнаруживает признак острого ума, способен судить о множестве вещей, в которых он разбирается, в силу чего суждение человека просвещённого при прочих равных обстоятельствах всегда ближе к истине, чем суждение невежды. Поэтому зодчий, воздвигший чудесное здание, лучше судит о различного рода сооружениях, хотя он и не всегда является их создателем. Суждение — порождение разума, деяние — порождение страсти. Именно поэтому и случается иногда, что учёнейшие мужи дают дурные советы государству, ибо они поддаются страстям и с нечистой совестью отстаивают дурное. И всё же чем образованней человек, тем справедливее он по сравнению с человеком неучёным и неопытным. Имеются и другие обстоятельства, мешающие некоторым установить познаваемую ими истину: папистам — власть папы, религия древности, одним — суеверия, другим — пристрастие к определённому государственному устройству или мнение множества единомышленников.

Поэтому астролог не может заранее предсказать, каких взглядов будет придерживаться рождённый по любому вопросу. Впрочем, тому, кто силен разумом, как правило, обстоятельства менее всего мешают выносить здравые суждения. Не далёк от вершины тот, кого потрясают вещи, имеющие заурядную форму и потому ставшие настолько привычными, что люди не могут постичь истину. Те же, кто встречает на пути к истине препятствия, не отличаются ни истинно высоким духом, ни особой учёностью. Беллармина отношу к числу учёнейших. Ему мешает не религия, а пристрастность и страх за свою славу. Сколь многочисленны препятствия, затрудняющие познание истины. По-видимому, он не читает того, что пишут, или не задумывается над доводами, приводимыми в защиту нашего дела. Быть может, он надеется, что некие смягчающие обстоятельства позволят ему улучшить своё положение. Он пребывает среди наших врагов и придерживается того мнения, что не следует вносить необдуманные изменения и что надлежит всё испробовать и испытать. Именно так и поступали учёнейшие и достославнейшие мужи до нашего времени.

Что мне сказать о Лютере? Он не похож на других. Чтобы постичь истину, он двигался не по той территории, по которой прошествовали мудрейшие. По этой причине он и стал самым мудрым из всех. Но что сказать о его пристрастии к сквернословию и брани? Подобает ли оно мудрому? Он поступал так, но не одобрял этого. Он заблуждался в страсти, а не в суждении. По-видимому, полезнейшим окажется тот муж, которому присущи не только здравость суждений, но и пылкость и страстность. Такой муж, если эти качества проявляются во всех его поступках и согласуются с разумом, действует как бы по божьему велению. В противном случае великие натуры вместе с великими добродетелями приносят и великие ошибки. Большой ущерб наносят справедливости те, кто честолюбив, обуреваем жаждой власти или корыстолюбием. В них страсть одерживает верх над разумом. Это подтверждает то, о чём я говорил в самом начале: способность к здравому суждению связана с одарённостью. Если какие-то знаки свидетельствуют об одном, то они свидетельствуют и о другом. Но чтобы вызвать всё то, о чем я говорю, недостаточно быть сильным в свете суждений, воспламеняться различными страстями, начав многое, продолжать заниматься многим, допускать необдуманные высказывания и в юности видеть не всё. К этому надлежит, в-четвёртых, присоединить невероятную любовь к славе, похвалам, одобрению. Этому человеку так часто случалось совершать нелепые поступки или высказывать бессмысленные утверждения, что следует опасаться, как бы его не сочли глупцом. То же суровое суждение он подкреплял и с другой стороны, решая, что хорошо и что плохо, в зависимости от того, как ответит судьба.

До тех пор, пока начатое не приведёт к успеху или к неудаче, он не может правильно судить об этом. Если оп совершил какую-нибудь провинность тайно, то обдумывает содеянное почти спокойно. Во всяком случае он часто проклинает не то, что свершилось, а всю свою натуру. Особенно заботится он не о том, как снискать себе пропитание, не об одежде, не о горе, не о радости и не о своих работах. Его помыслы заняты главным образом тем, что думают о нём люди, которые все кажутся ему великими. Откуда это глупое стремление “быть замеченным”, хотя само по себе то, чем он занимается, достойно всяческого уважения? Итак, необходимо рассмотреть два вопроса: 1) почему он любит лишь подлинную славу? 2) почему он любит её так сильно? Выше мы уже выяснили нечто другое: почему всё, к чему он приступает, сначала сопровождается столь пылкими и бурными восторгами.

Итак, если сила Меркурия кроется в Солнце, то причина проявляется лишь отчасти. Действительно, Солнце находится в секстиле с Юпитером и в соединении с Венерой, которая есть ни что иное, как красота, и, возможно, следует добавить, что квадратура Юпитера предшествует Асценденту , Солнце стоит в VII доме, а Луна — в тригоне с Марсом . Кроме того, возможно, что Луна находится в Асценденте с весьма многими звёздами. К тому же Юпитер располагается в Середине неба. Разве всё это — не многочисленные благоприятные показатели? Итак, Солнце в секстиле с Сатурном делает подозрительным, беспокойным, боязливым, склонным к ночным бдениям и внимательным к мелким подробностям. Когда же он исследует собственную жизнь и обнаруживает свои ошибки, то более всего его огорчает то, что оп считает наихудшим. Но, как мы уже говорили, ему лишь кажется, что то или иное плохо. В действительности же хуже всего позор. Впрочем, к чему он скорбит о том, что познано? Не потому ли, что это естественно или является божественным инстинктом? Напротив! Люди заметнейшим образом отличаются друг от друга именно тем, что одним позор причиняет страдания, других оставляет равнодушными, мы различаем их, говоря о “хороших и дурных природных наклонностях”. Откуда проистекает столь сильное страдание? Может быть, из его большой любви к славе? Откуда берутся оба? Выше мы уже говорили о его страсти и любви к различного рода забавным выдумкам, теперь же настала пора поговорить о морали. Не потому ли страдание его столь мучительно, что он остро сознаёт, сколь плохо то или иное, а плохое, естественно, причиняет страдание? Тогда любую добродетель, присущую духу, можно было бы вывести из разума.

Итак, лучше всего, когда прилежание сочетается с дарованием. И здесь замечательно во всех отношениях, что лишь квадратурные лучи Марса усиливают чрезмерную торопливость и склонность начинать одновременно множество дел! Заметь: у Магерлина Юпитер находится в Асценденте , и Магерлин так заботится о признании и похвалах. Следовательно, простой характер Юпитера проявляется в стремлении к почестям. Но одно дело почести, а другое похвалы. Между тем и другим необходимо проводить различие: похвалы основаны на мнении людей и на их оценках, почести — на церемониях, приветствиях, титулах, знаках почтения и могут воздаваться без похвал. Но если почести не лишены смысла, то исходить они должны из похвал. Достоинство в определённой мере зиждется на почестях, если почести связаны с похвалами. Превосходство, преимущество служат основой, и их можно мыслить и без похвал. Авторитет в конечном счёте опирается на мнение других, а в первую очередь на то, чем мы воздаём за что-нибудь, и присущ в равной мере благодетелям и покровителям, даже если те и не удостаиваются похвал, а также людям могущественным и богатым. Добродетель есть нечто более таинственное, чем превосходство, ибо её принято рассматривать просто, а превосходство — лишь в сравнении. Авторитет — это молчаливое царствование без царских почестей. Так царствовал Лютер.

С юных лет у этого человека были враги. Первым, кто сохранился в моей памяти, был Хольп, а также все соученики: в Маульбронне — Молитор и Виланд, в Тюбингене — Кёллин, в Бебенхаузе — Брауибаум, в Маульбронне — Цигельхойзер. Перечисляю лишь тех, кто враждовал со мной на протяжении многих лет.

В Тюбингене — Гульденрейх, Зейфферт, Ортольф, в Адельберге — Лендлин, в Маульбронне — Ребшток, Хузель, в Тюбингене — Даубер, Лорхард. Мой родственник Егер, Иоганн Региус, Мурр, Шпейдель, Цейлер, брат Иоганна Молитора, А. Крелль, тесть; все это главным образом сверстники, остальным приходилось по тем или иным причинам сталкиваться с этим человеком. Итак, все помыслы его были постоянно заняты борьбой с врагами. Может быть, потому, что те всегда соперничали с ним в добродетели, преуспеянии, отличиях и удаче? Или потому, что Солнце и Меркурий стоят в VII доме?

Между Хольпом и мной шло тайное соперничество по учёным вопросам. Он часто ненавидел меня и дважды дрался со мной: один раз в Монберге и один раз в Маульбронне. Но после того как первое место досталось мне, наши отношения снова наладились. Он оставил надежду вернуть себе то место, которое он занимал прежде, и так как всегда опасался потерять это место, то после того, как его опасения сбылись, его антипатия ко мне прошла вместе с опасениями. Молитор питал ненависть ко мне втайне по той же причине, но внешне под благовидным предлогом: некогда я совершил предательство по отношению к нему и к Виланду. Но я молил о прощении и его, и Цигельхойзера. Кёллин не питал ко мне ненависти, скорее я ненавидел его. Он подружился было со мной, но потом стал непрестанно ссориться. Я никогда не помышлял о том, чтобы причинить ему зло, но разговоры с ним были для меня невыносимы. Наши отношения были вполне приличными, ибо в том, что касается чувств, они были более чем дружескими, а в делах — чистыми, не запятнанными ничем постыдным. Ни с кем другим у меня не было ни резких споров, ни длительных размолвок. Мой весёлый прав и склонность к шуткам привели к тому, что Браунбаум из друга стал моим врагом, из-за чего проистекла несправедливая для обоих сторон перемена, которую я переживал очень тяжело. Гульденрейха отвратили от меня прежде всего не сдержанное мною слово и необоснованность моих упреков.

Ненависть Зейфферта я вызвал сам, так как другие относились к нему без симпатий, а я вздумал поддразнивать его, хотя он не давал для этого ни малейшего повода. Ортольф не выносил меня так же, как я Кёллина, хотя я любил его, но напряжённость охватывала многие стороны наших взаимоотношений. Я пытался подражать ему в прилежании, почти завидовал его проницательности, а его злословие и подозрения заставляли меня пылать от негодования. Нередко каким-нибудь проступком я вызывал всеобщий гнев: в Адельберге — доносами, в Маульбронне — тем, что я вступился за Гретера, в Тюбингене — просьбами соблюдать тишину, высказанными в грубой форме. Лендлин поссорился со мной из-за неуместной надписи, Шпангеиберг — из-за того, что я, не подумав, поправил его, хотя он был преподавателем. Клебер возненавидел меня из-за ложного подозрения, как своего соперника, хотя некогда относился ко мне с большой приязнью. К этому привели мои несколько рискованные высказывания и его угрюмый нрав. Он часто задирал меня и грозил кулаками.

Ребштока раздражало, когда кто-нибудь похвально отзывался о моих способностях, сказалось и его легкомыслие, ибо он позволил себе дурно отзываться о моем отце. Когда же я хотел отомстить ему за это, получил побои, так как он был сильнее меня. Хузель также воспротивился моим успехам, хотя я не допустил по отношению к нему никакой несправедливости. Между Даубером и мной установились молчаливое соперничество и вражда, в которых обе стороны приняли почти равное участие. Однако он охотно наносил обиды. Лорхард не нашёл со мной общего языка. Я пытался даже подражать ему, но ни он, ни кто-нибудь другой об этом не знал. Наконец, как и Даубер, страстно желавший вернуть себе занятое мной первое место, он возненавидел меня и начал вредить мне, так как занимал более высокое положение. Позднее своей дерзостью я навлёк на себя гнев одного родственника из Мерингена. Наконец, когда мой спутник Егер злоупотребил моим доверием, обманул меня и растратил значительную часть моих денег, то я болел два года и пользовал свою хворь множеством сердитых писем. Между тем я заполучил ещё одного врага в лице ректора. Причиной его недовольства явилась моя недостаточная почтительность по отношению к нему как главе университета и пренебрежительное отношение к отдаваемым им распоряжениям. Поэтому он преследовал меня поистине удивительным образом. Я не стал мстить ему, но не обошел молчанием столь оскорбительное и несправедливое обращение со мной.

С Мурром мы стали врагами потому, что, оказав ему некогда благодеяния, я взял на себя смелость упрекнуть его, высказав сомнение в том, были ли у меня какие-нибудь основания для этого. Шпейдель, во всём доверявший ректору, используя авторитет должностного лица, стал вмешиваться в мою судьбу. Позднее он из корыстных соображений пытался расстроить мой брак; дабы снискать большую популярность, он вознамерился выдать вдову замуж по собственному усмотрению за человека, чьим благоволением ему необходимо было заручиться. Разумеется, ему непременно требовалось посоветоваться с вдовой. Пожалуй, наибольшее раздражение у меня вызывал Цейлер. Причин для этого было множество. Первоначально разногласия возникли из-за того, что я вопреки обычаю растратил приданое жены. За это он вздумал поколотить меня кулаками. Я имел право расходовать приданое жены, но, может быть, вёл себя не слишком вежливо, что и вызвало неудовольствие. Он же был неправ, ибо отрицал и то и другое. Неумеренность моих высказываний задела жён, и те почувствовали себя обиженными. Впоследствии многому помогло примирение. Он проявил необычайное своекорыстие, я выказал необычайный гнев.

Мои взаимоотношения с Мюллером складывались так же. Несправедливость, состоявшая в том, что тот презирал и ругал меня, в моем представлении была гораздо большей, чем в действительности. Он хотел увезти и забрать мою падчерицу. Все это делалось для того, чтобы уязвить меня, я же своей горечью и злобой лишь пуще подстрекал его, и он стал угрожать мне наихудшим. Причиной ссоры с братом были, во-первых, его глупая хвастливость, во-вторых, моя страсть к упрекам, в-третьих, его непомерные требования и, в-четвёртых, моя скупость. С Креллем мы разошлись в конечном счёте из-за религии, к тому же он нарушил уговор. С тех пор я гневаюсь на него. Дай бог, чтоб этот гнев был последним! Итак, причины отчасти кроются во мне, отчасти в судьбе. Во мне — гнев, нетерпимость по отношению к неприятным мне людям, дерзкая страсть строить насмешки и потешаться, наконец, неуёмное стремление судить обо всём, ибо я не упускаю случая сделать кому-нибудь замечание. В моей судьбе — неудачи, сопутствующие всему этому. Причина первого заключается в том, что Меркурий находится в квадратуре с Марсом, Луна — в тригоне с Марсом , Солнце — в секстиле с Сатурном, причина второго — в том, что Солнце и Меркурий пребывают в VII доме.

Этот человек обладает во всех отношениях собачьей натурой. Он вполне походил на обыкновенную дворнягу. Телом подвижен, сухощав, хорошо сложен. Ест он то же, что любят собаки: ему доставляет удовольствие обгладывать кости и грызть хлебные корки, он прожорлив и способен проглотить всё, что только попадётся ему на глаза. Пьет он мало. Довольствуется самым малым.

Прежде всего он непрестанно заискивает перед старшими, как собака перед хозяевами, во всём зависит от других, стремится услужить им, если его упрекают, не гневается на них и всячески старается вновь заслужить их расположение. Испробовал свои силы в простейших видах деятельности из области науки и политики, а также в домашних делах. Он находится в непрестанном движении, и некоторым из тех, кто пытается что-нибудь сделать, он следует, стремясь сделать и придумать то же самое. Он нетерпелив в обращении и тех, кто имеет обыкновение частенько заглядывать к нему в дом, встречает, как собака. Если кому-нибудь случается вызвать у него хотя бы малейшее неудовольствие, то он рычит и приходит в ярость, как собака. У него мёртвая хватка, он преследует тех, кто плохо делает что-нибудь, и лает. Он кусается, и у него всегда наготове острое словцо. За это многие его ненавидят и стараются избегать, по старшие ценят его, как дорожат хорошей собакой хозяева. Боится купаться, погружаться в воду и мыться, как собака. Итак, ему присуще необычайное легкомыслие, идущее от Меркурия в квадратуре с Марсом и Луны в тригоне с Марсом.

Но при всём том он заботится о своей жизни. Храбрость в жизни, преисполненной опасностями, чужда ему, возможно, потому, что эти аспекты не имеют отношения к Солнцу. Примерно так обстоит дело с легкомыслием, отсутствием храбрости, гневливостью, пристрастиями и всем прочим, в чём его обычно упрекают. Теперь речь должна идти о сторонах его состояния и характера, снискавших ему определённое уважение: о скромности, богобоязненности, верности, честности, изяществе. Наконец, нельзя не упомянуть и о том, что заложено в середине или из чего смешивается хорошее и дурное: например, о его любознательности и тщетном стремлении ко всему самому возвышенному.

В детстве учителя любили его за добрые задатки, хотя и в ту пору среди подобных себе он выделялся с худшей стороны. Достигнув юношеского возраста, он пользуется репутацией человека набожного, уравновешенного и прилежного, за что люди состоятельные благоволят к нему. Всё это относится к судьбе и будет рассмотрено в дальнейшем. Что же касается существа дела, то он действительно набожен до суеверия. Прочитав впервые десятилетним мальчиком священное писание, он решил при вступлении в брак следовать примеру Якова и Ревекки и хотел придерживаться предписаний закона божьего; огорчался, что ему, поскольку жизнь его уже запятнана грехом, не суждено стать пророком; за каждый поступок налагал на себя епитимью и лишь после того, как выполнял её, считал себя свободным от наказания. Обычно епитимья сводилась к повторению какой-нибудь заповеди. Если вечером, утомлённый, он засыпал, не успев произнести вечернюю молитву, то на рассвете он присоединял её к утренней молитве. Он взял за правило просить бога лишь о самом большом и лучшем с тем, чтобы бог, проявив себя во временной помощи, позволил ему уверовать в вечную помощь и т. д. Охотно выступал со страстными речами о религии перед народом.

Как уже говорилось выше, он с необычайным рвением заботился о собственной добродетели. Поэтому жизнь его не отмечена сколько-нибудь заметными пятнами, кроме тех, которые проистекают от гнева или легкомысленных и необдуманных забав. От этих пятен он не может избавиться и поныне. К старикам он относится с любовью и почтением, проявляет благодарность на словах и на деле и выказывает её. Он стремится во всём знать меру, пытаясь познать первопричины вещей. Если он с чем-нибудь не согласен, то тотчас же хватается за оружие. По его мнению, язычники отнюдь не могут считаться осуждёнными на вечные муки лишь потому, что они не веруют в Христа; по этой же причине он призывает к миру между лютеранами и кальвинистами, он справедлив к папистам и рекомендует им всем справедливость.

Всё это можно вывести из одного и того же источника, ибо всякий, обладающий здравым рассудком, думает так, любит бога и ближних; но ко всем его рассуждениям каким-то образом примешивается кротость. Откуда она исходит? Христианские добродетели исходят от бога. Почему не только из соединения Юпитера и Венеры с Солнцем? Несомненно, что Меркурию, находящемуся в квадратуре с Марсом , это качество не свойственно: кротость, о которой мы говорим, присуща лишь человеку. Может быть, в этом каким-то образом сказывается влияние Асцендента и Луны? Но, с другой стороны, чрезмерная кротость вырождается в глупость так же, как чрезмерная набожность — в суеверие. То же относится и и снам. Откуда они возникают? Может быть, их причину следует искать в том, что Луна находится в депрессии в XII доме? И хотя это предположение весьма правдоподобно и многими почитается за истину (что он принимает не без возражений), над всем одерживает верх благоприятное мнение и добрая слава. Почему? Может быть, потому, что Юпитер находится в X доме, а Солнце и Венера в VII? Так более сильная экзальтация Юпитера побеждает депрессию Луны... (На этом рукопись обрывается.).